Đáp án đúng là: A

Các góc lượng giác tia đầu \(Ou\), tia cuối \(Ov\), quay theo chiều dương có số đo là

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[\frac{{3\pi }}{5} = \frac{{3\pi }}{5}.\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)\begin{array}{*{20}{c}}^\circ \\{}\end{array} = 108^\circ .\]

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \alpha + \frac{1}{2}\cos \alpha .\)

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\tan \left( {2a} \right) = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right)\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = - 1.\)

Đáp án đúng là: C

Hàm số \(y = 2\tan x\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) đối xứng qua gốc tọa độ, do đó Hình 2 là đồ thị của hàm số \(y = \sin x\).

Đáp án đúng là: D

Phương trình \(\tan x = \tan \alpha \) có công thức nghiệm là \[x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\sin x - 2m = 1 \Leftrightarrow \sin x = 2m + 1.\)

Mà \(\sin x \in \left[ { - 1;1} \right],\forall x \in \mathbb{R}.\)

Nên để phương trình \(\sin x - 2m = 1\) có nghiệm thì \( - 1 \le 2m + 1 \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0.\)

Kết hợp với điều kiện \(m \in \mathbb{Z}\) ta có \(m \in \left\{ { - 1;0} \right\}.\)

Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sin x - 2m = 1\) có nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Ta có \({u_n} = 2n\). Năm số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là

\({u_1} = 2 \cdot 1 = 2;\,\,{u_2} = 2 \cdot 2 = 4;\,\,{u_3} = 2 \cdot 3 = 6\); \({u_4} = 2 \cdot 4 = 8;\,\,{u_5} = 2 \cdot 5 = 10\).

Đáp án đúng là: D

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + 1\) ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2.\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{n^2} + 2n + 2} \right) - \left( {{n^2} + 1} \right)\)

\( = {n^2} + 2n + 2 - {n^2} - 1\)

\( = 2n + 1 > 0,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số \({u_n} = - 3n + 2.\)

Ta có \({u_{n + 1}} = - 3\left( {n + 1} \right) + 2 = - 3n - 1.\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( { - 3n - 1} \right) - \left( { - 3n + 2} \right) = - 3n - 1 + 3n - 2 = - 3,\forall n \ge 1.\)

Do đó dãy số với \({u_n} = - 3n + 2\) là một cấp số cộng với công sai \(d = - 3.\)

Đáp án đúng là: D

Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \(d = - 3\) là

\[{S_{100}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {100 - 1} \right)d} \right].100}}{2} = \frac{{\left[ {2.2 + \left( {100 - 1} \right)\left( { - 3} \right)} \right].100}}{2} = - 14\,\,650.\]

Đáp án đúng là: A

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\,\forall n \ge 2.\]

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 4f\left( x \right) = 4 \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4 \cdot 2 = 8\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{0}{{1 + 0}} = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 1 - \left( { - 2} \right) = 3\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3 \Rightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 2a.\left( { - 2} \right) + 3 + {a^2} = 3\]

\( \Rightarrow {a^2} + 4a + 4 = 0 \Rightarrow a = - 2.\)

Vậy nếu \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3\] thì \(a = - 2.\)

Đáp án đúng là: A

Với hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K.\) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\)khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số \[y = f\left( x \right)\] gián đoạn tại điểm \[x = 1.\]

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \left( {3x - 1} \right) = - 7;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {ax - 3} \right) = - 2a - 3;\)

\(f\left( { - 2} \right) = - 7.\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = - 2\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right).\)

\( \Leftrightarrow - 7 = - 2a - 3 \Leftrightarrow a = 2.\)

Đáp án đúng là: C

Phương án C đúng vì một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Ba phương án còn lại sai.

⦁ Phương án A sai vì tồn tại 4 điểm không cùng thuộc 1 mặt phẳng.

⦁ Phương án B sai vì nếu 3 điểm này thẳng hàng khi đó sẽ có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng chứa 3 điểm này hay có vô số mặt phẳng qua 3 điểm này.

⦁ Phương án D sai vì có vô số mặt phẳng đi qua hai điểm bất kì.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(N \in AC\) mà \(AC \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow N \in \left( {ACD} \right).\)

\( \Rightarrow N \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)

Lại có: \(D \in \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)

Do đó \(DN = \left( {DMN} \right) \cap \left( {ACD} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung

⦁ và cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng song song với nhau;

⦁ và không cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng chéo nhau.

Vậy trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right);\)

\(AD//BC\) (do \(ABCD\) là hình bình hành);

\(AD \subset \left( {SAD} \right);\,\,BC \subset \left( {SBC} \right).\)

Suy ra \(d = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\) đi qua \(S\) và song song với \(AD,\,\,BC.\)

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta ABC\) có: \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC.\)

Suy ra \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

\( \Rightarrow MN{\rm{//}}BC.\)

Mà \(BC \subset \left( {BCD} \right);\,\,MN \not\subset \left( {BCD} \right).\)

\( \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Vì \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nên \(O\) và \(O'\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(FB.\)

Xét \(\Delta BDF\) có: \(OO'\) là đường trung bình \( \Rightarrow OO'{\rm{//}}DF.\)

Mà \(DF \subset \left( {DCEF} \right);\,\,DF \subset \left( {ADF} \right);\)

\( \Rightarrow OO'{\rm{//}}\left( {DCEF} \right);\,\,OO'{\rm{//}}\left( {ADF} \right).\)

Vì \(ABCD\) và\(ABEF\) là hình bình hành nên \(CD = AB = EF;\,\,CD{\rm{//}}AB{\rm{//EF}}{\rm{.}}\)

\( \Rightarrow CDFE\) là hình bình hành nên \(DF{\rm{//}}CE.\)

Mà \(DF{\rm{//OO'}}\) nên \(OO'{\rm{//}}CE.\)

Hơn nữa \(CE \subset \left( {BCE} \right) \Rightarrow OO'{\rm{//}}\left( {BCE} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Xét phương án A sai vì: Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\) hoặc \(b \subset \left( P \right).\)

Xét phương án C và D sai vì: Nếu \(a\) nằm trên \(\left( P \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\) hoặc \(b \subset \left( P \right).\)

Xét phương án B đúng vì:

Giả sử: \(a\) cắt \(\left( P \right)\) và \(b\) không cắt \(\left( P \right)\) khi đó \(b \subset \left( P \right)\) hoặc \(b{\rm{//}}\left( P \right).\)

Vì \(a{\rm{//}}b\) nên \(a \subset \left( P \right)\) hoặc \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) (mâu thuẫn với giả thiết \(a\) cắt \(\left( P \right)\)).

Vậy nếu \(a\) cắt \(\left( P \right)\) thì \(b\) cắt \(\left( P \right).\)

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(P\) là trung điểm của \(SD.\)

\( \Rightarrow P \in SD\) mà \(SD \subset \left( {SCD} \right).\)

\( \Rightarrow P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right).\)

Vậy hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) không song song với nhau.

Đáp án đúng là: B

Theo tính chất của hai mặt phẳng song song: “Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau”. Từ đó ta có \(a\) và \(b\) song song.

Đáp án đúng là: B

Hình lăng trụ có đáy là tứ giác được gọi là lăng trụ tứ giác nên phương án án B mang nội dung sai.

Đáp án đúng là: A

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên các mặt phẳng đối diện song song:

\(\left( {AA'D'D} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'B'} \right)\); \(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\); \(\left( {ABB'A'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDD'C'} \right)\).

Ta có: \(AC\) và \(BD\) cắt nhau mà \(AC \subset \left( {ACC'A'} \right)\) và \(BD \subset \left( {BDD'B'} \right)\) nên hai mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) cắt nhau, vậy đáp án A sai.

Đáp án đúng là: A

Hình chữ nhật có các cặp cạnh đối song song nên hình chiếu của nó không thể là hình thang.

Đáp án đúng là: A

Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ nên \(AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}CC'.\)

Mà ba điểm \(A',\,B',\,C'\) đều thuộc \(\left( {A'B'C'} \right)\) nên \(A',\,B',\,C'\) lần lượt là hình chiếu của \(A,\,B,\,C\) trên \(\left( {A'B'C'} \right).\)

Suy ra hình chiếu của tam giác \(ACB\) trên trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) theo phương \(CC'\) là tam giác \(A'C'B'.\)