Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(x - 2 \ne 0\) hay \(x \ne 2.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{ - 2}}{{3{x^2}y}}.\left( { - 1} \right) = \frac{2}{{3{x^2}y}}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\).

Do đó. \(2x + 1 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(3 - 2x = 0\) nên \(2x = 3\) do đó, \(x = \frac{3}{2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số \(y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hệ số góc của đường thẳng \(y = x - 2\) là \(1.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số kết quả thuận lợi của biến cố “Quả bóng được lấy ra có màu cam” là 10 (là các quả bóng được đánh số từ 1 đến 10).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “lấy được thẻ ghi số chẵn” là: \(4;6;8;10;12\).

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi.

Suy ra xác suất để chọn được thẻ ghi số chẵn là \(\frac{5}{{10}} = 0,5\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Để $\Delta MNP\backsim \Delta DEF$ (g-g) mà \(\widehat M = \widehat D\) thì \(\widehat P = \widehat F.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\) thì $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\backsim \Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng là 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hình có dạng hình chóp tam giác đều là hình 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thể tích của hình chóp là một phần ba tích diện tích đáy và chiều cao.

a) Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là \(2 - m \ne 0\) suy ra \(m \ne 2\).

b) Với \(m = - 1\), ta có: \(\left( d \right):y = 3x - 4\).

Thay \(x = 0,y = 4\) vào \(\left( d \right):y = 3x - 4\), ta được: \(3.0 - 4 = 4\) hay \( - 4 = 4\) (vô lí)

Do đó với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right).\)

c) Để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right):y = - x + m - 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.\).

Do đó, \(m = 3.\)

d) Nhận thấy đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(2.\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(3m - 1\).

Do đó, để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) tại một điểm thuộc trục tung thì \(2 = 3m - 1\).

Suy ra \(m = 1.\)

a) Bạn An đã gieo tổng số lần là: \(10 + 8 + 6 + 12 + 4 + 10 = 50\) (lần)

b) Quan sát bảng, ta thấy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt \(4\) chấm” là \(12\).

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là \(12 + 8 + 10 = 30\).

Xác suất của biến cố “Xuất hiện số mặt có số chấm chẵn” là: \(\frac{{30}}{{50}} = 0,6.\)

d) Kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn \(3\)” là

\(6 + 12 + 4 + 10 = 32\)

Do đó, xác suất của biến cố đó là \(\frac{{32}}{{50}} = \frac{{16}}{{25}}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \( - 3\)

Thay tọa độ điểm \(A\left( { - m; - 3} \right)\) khi \( - 2.\left( { - m} \right) + 3 = - 3\) hay \(2m = - 6\) nên \(m = - 3.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(0,14\)

Các kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là \(6.6 = 36\).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm sau hai lần gieo bằng 8” là: \(\left( {2;6} \right);\left( {6;2} \right);\left( {3;5} \right);\)\(\left( {5;3} \right);\left( {4;4} \right)\).

Do đó, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B.\)

Suy ra, xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}} \approx 0,14\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(5\)

Gọi điểm \(M\) sao cho \(ABCM\) là hình vuông.

Xét \(\Delta AMD\) vuông tại \(M\), có: \(DM = DC + CM = DC + BA = 1 + 3 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(\Delta AMD\), ta có:

\(D{M^2} + A{M^2} = A{D^2}\) hay \({4^2} + {3^2} = A{D^2}\) do đó \(A{D^2} = 25\) nên \(AD = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Vậy khoảng cách lúc đầu từ chỗ người lái xe đến người khách là \(5{\rm{ km}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(1836\)

Ta minh họa bảo tàng bằng hình chóp tứ giác sau:

Đường cao của hình chóp \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(ABCD\) nên \(SO \bot OH.\)

Dễ thấy \(OH = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.34 = 17{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Xét tam giác \(SOH\) vuông tại \(O.\)

Theo định lí Pythagore, ta có: \(S{H^2} = S{O^2} + O{H^2}\)

Suy ra \(S{H^2} = {21^2} + {17^2} = 730\)

Suy ra \(SH = \sqrt {730} \approx 27{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Nửa chu vi mặt đáy là: \(P = \frac{1}{2}\left( {34 + 34 + 34 + 34} \right) = 68{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng hình chóp này là:

\({S_{xq}} = P.d = 68.27 = 1836{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Hướng dẫn giải

Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là \(x{\rm{ }}\left( \% \right)\) với \(x > 0.\)

Khi đó, lượng muối có trong dung dịch I là: \(200.\frac{x}{{100}} = 2x{\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\).

Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là \(20\% \) nên nồng độ muối trong dung dịch II là \(x - 20{\rm{ }}\left( \% \right)\)

Khi đó, lượng muối có trong dung dịch II là \(300.\frac{{x - 20}}{{100}} = 3\left( {x - 20} \right){\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\)

Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: \(2x + 3\left( {x - 20} \right){\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\).

Khối lượng dung dịch muối sau trộn hai dung dịch là: \(200 + 300 = 500{\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\).

Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là \(33\% \) nên ta có phương trình \(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}}.100\% = 33\% \).

Giải phương trình, ta được: \(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}}.100\% = 33\% \)

                                             \(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{5} = 33\)

                                             \(2x + 3\left( {x - 20} \right) = 33.5\)

                                             \(2x + 3x - 60 = 165\)

                                             \(5x = 225\) nên \(x = 45\) (thỏa mãn)

Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là \(45\% \) và \(25\% .\)

a) Ta có: \(BF\parallel AD\) (gt)

Suy ra \(\widehat {EDA} = \widehat {EBF}\) (so le trong)

           \(\widehat {EAD} = \widehat {EFB}\) (so le trong)

Xét \(\Delta DEA\) và \(\Delta BEF\), có:

\(\widehat {EDA} = \widehat {EBF}\) (so le trong)

\(\widehat {EAD} = \widehat {EFB}\) (so le trong)

b) Ta có: $\Delta DEA\backsim \Delta BEF$ (cmt) nên \[\frac{{AE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (1)

$\Delta DGE\backsim \Delta BAE$ (cmt) nên \[\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{GE}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{FE}}\] nên \(A{E^2} = EF.EG\) (đpcm).

c) Từ câu a), ta có: $\Delta DEA\backsim \Delta BEF$ nên \[\frac{{AD}}{{BF}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (3)

 $\Delta DGE\backsim \Delta BAE$ nên \[\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{BE}}\] (4)

Từ (3) và (4) suy ra \[\frac{{GD}}{{BA}} = \frac{{DA}}{{BF}}\] nên \[BF.DG = AD.BA\].

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \[AD.BA\] không đổi.

Do đó, \[BF.DG\] không đổi khi \[F\] thay đổi trên \[BC.\]

Hướng dẫn giải

Ta có: \[1 - \frac{1}{{{k^2}}} = \frac{{{k^2} - 1}}{{{k^2}}} = \frac{{\left( {k - 1} \right)\left( {k + 1} \right)}}{{{k^2}}}\].

Do đó, ta có: \[C = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right).\left( {1 - \frac{1}{{{4^2}}}} \right).....\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\]

                      \[C = \frac{{1.3}}{{{2^2}}}.\frac{{2.4}}{{{3^2}}}.\frac{{3.5}}{{{4^2}}}....\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{n^2}}}\]

                      \[C = \frac{{1.3.2.4.3.5.....\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}.....{n^2}}}\]

                     \[C = \frac{{1.2.3.....\left( {n - 1} \right)}}{{2.3.4.....\left( {n - 1} \right)n}}.\frac{{3.4.5.....\left( {n + 1} \right)}}{{2.3.4....n}}\]

                     \[C = \frac{1}{n}.\frac{{n + 1}}{2} = \frac{{n + 1}}{{2n}}\].

Vậy \[C = \frac{{n + 1}}{{2n}}.\]