Đáp án đúng là: D

Ta có: 2x²y(2y²)² = 2x²y.4y⁴ = 8x²y⁵, bậc của 8x²y⁵ là 7.

Đáp án đúng là: A

Ta có: (4x – y)(y + 4x) = (4x – y)(4x + y) = (4x)² ‒ y² = 16x² – y².

Ta có:

(a² – 2a + 4)(a + 2)

= (a + 2)(a² – 2.a + 2²)

= a³ + 2³

= a³ + 8.

Đáp án đúng là: D

Ta có: 16x² – y⁴ = (4x)² ‒ (y²)² = (4x ‒ y²)(4x + y²).

Đáp án đúng là: C

Ta có: x²(x + 1) – x(x + 1) = (x + 1)(x² ‒ x) = x(x + 1)(x ‒ 1).

Đáp án đúng là: A

Ta có: 5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y) + (ax – ay)

= 5(x ‒ y) + a(x ‒ y) = (x ‒ y)(5 + a).

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{a\left(7-b\right)}{b\left(b^2-49\right)}=\frac{-a\left(b-7\right)}{b\left(b-7\right)\left(b+7\right)}$$=\frac{-a}{b\left(b+7\right)}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{a^2+2ab}{a-2b}-\frac{6ab-4b^2}{a-2b}=\frac{a^2+2ab-\left(6ab-4b^2\right)}{a-2b}$

$=\frac{a^2+2ab-6ab+4b^2}{a-2b}=\frac{a^2-4ab+4b^2}{a-2b}$

$=\frac{{\left(a-2b\right)}^2}{a-2b}=a-2b.$

a) Cách 1:

ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a)

= 3a²b – 2ab² – 3ab² + 2a²b

= (3a²b + 2a²b) + (– 2ab² – 3ab²)

= 5a²b – 5ab².

Cách 2:

ab(3a – 2b) – ab(3b – 2a)

= ab[(3a ‒ 2b) ‒ (3b ‒ 2a)]

= ab(3a ‒ 2b ‒ 3b + 2a)

= ab(5a ‒ 5b) = 5a²b ‒ 5ab².

b) Cách 1:

(a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b)

= a(a + 2b) – 4b(a + 2b) + a² + 2ab

= a² + 2ab – 4ab – 8b² + a² + 2ab

= (a² + a²) + (2ab – 4ab + 2ab) – 8b²

= 2a² – 8b².

Cách 2:

(a – 4b)(a + 2b) + a(a + 2b)

= (a + 2b)(a ‒ 4b + a)

= (a + 2b)(2a ‒ 4b)

= 2(a + 2b)(a ‒ 2b)

= 2[a² ‒ (2b)²] = 2(a² – 4b²)

= 2a² ‒ 8b².

a) (a – 4)(a + 4) + (2a – 1)²

= a² ‒ 4² + (2a)² ‒ 2.2a + 1

= a² ‒ 16 + 4a² ‒ 4a + 1

= (a² + 4a²) ‒ 4a ‒16 + 1

= 5a² ‒ 4a ‒ 15.

b) (3a – b)² – (a – 2b)(2b – a)

= (3a – b)² – [‒(a – 2b)(a ‒ 2b)]

= (3a)² ‒ 2.3a.b + b² + (a ‒ 2b)²

= 9a² ‒ 6ab + b² + a² ‒ 4ab + 4b²

= (9a² + a²) + (‒6ab ‒ 4ab) + (b² + 4b²)

= 10a² ‒ 10ab + 5b².

a) Cách 1:

(x + y + 1)(x + y – 1)

= x(x + y – 1) + y(x + y – 1) + (x + y – 1)

= x² + xy ‒ x + xy + y² ‒ y + x + y ‒ 1

= x² + y² + (xy + xy) + (‒x + x) + (‒y + y) ‒ 1

= x² + y² + 2xy ‒ 1.

Cách 2:

(x + y + 1)(x + y – 1)

= (x + y)² – 1

= x² + 2xy + y² – 1.

b) Cách 1:

(x + y – 4)(x – y + 4)

= x(x – y + 4) + y(x – y + 4) – 4(x – y + 4)

= x² ‒ xy + 4x + xy ‒ y² + 4y ‒ 4x + 4y ‒ 16

= x² ‒ y² +(‒xy + xy) + (4x ‒ 4x) + (4y + 4y) ‒ 16

= x² ‒ y² + 8y ‒16.

Cách 2:

(x + y – 4)(x – y + 4)

= [x + (y – 4)].[x – (y – 4)]

= x² – (y – 4)²

= x² – (y² – 8y + 16)

= x² ‒ y² + 8y ‒16.

a) 3(a – b) + 2(a – b)²

= (a ‒ b)[3 + 2(a ‒ b)]

= (a ‒ b)(3 + 2a ‒ 2b).

b) (a + 2)² – (4 – a²)

= (a + 2)² ‒ (2 ‒ a)(2 + a)

= (a + 2)[(a + 2) ‒ (2 ‒ a)]

= (a + 2)(a + 2 ‒ 2 + a)

= 2a(a + 2).

c) a² – 2ab – 4a + 8b

= (a² – 2ab) – (4a ‒ 8b)

= a(a ‒ 2b) ‒ 4(a ‒ 2b)

= (a ‒ 2b)(a ‒ 4).

d) 9a² – 4b² + 4b – 1

= 9a² – (4b² – 4b + 1)

= (3a)² – (2b – 1)²

= (3a + 2b – 1)(3a – 2b + 1).

e) a²b⁴ – 81a²

= a²(b⁴ ‒ 81)

= a²[(b²)² ‒ 9²]

= a²(b² + 9)(b² ‒ 9)

= a²(b² + 9)(b² ‒3²)

= a²(b² + 9)(b ‒ 3)(b + 3).

g) a⁶ – 1

= (a³)² ‒ 1²

= (a³ ‒ 1)(a³ + 1)

= (a ‒ 1)(a² + a + 1)(a + 1)(a² ‒ a + 1).

a) Ta có: AH = GF = ED và AH + GF + ED = BC

b) Ta có:

EF + CD = AB ‒ GH

= 6a + 5b ‒ (2a + 3b) = 6a + 5b ‒ 2a ‒ 3b = 4a + 2b.

Mà EF = CD nên $EF=CD=\frac{4a+2b}{2}=\frac{2\left(2a+b\right)}{2}=2a+b.$

c) Chu vi hình vẽ là:

AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA

= AB + BC + (CD + EF + GH) + (DE + FG + HA)

= AB + BC + AB + BC

= 2AB + 2BC

= 2(6a + 5b) + 2(9a + 12b)

= 12a + 10b + 18a + 24b

= 30a + 34b.

Theo dự kiến, thể tích và diện tích toàn phần của hộp hình lập phương lần lượt là:

V = x³ (cm³); S = 6x² (cm²).

Sau khi điều chỉnh, hộp cso dạng hình hộp chữ nhật và có:

• Chiều dài là: x + 3 (cm).

• Chiều rộng là: x – 3 (cm).

• Thể tích là: V’ = (x + 3)(x ‒ 3)x = x(x² ‒ 9) = x³ – 9x (cm³).

• Diện tích một mặt đáy là: S_đáy = (x + 3)(x – 3) = x² – 9 (cm²).

• Diện tích xung quanh là:

S_xq = 2(x + 3 + x – 3).x = 2.2x.x = 4x² (cm²).

• Diện tích toàn phần là:

S’ = S_xq + 2S_đáy = 4x² + 2(x² – 9) = 4x² + 2x² – 18 = 6x² – 18 (cm²).

Từ đó, V ‒ V’ = x³ – (x³ ‒ 9x) = x³ – x³ + 9x = 9x (cm³).

Và S ‒ S’ = 6x² – (6x² ‒ 18) = 6x² ‒ 6x² + 18 = 18 (cm²).

Vậy sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm 9x (cm³) và diện tích toàn phần của hộp giảm 18 cm² so với dự kiến ban đầu.

Với x = 15, ta có:

V ‒ V’ = 9.15 = 135 (cm³); S ‒ S’ = 18 (cm²).