40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 9 (có đáp án)

Cho hàm số $y = a x^{2}$ với a $\neq$ 0. Kết luận nào sau đây là đúng:

A. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x > 0

B. Hàm số nghịch biến khi a < 0 và x < 0

C. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x < 0

D. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số

• Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

• Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 2:

Kết luận nào sau đây sai khi nói về đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ với a $\neq$ 0

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

B. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

C. Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

D. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và là O điểm thấp nhất của đồ thị

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ (a $\neq$ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).

• Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

• Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Câu 3:

Giá trị của hàm số $y = f (x) = - 7 x^{2} t ạ i x_{0} = - 2$ là:

A. 28

B. 12

C. 21

D. -28

Xem đáp án

Đáp án D

Thay $x_{0}$ = -2 vào hàm số y = f(x) = -7 $x^{2}$ ta được: y = f(-2) = -7. ${(- 2)}^{2}$ = -28

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x) = (- 2 m + 1) x^{2}$ . Tính giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(-2; 4)

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = -2

Xem đáp án

Đáp án A

Thay tọa độ điểm A(-2; 4) vào hàm số $y = f (x) = (- 2 m + 1) x^{2}$ ta được: (-2m + 1). ${(- 2)}^{2}$ = 4 $\Leftrightarrow$ - 2m + 1 = 1 $\Leftrightarrow$ m = 0 Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x) = - 2 x^{2} .$ Tổng các giá trị của a thỏa mãn f(a) = -8 + $4 \sqrt{3}$ là:

A. 1

B. 0

C. 10

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Thay a vào hàm số $y = f (x) = - 2 x^{2} .$ ta được:

Tổng các giá trị của a là: $\sqrt{3}$ - 1 + 1 - $\sqrt{3}$ = 0

Câu 6:

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn:

A. $x^{2} - \sqrt{x} + 1 = 0$

B. $2 x^{2} - 2018 = 0$

C. $x + \frac{1}{x} - 4 = 0$

D. 2x - 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a $x^{2}$ + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Câu 7:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c .$ Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A. $△$ < 0

B. $△$ = 0

C. $△$ $\geq$ 0

D. $△$ $\leq$ 0

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$

• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép $x_{1}$ = $x_{2}$ =

• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1, 2}$ =

Câu 8:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ . Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

A. $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$

B. $x_{1} = \frac{b + \sqrt{△}}{2 a}; x_{2} = \frac{b - \sqrt{△}}{2 a}$

C. $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{△}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{△}}{2 a}$

D. $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{△}}{a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{△}}{a}$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức

• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép $x_{1}$ = $x_{2}$ =

• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1, 2}$ =

Câu 9:

10/07/2024

Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình $6 x^{2} - 7 x = 0$

A. $- \frac{7}{6}$

B. $\frac{7}{6}$

C. $\frac{6}{7}$

D. $- \frac{6}{7}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình $- 4 x^{2} + 9 = 0$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Nên số nghiệm của phương trình là 2.

Câu 11:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức b = 2b'; $Δ' = b'^{2} - a c$ . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

A. $△$ ' > 0

B. $△$ ' = 0

C. $△$ ' $\geq$ 0

D. $△$ ' $\leq$ 0

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức b = 2b'; $Δ' = b'^{2} - a c$ :

• TH1: Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1}$ = $x_{2}$ =

• TH3: Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1, 2}$ =

Câu 12:

20/07/2024

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức b = 2b'; $Δ' = b'^{2} - a c$ . Nếu $Δ' = 0$ thì:

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2}$ = $- \frac{b}{a}$

C. Phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2}$ = $- \frac{b'}{a}$

D. Phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2}$ = $- \frac{b'}{2 a}$

Xem đáp án

Đáp án C

Xét phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức b = 2b'; $Δ' = b'^{2} - a c$ :

Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1}$ = $x_{2}$ =

Câu 13:

Tính $Δ'$ và tìm số nghiệm của phương trình $7 x^{2} - 12 x + 4 = 0$

A. $Δ'$ = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. $Δ'$ = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

C. $Δ'$ = 8 và phương trình có nghiệm kép

D. $Δ'$ = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình $7 x^{2} - 12 x + 4 = 0$ có a = 7; b' = -6; c = 4 suy ra:

$Δ' = (b')^{2} - a c = (- 6)^{2} - 4.7 = 8 > 0$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 14:

Tìm m để phương trình $2 m x^{2} - (2 m + 1) x - 3 = 0$ có nghiệm là x = 2

A. $m = - \frac{5}{4}$

B. $m = \frac{1}{4}$

C. $m = \frac{5}{4}$

D. $m = - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Tính $Δ'$ và tìm nghiệm của phương trình $2 x^{2} + 2 \sqrt{11} x + 3 = 0$

A. $Δ'$ = 5 và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $Δ'$ = 5 và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{- 2 \sqrt{11} + \sqrt{5}}{2}; x_{2} = \frac{- 2 \sqrt{11} - \sqrt{5}}{2}$

C. $Δ'$ = 5 và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \sqrt{11} + \sqrt{5}; x_{2} = \sqrt{11} - \sqrt{5}$

D. $Δ'$ = 5 và phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{- \sqrt{11} + \sqrt{5}}{2}; x_{2} = \frac{- \sqrt{11} - \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Chọn phát biểu đúng. Phương trình $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó:

A. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} = - \frac{c}{a} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} = - \frac{c}{a} \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án A

Cho phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c (a \neq 0) .$

Nếu $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình thì:

Câu 17:

Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có a - b + c = 0 . Khi đó:

A. Phương trình có 2 nghiệm $x_{1} = 1, x_{2} = \frac{c}{a}$

B. Phương trình có 2 nghiệm $x_{1} = - 1, x_{2} = \frac{c}{a}$

C. Phương trình có 2 nghiệm $x_{1} = - 1, x_{2} = - \frac{c}{a}$

D. Phương trình có 2 nghiệm $x_{1} = 1, x_{2} = - \frac{c}{a}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Cho hai số có tổng là S và tích là P với $S^{2} \geq 4 P$ . Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:

A. $X^{2}$ - PX + S = 0

B. $X^{2}$ - SX + P = 0

C. S $X^{2}$ - X + P = 0

D. $X^{2}$ - 2SX + P = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình $X^{2}$ - SX + P = 0 (ĐK: $S^{2} \geq 4 P$ )

Câu 19:

Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình $x^{2} - 6 x + 7 = 0$

A. 1/6

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình $x^{2} - 6 x + 7 = 0$ có $Δ = (- 6 x)^{2} - 4.1.7 = 8 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $x_{1} + x_{2}$ = = 6 ⇔ $x_{1} + x_{2}$ = 6

Câu 20:

17/07/2024

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

A. 20

B. 21

C. 22

D. 23

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Câu 21:

20/07/2024

Phương trình $x^{4} - 6 x^{2} - 7 = 0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $x^{2} = t (t \geq 0)$ ta được phương trình $t^{2} - 6 t - 7 = 0$ (*)

Nhận thấy a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm

$t_{1}$ = -1(L); $t_{2}$ = 7(N)

Với t = 7 ta có $x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{7}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Câu 22:

Phương trình $(x + 1)^{4} - 5 (x + 1)^{2} - 84 = 0$ có tổng các nghiệm là:

A. $- \sqrt{12}$

B. -2

C. -1

D. $2 \sqrt{12}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

09/07/2024

Phương trình $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{5}{x - 3} = \frac{- 9}{x^{2} - 5 x + 6}$ có số nghiệm là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 24:

15/07/2024

Phương trình $(\frac{1 + x}{1 - x} - \frac{1 - x}{1 + x}) : (\frac{1 + x}{1 - x} - 1) = \frac{3}{14 - x}$ có nghiệm là:

A. x = $\sqrt{2}$

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 5

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5

Câu 25:

04/07/2024

Tích các nghiệm của phương trình $(x^{2} + 2 x - 5)^{2} = (x^{2} - x + 5)^{2}$ là:

A. $\frac{10}{3}$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 26:

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): $y = a x^{2} (a \neq 0)$ tiếp xúc với nhau khi phương trình $a x^{2} = m x + n$ có:

A. Hai nghiệm phân biệt

B. Nghiệm kép

C. Vô nghiệm

D. Có hai nghiệm âm

Xem đáp án

Đáp án B

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình $a x^{2} = m x + n \Leftrightarrow a x^{2} - m x - n = 0$ có nghiệm kép $(Δ = 0)$

Câu 27:

17/07/2024

Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a x^{2} = m x + n$ vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): $y = a x^{2}$

A. Cắt nhau tại hai điểm

B. Tiếp xúc với nhau

C. Không cắt nhau

D. Cắt nhau tại gốc tọa độ

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): $y = a x^{2}$ không cắt nhau thì phương trình $a x^{2} = m x + n$ vô nghiệm.

Câu 28:

Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): $y = x^{2}$ là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{2}$ = 2x + 4 ⇔ $x^{2}$ - 2x - 4 = 0 có $△$ ' = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Câu 29:

Tìm tham số m để đường thẳng $d : y = \frac{1}{2} x + m$ tiếp xúc với parabol $(P) : y = \frac{x^{2}}{2}$

A. $m = \frac{1}{4}$

B. $m = - \frac{1}{4}$

C. $m = \frac{1}{8}$

D. $m = - \frac{1}{8}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Tìm tham số m để đường thẳng d: mx + 2 cắt parabol $(P) : y = \frac{x^{2}}{2}$ tại hai điểm phân biệt:

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 4

D. m $\in$ R

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Nên đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt với

Câu 31:

Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.

A. 12

B. 13

C. 32

D. 33

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi số thứ nhất là a; a $\in$ N, số thứ hai là b; b $\in$ N Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có:

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:

Vậy số lớn hơn là 12.

Câu 32:

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn.

A. 12

B. 13

C. 32

D. 11

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi số bé hơn là a; a $\in$ N* thì số lớn hơn là a + 1 Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:

Vậy số bé hơn là 11.

Câu 33:

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.

A. 16

B. 32

C. 34

D. 36

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)

Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm và 4 cm

Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (12 + 4).2 = 32 (cm)

Câu 34:

Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4 cm. Một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài là:

A. 16

B. 15

C. 14

D. 13

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm); (0 < x < 20)

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông có độ dài là: x + 4

Vì cạnh huyền bằng 20 cm nên theo định lý Py-ta-go ta có:

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: 12 cm và 12 + 4 = 16 cm

Câu 35:

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 cm2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi.

A. 10

B. 35

C. 36

D. 18

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi độ dài cạnh đáy là x (cm) (x > 0)

Chiều cao của thửa ruộng có độ dài là: 360/x (cm)

Vì nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm 1m đi thì diện tích không đổi nên ta có phương trình:

Vậy chiều dài cạnh đáy của thửa ruộng có độ dài là: 36 cm

Câu 36:

Để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = S \\ x . y = P \end{cases}$ có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

A. $S^{2}$ - P < 0

B. $S^{2}$ - P $\geq$ 0

C. $S^{2}$ - 4P < 0

D. $S^{2}$ - 4P $\geq$ 0

Xem đáp án

Đáp án D

Hệ phương trình đối xứng loại 1 với cách đặt điều kiện $S^{2} \geq 4 P \Leftrightarrow S^{2} - 4 P \geq 0$

Câu 37:

09/07/2024

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 4 \\ x + y = 2 \end{cases}$ có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó tích xy bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (0; 2); (x; y) = (2; 0) Từ giả thiết x > y nên x = 2; y = 0 $\Rightarrow$ xy = 0

Câu 38:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x y + x + y = 11 \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$

A. Có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5)

B. Có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5)

C. Có 1 nghiệm là (5; 6)

D. Có 4 nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)

Câu 39:

06/07/2024

Hãy chỉ ra cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 5 x - 2 y \\ y^{2} = 5 y - 2 x \end{cases}$

A. (3; 3)

B. (2; 2); (3; 1); (-3; 6)

C. (1; 1); (2; 2); (3; 3)

D. (-2; -2); (1; -2); (-6; 3)

Xem đáp án

Đáp án A

Vậy nghiệm khác 0 của hệ là (3; 3).

Câu 40: