Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}\) là \({x^2} - 4 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 4\) nên \(x \ne 2;x \ne - 2.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Thay \(x = - 1\) vào phân thức, ta được \(\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 1}}{{ - 1 - 2}} = \frac{0}{{ - 3}} = 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).

Do đó, phương trình \(2x = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(2x - 4 = 0\) nên \(2x = 4\) do đó, \(x = 2.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b \ne 0\) và trùng với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b = 0.\)

Do đó, phát biểu A là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \(x = 2\) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2,\) tung độ bằng \(0.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gieo đồng thời hai con xúc xắc, số các kết quả có thể xảy ra là: \(6.6 = 36\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được bạn nam” là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(50^\circ + 60^\circ + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 70^\circ \).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = \widehat D = 50^\circ \) và \(\widehat C = \widehat E = 70^\circ \).

Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta DFE.$ (g.g)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta DEF\) theo tỉ số \({k_1}\) nên \(\frac{{\Delta ABC}}{{\Delta DEF}} = {k_1}\).

\(\Delta DEF\) đồng dạng với \(\Delta GHK\) theo tỉ số \({k_2}\) nên \(\frac{{\Delta DEF}}{{\Delta DHK}} = {k_2}\).

Do đó, \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta GHK\) theo tỉ số là \(\frac{{\Delta ABC}}{{\Delta DHK}} = \frac{{\Delta ABC}}{{\Delta DEF}}.\frac{{\Delta DEF}}{{\Delta DHK}} = {k_2}{k_1}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thể tích của hình chóp tứ giác đều có diện tích mặt đáy bằng \(S,\) chiều cao tương ứng bằng \(h\) là \(V = \frac{1}{3}S.h.\)

a) Với \(m = 0\) thì ta có: \(\left( {d'} \right):y = - 2x + 2.\)

Nhận thấy lúc này hai hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau, do đó \(\left( d \right),\left( {d'} \right)\) cắt nhau.

b) Với \(m = 2\) thì \(\left( {d'} \right):y = 0x + 4\) hay \(\left( {d'} \right):y = 4\).

Do đó, khi \(m = 2\) thì hai đường thẳng cắt nhau.

c) Khi \(m = 0\) thì \(\left( {d'} \right):y = - 2x + 2.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng, ta có:

\(2x + 4 = - 2x + 2\) hay \(4x = - 2\) và \(x = - \frac{1}{2}.\)

Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào \(\left( d \right):y = 2x + 4\) được \(y = 3.\)

Do đó, khi \(m = 0\) thì hai đường thẳng cùng đi qua điểm \(M\left( { - \frac{1}{2};3} \right).\)

d) Nhận thấy đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \( - 2.\)

Đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \( - \frac{{m + 2}}{{m - 2}}.\)

Do đó, để \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( {d'} \right)\) tại một điểm trên trục hoành thì \( - \frac{{m + 2}}{{m - 2}} = - 2\), do đó \(m = 6.\)

a) Có 10 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm tập, đó là: Hoa, Mai, Linh, Mi, Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng.

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là 4 gồm Hoa, Mai, Linh, Mi.

c) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 6.

Do đó, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là \(\frac{6}{{10}} = 0,6.\)

d) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là 2 và là Hùng; Hoàng.

Do đó, xác suất của biến cố đó là: \(\frac{2}{{10}} = 0,2.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(2\)

Vì \(\left( {{d_1}} \right)\parallel \left( {{d_2}} \right)\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 - {m^2} = 2{\rm{            (1)}}\\ - m - 5 \ne 2m + 1{\rm{    (2)}}\end{array} \right.\)

Giải (1) ta có: \(2 - {m^2} = 2\) nên \({m^2} = 4\), suy ra \(m = 2\) hoặc \(m = - 2.\)

Giải (2) ta có: \( - m - 5 \ne 2m + 1\) nên \( - m - 2m \ne 5 + 1\) hay \( - 3m \ne 6\) suy ra \(m \ne - 2\).

Do đó, giá trị thỏa mãn là \(m = 2\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(0,4\)

Các kết quả có thể xảy ra khi lập một số có ba chữ số khác nhau từ các số \(1,2,3,4,6\) là: \(5.4.3 = 60\).

Gọi \(A\) là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”.

Nhận thấy ta lập được 4 bộ số gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là:

\(\left( {1;2;3} \right);{\rm{ }}\left( {1;2;6} \right);{\rm{ }}\left( {2;3;4} \right);{\rm{ }}\left( {2;4;6} \right)\).

Mỗi bộ số, ta lập được các số có ba chữ số là: \(3.2.1 = 6\) (số)

Do đó, 4 bộ số thì lập được các số có tổng chữ số chia hết cho 3 là: \(6.4 = 24\) (số)

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố “Số được chọn chia hết cho 3” là: \(24\)số.

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5} = 0,4.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(14\)

Từ \(A\) kẻ đường thẳng \(AE \bot BC\) tại \(E\).

Do đó, \(AECD\) là hình chữ nhật.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(ADC\), ta có: \(A{D^2} + D{C^2} = A{C^2}\) hay \(A{D^2} + {12^2} = {15^2}\)

Suy ra \(AD = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Ta có: \(DC = AE = 12{\rm{ cm, }}AD = EC = 9{\rm{ cm}}\).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(ABE\), ta có: \(B{E^2} + E{A^2} = A{B^2}\) hay \(B{E^2} + {12^2} = {13^2}\)

Suy ra \(BE = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Ta có: \(BE + EC = 5 + 9 = 14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(93,3\)

Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm,}}\) chiều cao \({\rm{2,5 dm}}{\rm{.}}\)

Do đó, thể tích của khối bê tông này là: \({V_1} = S.h = {4^2}.2,5 = 40{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của mặt đáy là \(4{\rm{ dm,}}\) chiều cao là \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)

Do đóm thể tích của khối bê tông hình chóp này là: \({V_2} = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}{.4^2}.10 = \frac{{160}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Vậy thể tích của khối bê tông trên gồm hai khối là khối hình hộp chữ nhật và khối hình chóp tứ giác đều.

Vậy thể tích của khối bê tông này là: \(40 + \frac{{160}}{3} = \frac{{280}}{3} \approx 93,3{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) \(\left( {x > 0} \right)\).

Vận tốc của tàu hỏa thứ hai là \(x - 5{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).

Sau 4 giờ 48 phút = \(4,8\) giờ thì tàu thứ nhất đi được quãng đường là \(4,8x\) (km).

Vì tàu hỏa thứ hai khởi hành sau tàu hỏa thứ nhất 1 giờ 48 phút = \(1,8\) giờ nên thời gian tàu hỏa thứ hai đã đi là \(4,8 - 1,8 = 3\) (giờ).

Khi đó, quãng đường tàu hỏa thứ hai đã đi là \(3\left( {x - 5} \right)\) (km).

Vì ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội \(87{\rm{ km}}\) nên ta có phương trình: \(4,8x = 3\left( {x - 5} \right) + 87\)

\(4,8x = 3x - 15 + 87\)

\(4,8x - 3x = 72\)

\(1,8x = 72\)

\(x = 40\) (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là \(40{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right),\) vận tốc của tàu hỏa thứ hai là \(40 - 5 = 35{\rm{ }}\left( {{\rm{km/h}}} \right)\).

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BHA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) (gt); \(\widehat {CBA}\) chung (gt)

b) Vì  (cmt) suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta CHA\), có:

\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cmt) và \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra  (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}\) hay \(A{H^2} = BH.CH\).

c) Có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat {CAB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {ACB}\) chung (gt)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(B = \frac{{2{x^2} - 2x + 9}}{{{x^2} + 2x + 5}} = \frac{{{x^2} + 2x + 5 + {x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 5}} = 1 + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}}\).

Nhận thấy \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \ge 0\), suy ra \(1 + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \ge 1\) hay \(B \ge 1\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x - 2 = 0\) hay \(x = 2\).

Vậy GTNN của \(B = 1\) khi \(x = 2\).