30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1) (Đề 3)

Câu 1:

13/07/2024

Có bao nhiêu số phức z dưới đây là nghiệm phương trình ${|z|}^{4} + {(z + \bar{z})}^{8}$

A. Có 4 số

B. Có 3 số

C. Có 8 số

D. Có 1 số

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

22/07/2024

Trong các số phức z thỏa mãn $|\bar{z} + 5 - 12 i|$ = 9. Tìm ${|z|}_{m i n}$

A. ${|z|}_{m i n}$ = 10

B. ${|z|}_{m i n}$ = 4

C. ${|z|}_{m i n}$ = 2

D. ${|z|}_{m i n}$ = 3

Xem đáp án

Đáp án A

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi Từ giả thiết \Rightarrow |a + 5 - (b + 12) i| = 9 \Leftrightarrow {(a + 5)}^{2} + {(b + 12)}^{2} = 81 \Rightarrow Tập hợp các điểm biếu diễn số phức z năm trên đường tròn tâm I (- 5; - 12) có R = 9$

$Từ hình vẽ ta thấy {|z|}_{\min} = OA = OI - IA = OI - R \Rightarrow {|z|}_{\min} = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 12)}^{2}} - 9 = 13 - 9 = 4$

Câu 3:

13/07/2024

Cho z = a +bi $(a, b \in ℝ)$ và $w = \frac{z - 1 + 2 i}{i}$ thì phần ảo của w bằng:

A. (a-1)i

B. 1-a

C. a-1

D. b+2

Xem đáp án

Đáp án B

$w = \frac{z - 1 + 2 i}{i} = \frac{i (a + bi - 1 + 2 i)}{i^{2}} = \frac{i (a - 1) - (b + 2)}{- 1} \Rightarrow w = b + 2 - i (a - 1) \Rightarrow Phần ảo của w là 1 - a$

Câu 4:

22/07/2024

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:

$A . z = \bar{w} \to \bar{z} = w$

$B . z = \bar{w} \to |z| = |w|$

$C . z^{3} = {\bar{w}}^{3} \to z = \bar{w}$

$D . z = \bar{w} \to z^{2} = \bar{w^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = a + bi và w = c + di (a; b; c; d \in ℝ) Xét đáp án A : z = \bar{w} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = c \\ b = - d \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = c \\ - b = d \end{array} \Leftrightarrow \bar{z} = w (đúng) Xét đáp án B và D z = \bar{w} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = c \\ b = - d \end{cases} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = c^{2} + d^{2} \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{c^{2} + d^{2}} hay |z| = |\bar{w}| (B đúng) Mặt khác : z^{2} = \bar{w^{2}} \Leftrightarrow {(a + bi)}^{2} = \bar{{(c + di)}^{2}} \Leftrightarrow a^{2} - b^{2} + 2 abi = c^{2} - d^{2} - 2 cdi \Rightarrow c^{2} - d^{2} - 2 cdi = c^{2} - d^{2} - 2 cdi (D đúng) \Rightarrow C sai$

Câu 5:

21/07/2024

Số phức nào dưới dây là nghiệm phương trình $z + |z| + \bar{z}$ = 0

$A . z = \sqrt{3} + i$

$B . z = - i + \sqrt{3}$

$C . z = i \sqrt{3} - 1$

$D . z = - i \sqrt{3} + 1$

Xem đáp án

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) PT \Leftrightarrow a + bi + \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a - bi = 0 \Leftrightarrow 2 a + \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = - 2 a \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ a^{2} + b^{2} = 4 a^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ 3 a^{2} = b^{2} \end{cases} \Leftrightarrow - a = \frac{|b|}{\sqrt{3}} Chọn b = \pm \sqrt{3} \Rightarrow a = - 1 \Rightarrow z = - 1 + i \sqrt{3} hoặc z = - 1 - i \sqrt{3}$ Đáp án C

Câu 6:

15/07/2024

Có bao nhiêu số phức z là nghiệm phương trình |z| + $z^{2}$ = 0

A. 1 số

B. 2 số

C. 3 số

D. 4 số

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Ta có |z| + z^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + {(a + bi)}^{2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} + 2 abi = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{a^{2} + b^{2}} + a^{2} - b^{2} = 0 (*) \\ 2 ab = 0 \end{cases} TH 1 : a = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{b^{2}} - b^{2} = 0 \Leftrightarrow |b| = b^{2} \Leftrightarrow b^{2} = b hoặc b^{2} = - b \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 0 \\ b = \pm 1 \end{cases} \Rightarrow Có 3 số phức thỏa mãn TH 2 : b = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{a^{2}} + a^{2} = 0 \Leftrightarrow a = 0 KL : có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là z = 0; z = \pm i$

Câu 7:

13/07/2024

Biết các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z⁶ = 1 tạo thành một đa giác lồi có diện tích S. Tính S

A. S = $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

B. S = $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. S = $\frac{π \sqrt{3}}{2}$

D. S = $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

$z^{6} = 1 \Leftrightarrow z^{6} - 1 = 0 \Leftrightarrow (z^{3} + 1) (z^{3} - 1) = 0 \Leftrightarrow (z + 1) (z - 1) (z^{2} - z + 1) (z^{2} + z + 1) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z = 1 \\ z = - 1 \\ z = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \\ z = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} \\ z = \frac{- 1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \\ z = \frac{- 1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases} \Rightarrow Các điểm biểu diễn nghiệm của PT là A (- 1; 0); B (1; 0); F (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}); E (\frac{1}{2}; - \frac{\sqrt{3}}{2}); C (\frac{- 1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) và D (\frac{- 1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$

Từ hình vẽ ta thấy 6 điểm trên lập thành 1 hình lục giác đều

$\Rightarrow S = 2 S_{A C F B} = 2 . \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + 2) = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Câu 8:

13/07/2024

Tìm số phức z thỏa mãn $\{\begin{cases} z + (1 - 2 i) \bar{z} = 5 i \\ 2 z - (1 - 2 i) \bar{z} = 1 + 4 i \end{cases}$

A. z = i

B. z = 6 – 5i

C. z = 2 + i

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Đáp án D

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi Ta có : \{\begin{cases} z + (1 - 2 i) \bar{z} = 5 i (1) \\ 2 z - (1 - 2 i) \bar{z} = 1 + 4 i (2) \end{cases} Lấy (1) + (2) \Rightarrow 3 z = 1 + 9 i \Leftrightarrow z = \frac{1}{3} + 3 i . Thay vào (1) (\frac{1}{3} + 3 i) + (1 - 2 i) \bar{z} = 5 i \Leftrightarrow (1 - 2 i) \bar{z} = \frac{- 1}{3} + 2 i \Leftrightarrow \bar{z} = \frac{\frac{- 1}{3} + 2 i}{1 - 2 i} = \frac{- 13}{15} + \frac{4}{15} i Ta thấy \bar{z} không phải số phức liên hợp của z \Rightarrow không có số phức z thỏa mãn bài toán$

Câu 9:

22/07/2024

Xét các số phức z thỏa mãn |z+1+i| = 3.Đặt w = z + 2i -3. Tìm Max |w|

A. Max = $\sqrt{17}$

B.Max = $3 + \sqrt{17}$

C. Max = $\sqrt{17} - 3$

D. Max = $3$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Ta có : |z + 1 + i| = 3 \Leftrightarrow |x + 1 + (y + 1) i| = 3 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9 \Rightarrow Tập hợp điểm M biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I (- 1; - 1) có R = 3$

Gọi A(3;-2) biểu diễn số phức 3-2i

$\Rightarrow \vec{AM} = (x - 3; y + 2) biểu diễn số phức w = z + 2 i - 3$

$\Rightarrow |w| = A M$

$T ừ h ì n h v ẽ t a t h ấ y A M đ ạ t G T L N k h i đ i ể m M t r ù n g v ớ i đ i ể m B \Rightarrow {|w|}_{m a x} = A B = A I + I B = A I + R M à \vec{A I} = (- 4; 1) \Rightarrow A I = \sqrt{17} \Rightarrow {|w|}_{m a x} = \sqrt{17} + 3$

Câu 10:

23/07/2024

Xét các số phức z thỏa mãn |z+1+i| = 3.Đặt w = z + 2i -3. Tìm Max |w|

A. Max = $\sqrt{17}$

B.Max = $\sqrt{17} + 3$

C. Max = 3

D. Max = $\sqrt{17} - 3$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

20/07/2024

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = $\bar{z}$ . Tìm {M}.

A. {M} = {(0;0)}

B. {M}là trục Ox.

C. {M}là trục Oy.

D. {M}là (d): y = x.

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - yi Theo đề bài z = \bar{z} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x \\ y = - y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \in ℝ \\ y = 0 \end{cases} KL : Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z = \bar{z} là trục Ox$

Câu 12:

13/07/2024

Phương trình (z +i)( z + i²)... (z + i¹⁰⁰) = 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt?

A. 100 nghiệm.

B. 25 nghiệm.

C. 10 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án D

$PT \Leftrightarrow x = - i; x = - i^{2}; . . .; x = - i^{100} Nhận xét : i^{2 n + 2} = i^{2} . i^{2 n} = {(- 1)}^{n + 1} với n \in ℝ i^{2 n + 1} = i . i^{2 n} = (- 1) . i^{n + 1} với n \in ℝ \Rightarrow PT luôn chỉ có 4 nghiệm là z = \pm 1 và z = \pm i$

Câu 13:

13/07/2024

Tìm m Î $ℝ$ để phương trình z² - 2mz + 1 = 0 có hai nghiệm là hai số phức liên hợp.

A. m < -1 hoặc m > 1.

B. m $\leq$ -1 hoặc m ≥ 1.

C. -1 $\leq$ m $\leq$ 1.

D. -1 < m < 1.

Xem đáp án

Đáp án C

$PT có nghiệm là 2 số phức liên hợp khi PT đó không có nghiệm thực hoặc có nghiệm thực kép \Rightarrow ∆' \leq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 1 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1$

Câu 14:

23/07/2024

Biết z, w $\in$ $ℂ$ thỏa mãn: z² - zw + w² = 0 và |z| = 2. Tìm |w|.

A. |w| = 2.

B. |w| = $\sqrt{2}$

C. |w| = l.

D. |w| = 4.

Xem đáp án

Đáp án A

$z^{2} - zw + w^{2} = 0 \Leftrightarrow {(\frac{z}{w})}^{2} - \frac{z}{w} + 1 = 0 \Leftrightarrow \frac{z}{w} = \frac{1}{2} \pm i \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow |\frac{z}{w}| = |\frac{1}{2} \pm i \frac{\sqrt{3}}{2}| \Leftrightarrow \frac{|z|}{|w|} = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{2}{|w|} = 1 \Rightarrow |w| = 2$

Câu 15:

20/07/2024

Biết số phức z thỏa mãn: z² + 1 = iz. Tính $S = z^{4} + \frac{1}{z^{4}}$ .

A. S = -1.

B. S = 7.

C. S = 16.

D. S = 16 – 64i.

Xem đáp án

Đáp án B

$Ta có : z^{2} + 1 = iz \Leftrightarrow z + \frac{1}{z} = i (*) Mà S = z^{4} + \frac{1}{z^{4}} = {(z^{2} + \frac{1}{z^{2}})}^{2} - 2 = {[{(z + \frac{1}{z})}^{2} - 2]}^{2} - 2 \Rightarrow S = {(i^{2} - 2)}^{2} - 2 = {(- 3)}^{2} - 2 = 9 - 2 = 7$

Câu 16:

22/07/2024

Số tự nhiên n nào dưới đây thỏa mãn phương trình: ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{n} = i$

A. n = 97.

B. n = 98.

C. n = 99.

D. n = 100.

Xem đáp án

Đáp án A

$Ta có : \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{{(1 + i)}^{2}}{1 - i^{2}} = \frac{2 i}{2} = i Phương trình trở thành : i^{n} = i Mặt khác : i^{2 n + 1} = i . {(- 1)}^{n} \Rightarrow Loại B và D Xét 2 đáp án A và C i^{97} = i . {(i^{2})}^{48} = i . {(- 1)}^{48} = i (A đúng) i^{99} = i . {(i^{2})}^{49} = i . {(- 1)}^{49} = - i (C sai)$

Câu 17:

13/07/2024

Các số phức z, w thay đổi nhưng thỏa mãn |z + i – 2i| = 1 và |w - 3 + i| = 3. Tìm |z - w|_max

A. |z - w|max = 2.

B. |z - w|max = 4.

C. |z - w|max = 9.

D. |z - w|max = 10.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

22/07/2024

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} + \bar{z} = 0$

A. Có 1 số.

B. Có 2 số.

C. Có 4 số.

D. Có 8 số.

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) PT : z^{2} + \bar{z} = 0 \Leftrightarrow {(a + bi)}^{2} + a - bi = 0 \Rightarrow a^{2} - b^{2} + a + (2 ab - b) i = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} - b^{2} + a = 0 (1) \\ 2 ab - b = 0 (2) \end{cases} Từ (2) \Rightarrow b = 0 hoặc a = \frac{1}{2} TH 1 : b = 0 thì (1) trở thành a^{2} + a = 0 \Leftrightarrow a = 0 hoặc a = - 1 \Rightarrow Có 2 số phức thỏa mãn là z = 0 và z = - 1 TH 2 : a = \frac{1}{2} thì (1) trở thành \frac{3}{4} - b^{2} = 0 \Leftrightarrow b = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow Có 2 số phức thỏa mãn là z = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} và z = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} KL : có 4 số phức thỏa mãn bài toán$

Câu 19:

15/07/2024

Tìm phần ảo của $z = 4 - i - \frac{3}{i}$ . Gọi phần ảo là b thì:

A. b = 2

B. b = -3

C. b = -4

D. b = -1

Xem đáp án

Đáp án A

$z = 4 - i - \frac{3}{i} = 4 - i - \frac{3 i}{i^{2}} = 4 - i + 3 i = 4 + 2 i \Rightarrow Phần ảo của z là b = 2$

Câu 20:

22/07/2024

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phương trình $z^{4} - 3 z^{2} - 10 = 0$ . Tính S = ${z_{1}}^{4} + {z_{2}}^{4} + {z_{3}}^{4} + {z_{4}}^{4}$

A. S = 4

B. S = 16

C. S = 28

D. S = 58

Xem đáp án

Đáp án D

$z^{4} - 3 z^{2} - 10 = 0 \Leftrightarrow z^{2} = 5 hoặc z^{2} = - 2 Với z^{2} = 5 \Leftrightarrow z_{1} = \sqrt{5}; z_{2} = - \sqrt{5} với z^{2} = - 2 \Leftrightarrow z_{3} = i \sqrt{2}; z_{4} = - i \sqrt{2} Vậy S = z_{1}^{4} + z_{2}^{4} + z_{3}^{4} + z_{4}^{4} = {(\sqrt{5})}^{4} + {(- \sqrt{5})}^{4} + {(i \sqrt{2})}^{4} + {(- i \sqrt{2})}^{4} S = 2.25 + 2.4 = 50 + 8 = 58$

Câu 21:

13/07/2024

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 số phức có phần thực bằng nhau và $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì

$A . z_{1} = z_{2}$

$B . z_{1} = - z_{2}$

$C . z_{1} = z_{2} h o ặ c \bar{z_{1}} = z_{2}$

$D . z_{1} = - \bar{z_{2}}$

Xem đáp án

$Đặt z_{1} = a + bi (a; b \in ℝ) Vì z_{1}; z_{2} là 2 số phức có phần thực bằng nhau \Rightarrow z_{2} = a + ci Mặt khác : |z_{1}| = |z_{2}| \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} + c^{2}} \Leftrightarrow b^{2} = c^{2} \Leftrightarrow b = c hoặc b = - c TH 1 : b = c thì z_{1} = z_{2} TH 2 : b = - c \Leftrightarrow - b = c \Rightarrow \bar{z_{1}} = z_{2} hoặc \bar{z_{2}} = z_{1}$ Đáp án C

Câu 22:

13/07/2024

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^{2} + {|z|}^{2} = 0$

A. {M} là trục Ox

B. {M} là trục Oy

C. {M} là đường tròn $x^{2} + y^{2} = 1$

D. {M} = {O(0;0)}

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Ta có : z^{2} + {|z|}^{2} = 0 \Leftrightarrow {(x + yi)}^{2} + x^{2} + y^{2} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 xyi = 0 \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 x^{2} = 0 \\ 2 xy = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y \in ℝ \end{cases} KL : {M} là trục Oy$

Câu 23:

17/07/2024

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases}$

A. Có 1 số

B. Có 2 số

C. Có 3 số

D. Không có số nào

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) Hệ \{\begin{cases} |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \\ |z - 1 + 3 i| = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} |a - 1 + (b + 2) i| = |a + 3 + (b - 1) i| \\ |a - 1 + (b + 3) i| = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b - 1)}^{2} \\ {(a - 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 a - 6 b + 5 = 0 (*) \\ {(a - 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = 16 (* *) \end{cases} Từ (*) \Leftrightarrow b = \frac{5 + 8 a}{6} thay vào (* *) : {(a - 1)}^{2} + {(\frac{5 + 8 a}{6} + 3)}^{2} = 16 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(\frac{8 a + 23}{6})}^{2} = 16 \Leftrightarrow 36 a^{2} - 72 a + 36 + 64 a^{2} + 368 a + 529 - 576 = 0 \Leftrightarrow 100 a^{2} + 296 a - 11 = 0 (1) PT (1) có 2 nghiệm a phân biệt \Rightarrow Có 2 số phức thỏa mãn$

Câu 24:

13/07/2024

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

$A . {(1 + i)}^{2000}$

$B . {(1 + i)}^{2018}$

$C . {(1 + i)}^{2019}$

$D . {(1 + i)}^{2040}$

Xem đáp án

$Ta có : {(1 + i)}^{2} = 2 i Xét đáp án A : {(1 + i)}^{2000} = {(2 i)}^{1000} = 2^{1000} . i^{1000} = 2^{1000} . {(i^{2})}^{500} = 2^{1000} \Rightarrow Phần thực là 2^{1000} > 0 (Loại) Xét đáp án B : {(1 + i)}^{2018} = {(2 i)}^{1009} = 2^{1009} . i . i^{1008} = 2^{1009} . i . {(i^{2})}^{504} = 2^{1009} i \Rightarrow Phần thực là 0 (loại) Xét đáp án C : {(1 + i)}^{2019} = {[{(1 + i)}^{2}]}^{1009} . (1 + i) = 2^{1009} . i . (1 + i) = - 2^{1009} + 2^{1009} . i \Rightarrow Phần thực là - 2^{1009} < 0 (chọn) Xét đáp án D : {(1 + i)}^{2040} = {(2 i)}^{1020} = 2^{1020} . i^{1020} = 2^{1020} . {(i^{2})}^{510} = 2^{1020} \Rightarrow Phần thực là 2^{1020} > 0 (loại)$ Đáp án C

Câu 25:

17/07/2024

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

A. x = 0

B. y = 0

C. y = x

D. y = -x

Xem đáp án

Đáp án D

số phức z = -1+2i có điểm biểu diễn là M(-1;2)

Số phức w = -2+i có điểm biểu diễn là N(-2;1)

Ta thấy M và N đối xứng nhau qua đường thẳng y=-x

Câu 26:

21/07/2024

Hai số phức z, w được biểu diễn bởi hai điểm A, B và $z^{2} - z w + w^{2} = 0 .$ Biết diện tích $∆$ OAB bằng $\sqrt{3}$ thì |z| bằng bao nhiêu?

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{3}$

C. |z| = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. |z| = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 27:

22/07/2024

Biết $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $F = \frac{\bar{z_{1}^{4}}}{z_{2}} + \frac{\bar{z_{2}^{4}}}{z_{1}}$

A. F = -9

B. F = 16

C. F = - 16i

D. F = -27

Xem đáp án

Đáp án A

$Giải PT : z^{2} - 3 z + 4 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} i \\ z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} i \end{cases} Ta có : \bar{z_{1}^{4}} = \bar{{(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2} i)}^{4}} = \bar{\frac{- 31}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{2} i} = \frac{- 31}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{2} i \bar{z_{2}^{4}} = \bar{{(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{7}}{2} i)}^{4}} = \bar{\frac{- 31}{2} - \frac{3 \sqrt{7}}{2} i} = \frac{- 31}{2} + \frac{3 \sqrt{7}}{2} i Bấm máy tính ta tìm được F = - 9$

Câu 28:

22/07/2024

Trong các số phức z thỏa mãn $|\frac{(1 + i) z}{1 - i} + 2|$ = 1. Tìm ${|z|}_{m a x}$

A. ${|z|}_{m a x}$ = 3

B. ${|z|}_{m a x}$ = 2

C. ${|z|}_{m a x}$ = 1

D. ${|z|}_{m a x}$ = 4

Xem đáp án

Đáp án A

$T a c ó : \frac{1 + i}{1 - i} = i \Rightarrow |\frac{(1 + i) z}{1 - i} + 2| = 1 \Leftrightarrow |i z + 2| = 1 Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow |i (x + yi) + 2| = 1 \Leftrightarrow |- y + 2 + xi| = 1 \Leftrightarrow x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1 \Rightarrow Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I (0; 2) có R = 1 \Rightarrow {|z|}_{\max} = OI + R = 2 + 1 = 3$

Câu 29:

22/07/2024

Tìm phần ảo b của số phức z = $\frac{1}{2 - i \sqrt{3}}$

$A . b = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

$B . b = \frac{\sqrt{3}}{7}$

$C . b = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$D . b = 2 + \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$z = \frac{1}{2 - i \sqrt{3}} = \frac{2 + i \sqrt{3}}{4 - 3 i^{2}} = \frac{2 + i \sqrt{3}}{7} \Rightarrow Phần ảo của z là b = \frac{\sqrt{3}}{7}$

Câu 30:

17/07/2024

Với mọi số phức $z_{1}, z_{2}$ chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có $|z_{1}| + |z_{2}| = |z_{1} + z_{2}|$ khi và chỉ khi:

$A . z_{1} . z_{2} \geq 0$

$B . z_{1} = z_{2}$

$C . z_{1} = k z_{2} (k \geq 0)$

$D . z_{1}, z_{2} t h u ầ n ả o$

Xem đáp án

Đáp án C

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3