30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1) (Đề 5)

Cho $z = \frac{(2 + i) (1 - 2 i)}{i}$ . Tìm phần ảo của $\bar{z}$ .

A. Phần ảo của $\bar{z}$ là -4

B. Phần ảo của $\bar{z}$ là 4i

C. Phần ảo của $\bar{z}$ là 4

D. Phần ảo của $\bar{z}$ là -4i

Xem đáp án

Đáp án C

$z = \frac{(2 + i) (1 - 2 i)}{i} = - 3 - 4 i \Rightarrow \bar{z} = - 3 + 4 i \to Phần ảo của \bar{z} là 4$

Câu 2:

Có bao nhiêu số phức z = x + yi (x,y $\in ℝ$ ) thỏa mãn $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 5 \\ | x - 2 y | = 4 \end{cases}$ ?

A. Có 4 số

B. Có 2 số

C. Có 1 số

D. Không có số nào

Xem đáp án

Đáp án A

$TH 1 : x - 2 y = 4 \Leftrightarrow x = 4 + 2 y \Rightarrow {(4 + 2 y)}^{2} + y^{2} = 5 \Leftrightarrow 5 y^{2} + 16 y + 11 = 0 \Leftrightarrow y = - 1 hoặc y = \frac{- 11}{5} \Rightarrow x = 2 hoặc x = \frac{- 2}{5} TH 2 : x - 2 y = - 4 \Leftrightarrow x = 2 y - 4 \Rightarrow {(2 y - 4)}^{2} + y^{2} = 5 \Leftrightarrow 5 y^{2} - 16 y + 11 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{11}{5} hoặc y = 1 \Rightarrow x = \frac{2}{5} hoặc y = - 2$

KL: Có 4 số phức thỏa mãn bài toán

Câu 3:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Tính tổng S = $\frac{\bar{z_{1}}}{|z_{2}|} + \frac{\bar{z_{2}}}{|z_{1}|}$

A. S = 2

B. S = 2i $\sqrt{2}$

C. S = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. S = - $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Giải PT : z^{2} - 2 z + 3 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = 1 + i \sqrt{2} \\ z_{2} = 1 - i \sqrt{2} \end{cases} Ta thấy z_{1} và z_{2} là 2 số phức liên hợp của nhau và |z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3} \Rightarrow S = \frac{\bar{z_{1}}}{|z_{2}|} + \frac{\bar{z_{2}}}{|z_{1}|} = \frac{z_{2} + z_{1}}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu 4:

Phương trình $(z - \frac{1}{i}) (z - \frac{1}{i^{2}}) . . . (z - \frac{1}{i^{20}}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 20 nghiệm

B. Có 10 nghiệm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án D

$PT có nghiệm : \{\begin{cases} z = \frac{1}{i} \\ z = \frac{1}{i^{2}} \\ . . . \\ z = \frac{1}{i^{20}} \end{cases} Ta thấy : i^{2 n + 2} = {(- 1)}^{n + 1} (lũy thừa bậc chẵn của i luôn bằng \pm 1) và i^{2 n + 1} = i . {(- 1)}^{n} (lũy thừa bậc lẻ của i luôn bằng \pm i) \Rightarrow PT luôn chỉ có 4 nghiệm là z = \pm 1 và z = \pm \frac{1}{i}$

Câu 5:

z = -1 + i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy. Biết điểm M' biểu diễn số phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng: $∆$ : x-y+1 = 0. Tìm w.

A. w = 0

B. w = 1-i

C. w = 1+i

D. w = -2+2i

Xem đáp án

Đáp án A

$z = - 1 + i có điểm biểu diễn là M (- 1; 1) M' đối xứng với M qua ∆ \Rightarrow \{\begin{cases} H là trung điểm của MM' (H \in ∆) \\ MH ⊥ ∆ \end{cases} Gọi H (t; t + 1) \in ∆ . Ta có \vec{n_{∆}} = (1; - 1) \Rightarrow \vec{u_{∆}} = (1; 1); \vec{MH} = (t + 1; t) Do MH ⊥ ∆ \Rightarrow \vec{u_{∆}} ⊥ \vec{MH} \Rightarrow t + 1 + t = 0 \Rightarrow t = \frac{- 1}{2} \Rightarrow H (\frac{- 1}{2}; \frac{1}{2}) \Rightarrow M' (0; 0) \Rightarrow w = 0$

Câu 6:

21/07/2024

Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^{3} + 8 = 0$ . Tính diện tích S của tam giác MNP.

A. S = $2 \sqrt{3}$

B. S = $3 \sqrt{3}$

C. S = $4 \sqrt{3}$

D. S = $5 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$z^{3} + 8 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = - 2 \\ z_{2} = 1 - i \sqrt{3} \\ z_{3} = 1 + i \sqrt{3} \end{cases} Gọi M (- 2; 0); N (1; - \sqrt{3}); P (1; \sqrt{3}) biểu diễn 3 số phức z_{1}; z_{2} và z_{3} \vec{MN} = (3; - \sqrt{3}) \Rightarrow MN = 2 \sqrt{3} \vec{MP} = (3; \sqrt{3}) \Rightarrow MP = 2 \sqrt{3} \vec{NP} = (0; 2 \sqrt{3}) \Rightarrow NP = 2 \sqrt{3} \Rightarrow △ MNP đều \Rightarrow S_{△ MNP} = \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2} . \sqrt{3}}{4} = 3 \sqrt{3}$

Câu 7:

15/07/2024

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: $|z + \bar{z} - i| = 1$ .

A. {M} là {(0,0)}

B. {M} là đường tròn $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 0$

C. {M}là trục tung

D. {M} là đường thẳng x - y = 1

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Ta có : |z + \bar{z} - i| = 1 \Leftrightarrow |x + yi + x - yi - i| = 1 \Leftrightarrow |2 x - i| = 1 \Leftrightarrow 4 x^{2} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0 KL : {M} là trục tung$

Câu 8:

21/07/2024

Số phức nào dưới đây thỏa mãn z = $\bar{z}$ ?

A. z = 1 - i

B. z = -2

C. z = -i

D. z = 1 + i

Xem đáp án

Đáp án B

$Giả sử z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi z = \bar{z} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = a \\ b = - b \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \in ℝ \\ b = 0 \end{cases} Trong 4 đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn điều kiện$

Câu 9:

18/07/2024

Cho số phức z. Có bao nhiêu khẳng định sau là đúng?

(*) $z \in ℝ \Leftrightarrow i z \notin ℝ$

(*) $z^{2} = 1 \Leftrightarrow z^{4} = 1$

(*) ${(z - 1)}^{3} = - 1 \Leftrightarrow z = 0$

(*) $z + \bar{z} = 0 \Leftrightarrow z = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

$Giả sử z = a + bi (a; b \in ℝ) z \in ℝ \Rightarrow b = 0 \Rightarrow iz = i (a + bi) = ai - b = ai \notin ℝ khi a \neq 0 Ta có : z^{2} = 1 có 2 nghiệm phức nhưng PT z^{4} = 1 có 4 nghiệm phức phân biệt \Rightarrow 2 PT không tương đương nhau {(z - 1)}^{3} = - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z = 0 \\ z - 1 = \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2} \\ z - 1 = \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2} \end{cases} \Rightarrow PT có 3 nghiệm z + \bar{z} = a + bi + a - bi = 2 a = 0 \Leftrightarrow z = 0 hoặc z = bi với b \in ℝ$

Câu 10:

17/07/2024

Tìm số phức z là nghiệm chung của hai phương trình: iz + 1 = 0 và $z^{4} - 1 = 0$

A. z = 1

B. z = -1

C. z = i

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án C

Thay từng nghiệm của đáp án để so sánh:

$Với z = 1 \Rightarrow iz + 1 = 1 + i \neq 0 \Rightarrow A loại Với z = - 1 \Rightarrow iz + 1 = 1 - i \neq 0 \Rightarrow B loại Với z = i \Rightarrow \{\begin{cases} iz + 1 = 1 + i^{2} = 0 \\ z^{4} - 1 = i^{4} - 1 = 1 - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow C đúng$

Câu 11:

15/07/2024

Điểm M(-2;3) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = 2 - 3i

B. z = -2i + 3

C. z = 2i - 3

D. z = -2 + 3i

Xem đáp án

Đáp án D

Số phức a+bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M(a;b)

$\Rightarrow$ Điểm M(-2;3) biểu diễn số phức z = -2+3i

Câu 12:

Tìm số phức z thỏa mãn $z^{2} = {|z|}^{2}$ . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

A. S = {1+i}

B. S = { $\pm 1$ }

C. S = {a|a $\in ℝ$ }

D. S = {bi|b $\in ℝ$ }

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) z^{2} = {|z|}^{2} \Leftrightarrow {(a + bi)}^{2} = {|a + bi|}^{2} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} + 2 abi = a^{2} + b^{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} - b^{2} = a^{2} + b^{2} \\ 2 ab = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} b^{2} = 0 \\ 2 ab = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a \in ℝ \\ b = 0 \end{cases}$

Câu 13:

Điểm A biểu diễn số phức z $\neq$ 0, điểm B biểu diễn số phức w. Biết w = $\frac{(1 - i) z}{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $\hat{A O B} = 60^{0}$

B. Tam giác OAB vuông cân

C. $\hat{A B O} = 30^{0}$

D. O là trung điểm AB

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow Điểm biểu diễn z là A (a; b) w = \frac{(1 - i) z}{2} = \frac{(1 - i) (a + bi)}{2} = \frac{a + b}{2} + i . \frac{b - a}{2} \Rightarrow Điểm biểu diễn w là B (\frac{a + b}{2}; \frac{b - a}{2}) Ta có : \vec{AB} = (\frac{b - a}{2}; \frac{- a - b}{2}) \Rightarrow AB = \sqrt{{(\frac{b - a}{2})}^{2} + {(\frac{- a - b}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{{(a - b)}^{2}}{4} + \frac{{(a + b)}^{2}}{4}} \vec{OB} = (\frac{a + b}{2}; \frac{b - a}{2}) \Rightarrow OB = \sqrt{{(\frac{a + b}{2})}^{2} + {(\frac{b - a}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{{(a - b)}^{2}}{4} + \frac{{(a + b)}^{2}}{4}} \Rightarrow △ OAB cân tại B (1) Mặt khác : \vec{AB} . \vec{BO} = \frac{b - a}{2} . \frac{- (a + b)}{2} + \frac{- a - b}{2} . \frac{a - b}{2} = - \frac{b^{2} - a^{2}}{4} + \frac{- (a^{2} - b^{2})}{4} = \frac{a^{2} - b^{2} - a^{2} + b^{2}}{4} = 0 \Rightarrow △ OAB vuông tại B (2) Từ (1) và (2) \Rightarrow △ OAB vuông cân tại B$

Câu 14:

Tìm phần ảo của số phức z biết $z = \frac{2}{3} + \frac{1}{3 i}$

A. Phần ảo của z là $\frac{1}{3 i}$

B. Phần ảo của z là $\frac{1}{3}$

C. Phần ảo của z là - $\frac{1}{3}$ i

D. Phần ảo của z là - $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

$z = \frac{2}{3} + \frac{1}{3 i} = \frac{2}{3} + \frac{i}{3 i^{2}} = \frac{2}{3} - i . \frac{1}{3} \Rightarrow Phần ảo của z là \frac{- 1}{3}$

Câu 15:

Các số phức $z = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$ là 2 nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. $z^{4} - z^{2} + 1 = 0$

B. $z^{3} + 1 = 0$

C. $z^{2} + z + 1 = 0$

D. $\frac{1 + i z}{(2 - i) z} = 1 + 3 i$

Xem đáp án

Đáp án B

Có $z^{3} + 1 = (z + 1) (z^{2} - z + 1) = 0$

$\Leftrightarrow z = 1 và z = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Câu 16:

Trong các số tự nhiên n dưới đây, xác định n để ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{n} = i$

A. n = 2

B. n = 3

C. n = 4

D. n = 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

20/07/2024

Với mọi số phức z, tìm xem trong số các nhận định sau có bao nhiêu nhận định là đúng?

(*) $z \geq 0 v ớ i \forall z \in ℂ$

(*) $z = |\bar{z}| v ớ i \forall z \in ℂ$

(*) $z + \bar{z} \in ℝ v ớ i \forall z \in ℂ$

(*) $z - \bar{z} \notin ℝ v ớ i \forall z \in ℂ$

(*) $z . \bar{z} \in ℝ v ớ i \forall z \in ℂ$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Lưu ý

$Đ ặ t z = a + b i \Rightarrow \bar{z} = a - b i (a; b \in ℝ) \Rightarrow \{\begin{cases} z + \bar{z} = 2 a \in ℝ \\ z - \bar{z} = 2 b i \notin ℝ \Leftrightarrow b \neq 0 \\ z . \bar{z} = a^{2} + b^{2} \in ℝ \end{cases}$

Câu 18:

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn z = |z|

A. {M} là (C): $x^{2} + y^{2} = 1$

B. {M}là trục hoành

C. {M} là trục tung

D. {M} = {M(x,0)|x $\geq$ 0}

Xem đáp án

Đáp án D

$z = |z| \Leftrightarrow a + bi = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \Rightarrow b = 0$ $và a = \sqrt{a^{2}} = |a| \Leftrightarrow a \geq 0$

Câu 19:

Biết biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 2x + 3. Tìm GTNN (min) của |z|

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{3}{\sqrt{5}}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = 2

C. ${|z|}_{m i n}$ = 1

D. ${|z|}_{m i n}$ = 3

Xem đáp án

Đáp án A

${|z|}_{\min} = d (O; (d)) = \frac{|3|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{5}} với d : 2 x - y + 3 = 0$

Câu 20:

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 3x + 4. Tìm min|z|.

A. min|z| = $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. min|z| = $\sqrt{\frac{8}{5}}$

C. min|z| = 3

D. min|z| = 4

Xem đáp án

Đáp án B

${|z|}_{\min} = d (O; (∆)) = \frac{|4|}{\sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{8}{5}} với ∆ : 3 x - y + 4 = 0$

Câu 21:

20/07/2024

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ . Gọi $b_{1}, b_{2}$ lần lượt là phần ảo của $z_{1}, z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng

$A . z_{1} = z_{2} \Leftrightarrow b_{1} = b_{2}$

$B . |z_{1}| = |z_{2}| \Leftrightarrow z_{1} = z_{2} h o ặ c z_{1} = - z_{2}$

$C . z_{1} + z_{2} \in ℝ \Leftrightarrow b_{1} + b_{2} = 0$

$D . z_{1} . z_{2} \in ℝ \Leftrightarrow b_{1} = b_{2} = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

$z_{1} = z_{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = a_{2} \\ b_{1} = b_{2} \end{cases} với a_{1}; a_{2} là phần thực của z_{1} và z_{2} \Rightarrow A sai |z_{1}| = |z_{2}| \Leftrightarrow a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = a_{2}^{2} + b_{2}^{2} \Rightarrow B sai z_{1} + z_{2} = a_{1} + a_{2} + (b_{1} + b_{2}) i \in ℝ \Leftrightarrow b_{1} + b_{2} = 0 \Rightarrow C đúng z_{1} . z_{2} = (a_{1} + {ib}_{1}) (a_{2} + {ib}_{2}) = a_{1} a_{2} - b_{1} b_{2} + (a_{1} b_{2} + a_{2} b_{1}) i z_{1} . z_{2} \in ℝ \Leftrightarrow a_{1} b_{2} + a_{2} b_{1} = 0 \Rightarrow D sai$

Câu 22:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng

A. $z_{1} \neq z_{2}$ thì phần thực $z_{1}, z_{2}$ khác nhau

B. $z_{1} \neq z_{2}$ thì phần ảo $z_{1}, z_{2}$ khác nhau

C. $z_{1} \neq z_{2}$ cả phần thực, phần ảo của $z_{1}, z_{2}$ đều khác nhau

D. $z_{1} \neq z_{2}$ các điểm biểu diễn $z_{1}, z_{2}$ khác nhau

Xem đáp án

Đáp án D

Mỗi số phức đều có điểm biểu diễn khác nhau

nếu z₁ = z₂ thì điểm biểu diễn 2 số phức z₁ , z₂ trùng nhau

Câu 23:

Biết $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $2 z^{2} - (\sqrt{3} - 1) z + 5 = 0$ . Chọn khẳng định đúng

$A . |z_{1}| . |z_{2}| = 1$

$B . z_{1} = \bar{z_{2}}$

$C . {z_{1}}^{2} = {z_{2}}^{2}$

$D . z_{1} = - z_{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Nhận xét:

Phương trình bậc 2 giải ra trên trên tập số phức thu được 2 nghiệm phức là 2 số phức liên hợp của nhau

Câu 24:

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

Xem đáp án

Đáp án C

Số phức z = 1-i có điểm biểu diễn là M(1;-1)

Câu 25:

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

Xem đáp án

Đáp án C

Số phức z = 1-i có điểm biểu diễn là M(1;-1)

Câu 26:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm của phương trình $z^{4} + 2 z^{2} - 15 = 0$ . Tính tổng T = ${z_{1}}^{6} + {z_{2}}^{6} + {z_{3}}^{6} + {z_{4}}^{6}$

A. T = -196

B. T = 0

C. T = 304

D. T = 54 + 250i

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình

hoặc 4 nghiệm là

$\Rightarrow T = 2 (- 125 + 27) = - 196$

Câu 27:

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0. Tìm số phức z sao cho phần thực và phần ảo bằng nhau

A. z = 5 + 5i

B. z = 5 – 5i

C. z = -5 + 5i

D. z = 1 + i

Xem đáp án

Đáp án D

$Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z năm trên đường thẳng (d) : 3 x + 2 y - 5 = 0 Để z có phần thực bằng phần ảo thi x = y \Rightarrow 3 x + 2 x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow z = 1 + i$

Câu 28: