Câu hỏi:
21/07/2024 1,135Cho phương trình (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 – 4cos2x. Xác định m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt x∈[0; π].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
(2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 – 4cos2x(*)
⇔(2sinx−1)[2(1−2sin2x)+2sinx+m]=3−4(1−sin2x)
⇔(2sinx−1)[2(1−2sin2x)+2sinx+m]=3−4+4sin2x
⇔(2sinx−1)[2(1−2sin2x)+2sinx+m]=4sin2x−1
⇔(2sinx−1)[2(1−2sin2x)+2sinx+m]=(2sinx−1)(2sinx+1)
⇔(2sinx−1)[2(1−2sin2x)+2sinx+m]−(2sinx−1)(2sinx+1)=0
⇔(2sinx−1)[2(1−2sin2x)+2sinx+m−(2sinx+1)]=0
⇔(2sinx−1)[2(1−2sin2x)+m−1]=0
⇔(2sinx−1)[2−4sin2x+m−1]=0
⇔(2sinx−1)[−4sin2x+m+1]=0
⇔[2sinx−1=0−4sin2x+m+1=0
⇔[sinx=12 (1)sin2x=m+14 (2)
Giải phương trình (1) ta có:
sinx=12
⇔sinx=sinπ6
⇔[x=π6+k2πx=π−π6+k2πvới k∈ℤ
⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2π với k∈ℤ
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trong khoảng [0; π] là: x=π6và x=5π6
Giải phương trình (2) ta có:
sin2x=m+14
Đặt t = sinx, với x∈[0; π] thì t∈[0; 1]
Khi đó, phương trình (2) trở thành
t2=m+14(3)
Ta có: 0≤t2≤1 với mọi t∈[0; 1]
Mà để phương trình (*) có đúng 2 nghiệm trong khoảng [0; π] thì phương trình (2) phải vô nghiệm, tức là phương trình (3) phải vô nghiệm hoặc có đúng một nghiệm trên đoạn [0; 1] là t = 12
+) m+14<0⇒m+1<0⇔m<−1 thì phương trình (3) vô nghiệm kéo theo phương trình (2) vô nghiệm.
+) t = ⇒t2=14⇒sin2x=14
⇒[sinx=12sinx=−12⇒[sinx=sinπ6sinx=sin−π6
⇔[x=π6+k2πx=π−π6+k2πx=−π6+k2πx=π+π6+k2π⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2πx=−π6+k2πx=7π6+k2π
Ta có: m+14=14⇔m=0
Vậy m = 0 hoặc m < -1 thì phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt x ∈[0;π]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Xác định giá trị của tham số m để phương trình sin2x = 3m – 11 có nghiệm.
Câu 3:
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 6) và vectơ →u(-4; 5). Tìm tọa độ điểm B là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ →u.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(2; -3), I(4; 1). Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm I tỉ số -2. Xác định tọa độ điểm M’.
Câu 4:
Có 6 áo màu hồng, 7 áo màu xanh, 8 quần màu hồng, 9 quần màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được 1 bộ quần áo cùng màu.
Câu 5:
Cho phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng CD. Chọn khẳng định đúng.
Câu 9:
a) Giải phương trình 2cos2x−3cosx+1=0.
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 11sinx – 2021.
Câu 10:
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ?
Câu 12:
Nếu một công việc muốn thực hiện phải qua 2 hành động liên tiếp, trong đó hành động 1 có 11 cách thực hiện, hành động 2 có 21 cách thực hiện thì số cách thực hiện công việc đó là:
Câu 13:
Một lớp có 3 tổ, trong đó tổ 1 có 14 bạn, tổ 2 có 13 bạn và tổ 3 có 13 bạn. Cần chọn ra 3 bạn bất kì sao cho mỗi tổ chọn 1 bạn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Câu 15:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(4; -3) và bán kính R = 5. Phép tịnh tiến theo vectơ →v(2; -1) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’). Viết phương trình đường tròn (C’).
