Câu hỏi:
17/06/2026 170Lúc đầu người ta dự kiến thiết kế một chiếc hộp hình lập phương với độ dài mỗi cạnh là x (cm) (x > 3). Sau đó người ta điều chỉnh tăng chiều 3 cm, giảm chiều rộng 3 cm và giữ nguyên chiều cao. Sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm bao nhiêu, diện tích toàn phần của hộp giảm bao nhiêu so với dự kiến ban đầu? Áp dụng với x = 15 cm.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo dự kiến, thể tích và diện tích toàn phần của hộp hình lập phương lần lượt là:
V = x3 (cm3); S = 6x2 (cm2).
Sau khi điều chỉnh, hộp cso dạng hình hộp chữ nhật và có:
• Chiều dài là: x + 3 (cm).
• Chiều rộng là: x – 3 (cm).
• Thể tích là: V’ = (x + 3)(x ‒ 3)x = x(x2 ‒ 9) = x3 – 9x (cm3).
• Diện tích một mặt đáy là: Sđáy = (x + 3)(x – 3) = x2 – 9 (cm2).
• Diện tích xung quanh là:
Sxq = 2(x + 3 + x – 3).x = 2.2x.x = 4x2 (cm2).
• Diện tích toàn phần là:
S’ = Sxq + 2Sđáy = 4x2 + 2(x2 – 9) = 4x2 + 2x2 – 18 = 6x2 – 18 (cm2).
Từ đó, V ‒ V’ = x3 – (x3 ‒ 9x) = x3 – x3 + 9x = 9x (cm3).
Và S ‒ S’ = 6x2 – (6x2 ‒ 18) = 6x2 ‒ 6x2 + 18 = 18 (cm2).
Vậy sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm 9x (cm3) và diện tích toàn phần của hộp giảm 18 cm2 so với dự kiến ban đầu.
Với x = 15, ta có:
V ‒ V’ = 9.15 = 135 (cm3); S ‒ S’ = 18 (cm2).
Theo dự kiến, thể tích và diện tích toàn phần của hộp hình lập phương lần lượt là:
V = x3 (cm3); S = 6x2 (cm2).
Sau khi điều chỉnh, hộp cso dạng hình hộp chữ nhật và có:
• Chiều dài là: x + 3 (cm).
• Chiều rộng là: x – 3 (cm).
• Thể tích là: V’ = (x + 3)(x ‒ 3)x = x(x2 ‒ 9) = x3 – 9x (cm3).
• Diện tích một mặt đáy là: Sđáy = (x + 3)(x – 3) = x2 – 9 (cm2).
• Diện tích xung quanh là:
Sxq = 2(x + 3 + x – 3).x = 2.2x.x = 4x2 (cm2).
• Diện tích toàn phần là:
S’ = Sxq + 2Sđáy = 4x2 + 2(x2 – 9) = 4x2 + 2x2 – 18 = 6x2 – 18 (cm2).
Từ đó, V ‒ V’ = x3 – (x3 ‒ 9x) = x3 – x3 + 9x = 9x (cm3).
Và S ‒ S’ = 6x2 – (6x2 ‒ 18) = 6x2 ‒ 6x2 + 18 = 18 (cm2).
Vậy sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm 9x (cm3) và diện tích toàn phần của hộp giảm 18 cm2 so với dự kiến ban đầu.
Với x = 15, ta có:
V ‒ V’ = 9.15 = 135 (cm3); S ‒ S’ = 18 (cm2).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 9:
Kết quả của phép nhân (4x – y)(y + 4x) là
A. 16x2 – y2.
B. y2 – 16x2.
C. 4x2 – y2.
D. 16x2 – 8xy + y2.
Kết quả của phép nhân (4x – y)(y + 4x) là
A. 16x2 – y2.
B. y2 – 16x2.
C. 4x2 – y2.
D. 16x2 – 8xy + y2.
Câu 11:
Thực hiện phép nhân (a2 – 2a + 4)(a + 2), ta nhận được
A. a3 – 8.
B. a3 + 8.
C. (a – 2)3.
D. (a + 2)3.
Thực hiện phép nhân (a2 – 2a + 4)(a + 2), ta nhận được
A. a3 – 8.
B. a3 + 8.
C. (a – 2)3.
D. (a + 2)3.
Câu 12:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3(a – b) + 2(a – b)2;
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3(a – b) + 2(a – b)2;
