Câu hỏi:
11/07/2026 66
(0,5 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
(0,5 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: \(B = \frac{{2{x^2} - 2x + 9}}{{{x^2} + 2x + 5}} = \frac{{{x^2} + 2x + 5 + {x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 5}} = 1 + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}}\).
Nhận thấy \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \ge 0\), suy ra \(1 + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \ge 1\) hay \(B \ge 1\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x - 2 = 0\) hay \(x = 2\).
Vậy GTNN của \(B = 1\) khi \(x = 2\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(B = \frac{{2{x^2} - 2x + 9}}{{{x^2} + 2x + 5}} = \frac{{{x^2} + 2x + 5 + {x^2} - 4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 5}} = 1 + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}}\).
Nhận thấy \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \ge 0\), suy ra \(1 + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}} \ge 1\) hay \(B \ge 1\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x - 2 = 0\) hay \(x = 2\).
Vậy GTNN của \(B = 1\) khi \(x = 2\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm,}}\) chiều cao \({\rm{2,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)
Tính thể tích của khối bê tông đó (đơn vị: dm3). (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm,}}\) chiều cao \({\rm{2,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)
Tính thể tích của khối bê tông đó (đơn vị: dm3). (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 5:
\(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta DEF\) theo tỉ số \({k_1}\). \(\Delta DEF\) đồng dạng với \(\Delta GHK\) theo tỉ số \({k_2}\) thì \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta GHK\) theo tỉ số
Câu 6:
Đội múa của trường gồm có 7 bạn nữ lớp 8A, 5 nam lớp 8A, 2 bạn nữ lớp 8B. Chọn ngẫu nhiên một bạn đội múa để múa chính. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được bạn nam” là
Câu 8:
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = 50^\circ ,\widehat B = 60^\circ ,\widehat D = 50^\circ ,\widehat E = 70^\circ \) thì
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = 50^\circ ,\widehat B = 60^\circ ,\widehat D = 50^\circ ,\widehat E = 70^\circ \) thì
Câu 10:
d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là \(0,2.\)
d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là \(0,2.\)
Câu 11:
Giá trị của phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 2}}\) tại \(x = - 1\) là
Câu 12:
Cho hình vẽ dưới đây. Biết \(AD \bot DC;DC \bot BC\) và độ dài các cạnh \(AB = 13{\rm{ cm, }}AC = 15{\rm{ cm,}}\) \(DC = 12{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Hỏi độ dài đoạn thẳng \(BC\) bằng bao nhiêu centimet?
Cho hình vẽ dưới đây. Biết \(AD \bot DC;DC \bot BC\) và độ dài các cạnh \(AB = 13{\rm{ cm, }}AC = 15{\rm{ cm,}}\) \(DC = 12{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Hỏi độ dài đoạn thẳng \(BC\) bằng bao nhiêu centimet?
Câu 13:
Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:
Câu 14:
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}\) là
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}\) làCâu 15:
c) Khi \(m = 0\) thì hai đường thẳng cùng đi qua điểm \(M\left( {\frac{1}{2};3} \right).\)
c) Khi \(m = 0\) thì hai đường thẳng cùng đi qua điểm \(M\left( {\frac{1}{2};3} \right).\)
