25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Toán 11 giữa kì 1 có đáp án (đề 4)

Cho phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD. Chọn khẳng định đúng.

A. AB = |k|.CD

B. AB = k.CD

C. CD = |k|.AB

D. CD = k.AB

Xem đáp án

Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD nên ta có:

$\vec{C D} = k \vec{A B}$ và CD = |k|.AB

Chọn đáp án C

Câu 3:

Giải phương trình 2cosx + $\sqrt{3}$ = 0.

A. x = $\frac{5 π}{6} + k 2 π$ hoặc x = $- \frac{π}{3} + k 2 π$ , với k $\in ℤ$

B. x = $- \frac{π}{6} + k 2 π$ hoặc x = $\frac{7 π}{6} + k 2 π$ , với k $\in ℤ$

C. x = $\pm \frac{5 π}{6} + k 2 π$ , với k $\in ℤ$

D. x = $\pm \frac{π}{6} + k 2 π$ , với k $\in ℤ$

Xem đáp án

2cosx + $\sqrt{3}$ = 0

$\Leftrightarrow 2 \cos x = - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow \cos x = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = c o s \frac{5 π}{6}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$ với k $\in ℤ$

Chọn đáp án C

Câu 4:

Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = sin $\frac{2 π}{11}$ là:

A. x = $\frac{2 π}{11} + k 2 π$ hoặc x = $- \frac{2 π}{11} + k 2 π$ , với k $\in ℤ$

B. x = $\frac{2 π}{11} + k 2 π$ , với k $\in ℤ$

C. x = $\pm \frac{2 π}{11} + k π$ , với k $\in ℤ$

D. x = $\frac{2 π}{11} + k 2 π$ hoặc x = $\frac{9 π}{11} + k 2 π$ với k $\in ℤ$

Xem đáp án

sinx = sin $\frac{2 π}{11}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2 π}{11} + k 2 π \\ x = π - \frac{2 π}{11} + k 2 π \end{array}$ với k $\in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2 π}{11} + k 2 π \\ x = \frac{9 π}{11} + k 2 π \end{array}$ với k $\in ℤ$

Chọn đáp án D.

Câu 5:

21/07/2024

Giải phương trình tanx = tan $\frac{π}{3}$ ta được nghiệm của nó là:

A. x = $\frac{π}{3} + k 2 π$ , với k $\in ℤ$

B. x = $\frac{π}{3} + k π$ , với k $\in ℤ$

C. x = $\pm \frac{π}{3} + k 2 π$ , với k $\in ℤ$

D. x = $\pm \frac{π}{3} + k π$ , với k $\in ℤ$

Xem đáp án

tanx = tan $\frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π$ với k $\in ℤ$

Chọn đáp án B

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 0). Tìm tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay -90 $°$ .

A. (0; 2).

B. (0; -2).

$C . (- 2; 0)$

D. (2; 0)

Xem đáp án

Xét phép quay tâm O trong mặt phẳng Oxy với góc quay -90 $°$ biến điểm A(2; 0) thành điểm A’ (x; y)

Ta có: $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = - 2 \end{cases}$

Vậy ảnh của điểm A(2; 0) là A’(0; -2)

Chọn đáp án B.

Câu 7:

Nếu một công việc có thể thực hiện bằng một trong hai hành động, trong đó hành động 1 có 10 cách thực hiện, hành động 2 có 30 cách thực hiện thì số cách thực hiện công việc đó là bao nhiêu ?

A. $C_{30}^{10}$ .

B. 20.

C. 300.

D. 40.

Xem đáp án

Một công việc có thể thực hiện bằng 1 hoặc 2 hành động, trong đó hành động 1 có 10 cách thực hiện, hành động 2 có 30 cách thực hiện nên ta cần sử dụng quy tắc cộng. Số cách thực hiện công việc đố là: 10 + 30 = 40 (cách)

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Xác định giá trị của tham số m để phương trình sin2x = 3m – 11 có nghiệm.

A. $- 4 \leq m \leq \frac{10}{3}$ .

B. m $\notin$ [-1; 1]

C. $\frac{10}{3} \leq m \leq 4$ .

D. $- 1 \leq m \leq 1$ .

Xem đáp án

Ta có: $- 1 \leq \sin 2 x \leq 1$

Nên để phương trình sin2x = 3m – 11 có nghiệm thì ta có:

$- 1 \leq 3 m - 11 \leq 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 m - 11 \geq - 1 \\ 3 m - 11 \leq 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 m \geq 10 \\ 3 m \leq 12 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq \frac{10}{3} \\ m \leq 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \frac{10}{3} \leq m \leq 4$

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai đối với sinx và cosx ?

A. $\sqrt{2} \sin^{2} x + c o s^{2} 2 x = 1$

B. $\sin^{2} 2 x + \cos^{2} 2 x = 3$

C. $\sin^{2} x + 2 \sin x . \cos x - 3 \cos^{2} x = 4$

D. $\sin^{2} x + 2 c o s^{2} 3 x = 3$

Xem đáp án

Phương trình là phương trình bậc hai đối với sinx và cosx có dạng

$a . \sin^{2} x + b . \sin x . \cos x + c . \cos^{2} x = d$

Dễ thấy, $\sin^{2} x + 2 \sin x . \cos x - 3 \cos^{2} x = 4$ là một phương trình bậc hai đối với sinx và cosx.

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Phương trình cot3x = cot $\frac{6 π}{2021}$ có tập nghiệm là

A. $\{\frac{2 π}{2021} + k π | k \in ℤ\}$

B. $\{\frac{6 π}{2021} + k 2 π | k \in ℤ\}$

C. $\{\frac{2 π}{2021} + k 2 π | k \in ℤ\}$

D. $\{\frac{6 π}{2021} + k π | k \in ℤ\}$

Xem đáp án

cot3x = cot $\frac{6 π}{2021}$

$\Leftrightarrow 3 x = \frac{6 π}{2021} + k π$ với $k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{2 π}{2021} + k π$ với $k \in ℤ$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\{\frac{2 π}{2021} + k π | k \in ℤ\}$

Chọn đáp án A.

Câu 11:

19/07/2024

Tập xác định của hàm số y = tanx là:

A. D = $\{x \in ℝ | x \neq k π, k \in ℤ\}$

B. D = $\{x \in ℝ | x \neq \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$

C. D = $\{x \in ℝ | x \neq k 2 π, k \in ℤ\}$

D. D = $\{x \in ℝ | x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Ta có: y = tanx = $\frac{\sin x}{\cos x}$

Do đó, điều kiện xác định của hàm số y = tanx là:

$\cos x \neq 0$

$\Leftrightarrow \cos x \neq c o s \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow x \neq \pm \frac{π}{2} + k 2 π$ với k $\in ℤ$

$\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π$ với k $\in ℤ$

Vậy tập xác định của hàm số y = tanx là D = $\{x \in ℝ | x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

Chọn đáp án D.

Câu 12:

Tập xác định của hàm số y = $\frac{3 x + 2}{\sin x + 1}$ là:

A. D = $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$

B. D = $ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$

C. D = $ℝ \ \{k 2 π | k \in ℤ\}$

D. D = $ℝ \ \{π + k 2 π | k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Điều kiện xác định của hàm số y = $\frac{3 x + 2}{\sin x + 1}$ là:

sinx + 1 $\neq$ 0

$\Leftrightarrow$ sinx $\neq$ -1

$\Leftrightarrow \sin x \neq \sin \frac{- π}{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x \neq π - (- \frac{π}{2}) + k 2 π \end{cases}$ với k $\in ℤ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x \neq \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{cases}$ với k $\in ℤ$

$\Leftrightarrow x \neq - \frac{π}{2} + k 2 π$ với k $\in ℤ$

Vậy tập xác định của hàm số y = $\frac{3 x + 2}{\sin x + 1}$ là D = $ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A(3; -1) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ = (-2; 5).

A. B(1; 4)

B. B(4; 1)

C. B(5; -6)

D. B(-5; 6)

Xem đáp án

Xét phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ = (-2; 5) biến điểm A(3; -1) thành điểm B(x; y)

Ta có:

$\vec{A B}$ = (x – 3; y + 1)

Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có:

$\vec{A B} = \vec{v}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 3 = - 2 \\ y + 1 = 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases}$

Vậy B(1; 4)

Chọn đáp án A.

Câu 14:

Chọn phát biểu đúng.

A. Phép quay tâm O, góc quay $α = - 60 °$ là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và (OM’, OM) = -60 $°$ .

B. Phép quay tâm O, góc quay $α = 30 °$ là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và (OM, OM’) = 30 $°$ .

C. Phép quay tâm O, góc quay $α = - 90 °$ là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và (OM, OM’) = 90 $°$ .

D. Phép quay tâm O, góc quay $α = 70 °$ là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M thành điểm M’ sao cho (OM, OM’) = 70 $°$ .

Xem đáp án

Phép quay tâm O, góc quay α là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và (OM, OM’) = α.

Dễ thấy, “Phép quay tâm O, góc quay $α = 30 °$ là phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và (OM, OM’) = 30 $°$ ” là phát biểu đúng.

Chọn đáp án B.

Câu 15:

Nếu một công việc muốn thực hiện phải qua 2 hành động liên tiếp, trong đó hành động 1 có 11 cách thực hiện, hành động 2 có 21 cách thực hiện thì số cách thực hiện công việc đó là:

A. 10

B. 32

C. $C_{21}^{11}$

D. 231

Xem đáp án

Một công việc muốn thực hiện phải qua 2 hành động liên tiếp, trong đó hành động 1 có 11 cách thực hiện, hành động 2 có 21 cách thực hiện nên ta áp dụng quy tắc nhân. Số cách thực hiện công việc đó là: 11.21= 231 (cách)

Chọn đáp án D.

Câu 16:

17/07/2024

Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho

A. $\vec{M M'} + \vec{v} = \vec{0}$ .

B. $\vec{M' M} - \vec{v} = \vec{0}$

C. $\vec{M' M} = \vec{v}$

D. $\vec{M M'} = \vec{v}$

Xem đáp án

Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\vec{M M'} = \vec{v}$ .

Chọn đáp án D.

Câu 17:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ?

A. sinx + 2cos2x = 3

B. $\sqrt{2}$ sinx + cos2x = 1

C. sinx + 2cosx = 3

D. sin2x + cos2x = 3

Xem đáp án

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx có dạng $a . \sin x + b . c o s x = c$

Dễ thấy, sinx + 2cosx = 3 là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Chọn đáp án C.

Câu 18:

Một lớp có 3 tổ, trong đó tổ 1 có 14 bạn, tổ 2 có 13 bạn và tổ 3 có 13 bạn. Cần chọn ra 3 bạn bất kì sao cho mỗi tổ chọn 1 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

A. 364

B. 2366

C. 40

D. 351

Xem đáp án

Số cách chọn 1 bạn ở tổ 1 là: 14 cách

Số cách chọn 1 bạn ở tổ 2 là: 13 cách

Số cách chọn 1 bạn ở tổ 3 là: 13 cách

Do công việc này phải thực hiện liên tiếp nên áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 3 bạn bất kì sao cho mỗi tổ chọn 1 bạn là: 14.13.13 = 2366 (cách)

Chọn đáp án B.

Câu 19:

Nếu 1 phép tịnh tiến biến đường thẳng Δ thành đường thẳng Δ’ thì khẳng định nào sau đây đúng

A. Δ song song hoặc trùng với Δ’

B. Δ cắt Δ’

C. Δ song song với Δ’

D. Δ trùng với Δ’

Xem đáp án

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng với nó. Do đó, 1 phép tịnh tiến biến đường thẳng Δ thành đường thẳng Δ’ thì Δ song song hoặc trùng với Δ’.

Chọn đáp án A.

Câu 20:

Phép vị tự tâm I tỉ số k là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

A. $\vec{I M'} = k \vec{I M}$

B. IM=kIM

C. IM’ = |k|IM

D. $\vec{I M} = k \vec{I M'}$

Xem đáp án

Phép vị tự tâm I tỉ số k là là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ thỏa mãn điều kiện $\vec{I M'} = k \vec{I M}$ .

Chọn đáp án A.

Câu 21:

a) Giải phương trình $2 \cos^{2} x - 3 \cos x + 1 = 0$ .

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 11sinx – 2021.

Xem đáp án

a) $2 \cos^{2} x - 3 \cos x + 1 = 0$ (*)

Đặt t = cosx với điều kiện $- 1 \leq t \leq 1$

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

$2 t^{2} - 3 t + 1 = 0$

$\Leftrightarrow 2 t^{2} - 2 t - t + 1 = 0$

$\Leftrightarrow (2 t^{2} - 2 t) - (t - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (2 t - 1) (t - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1}{2} \\ t = 1 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện)

Với t = 1, ta có:

cosx = 1

$\Leftrightarrow \cos x = \cos 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 + k 2 π \\ x = - 0 + k 2 π \end{array}$ với $k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = k 2 π$ với $k \in ℤ$

Với $t = \frac{1}{2}$ , ta có:

$\cos x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = c o s \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}$ với $k \in ℤ$

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là: S = $\{k 2 π; \pm \frac{π}{3} + k 2 π | k \in ℤ\}$

b) Xét hàm số: y = 11sinx – 2021.

Ta có: -1 $\leq$ sinx $\leq$ 1

$\Rightarrow \{\begin{cases} \sin x \leq 1 \\ \sin x \geq - 1 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 11 \sin x \leq 11 \\ 11 \sin x \geq - 11 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 11 \sin x - 2021 \leq 11 - 2021 \\ 11 \sin x - 2021 \geq - 11 - 2021 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} y \leq - 2010 \\ y \geq - 2032 \end{cases}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y là -2032 và giá trị lớn nhất của hàm số y là -2010

Câu 22:

17/07/2024

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 6) và vectơ $\vec{u}$ (-4; 5). Tìm tọa độ điểm B là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ .

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(2; -3), I(4; 1). Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm I tỉ số -2. Xác định tọa độ điểm M’.

Xem đáp án

a)

Xét phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ (-4; 5) biến điểm A(1; 6) thành điểm B(x; y) ta có:

$\vec{A B}$ = (x – 1; y – 6)

$\vec{A B}$ = $\vec{u}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x - 1 = - 4 \\ y - 6 = 5 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 11 \end{cases}$

Vậy tọa độ điểm B là B(-3; 11)

b) Xét phép vị tự tâm I(4; 1) tỉ số k = -2 biến điểm M(2; -3) thành điểm M’(x’; y’)

Ta có:

$\vec{I M}$ = (-2; -4)

$\vec{I M}$ = (x’ – 4; y’ – 1)

$\vec{I M'} = k \vec{I M}$

$\Leftrightarrow \vec{I M'} = - 2 \vec{I M}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x' - 4 = - 2. (- 2) \\ y' - 1 = - 2. (- 4) \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x' - 4 = 4 \\ y' - 1 = 8 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x' = 8 \\ y' = 9 \end{array}$

Vậy tọa độ của điểm M’ là: M’(8; 9)

Câu 23:

Có 6 áo màu hồng, 7 áo màu xanh, 8 quần màu hồng, 9 quần màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được 1 bộ quần áo cùng màu.

Xem đáp án

TH1: Chọn được 1 bộ quần áo cùng màu hồng

Số cách chọn ra 1 áo màu hồng là: 6 (cách)

Số cách chọn ra 1 quần màu hồng là: 8 (cách)

Số cách chọn được 1 bộ quần áo cùng màu hồng là: 6.8 = 48 (cách)

TH2: Chọn được 1 bộ quần áo cùng màu xanh

Số cách chọn ra 1 áo màu xanh là: 7 (cách)

Số cách chọn ra 1 quần màu xanh là: 9 (cách)

Số cách chọn được 1 bộ quần áo cùng màu xanh là: 7.9 = 63 (cách)

Vậy số cách để chọn được 1 bộ quần áo cùng màu là: 48 + 63 = 111 (cách)

Câu 24:

17/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(4; -3) và bán kính R = 5. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ (2; -1) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’). Viết phương trình đường tròn (C’).

Xem đáp án

Gọi I’(x; y) và R’ lần lượt là tâm và bán kính đường tròn (C’)

Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ (2; -1) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’), biến tâm I(4; -3) thành I’

Ta có:

$\vec{I I'}$ = (x – 4; y + 3)

$\vec{I I'} = \vec{v}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 4 = 2 \\ y + 3 = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 6 \\ y = - 4 \end{cases}$

$\Rightarrow$ I’(6; -4)

Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ (2; -1) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) với độ dài bán kính giữ nguyên nên R’ = R = 5

Phương trình đường tròn (C’) là:

${(x - 6)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 5^{2}$

Hay ${(x - 6)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$

Câu 25: