30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1) (Đề 4)

Biết ${(2 - i)}^{2} {(- 1 + 7 i)}^{2} = a + b i; (a, b \in ℝ)$ . Tính k = $\frac{a}{b}$

A. k = $\frac{4}{3}$

B. k = $\frac{3}{4}$

C. k = - $\frac{4}{3}$

D. k = - $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

${(2 - i)}^{2} {(- 1 + 7 i)}^{2} = - 200 + 150 i \Rightarrow k = \frac{a}{b} = \frac{- 200}{150} = \frac{- 4}{3}$

Câu 2:

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $|\bar{z}|$ .

A. Min $|\bar{z}|$ = 2

B. Min $|\bar{z}|$ = 3

C. Min $|\bar{z}|$ = 4

D. Min $|\bar{z}|$ = 1

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - yi \Rightarrow |z| = |\bar{z}| Ta có : |z - 3 + 4 i| = 2 \Leftrightarrow |x - 3 + (y + 4) i| = 2 \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4 \Rightarrow Tập hợp số phức z thỏa mãn đề bài năm trên đường tròn tâm I (3; - 4) có R = 2 \Rightarrow \min |\bar{z}| = \min |z| = OI - R = \sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}} - 2 = 5 - 2 = 3$

Câu 3:

Xác định tọa độ điểm M là biểu diễn của số phức $z = \frac{2 (1 + i \sqrt{3})}{1 - i \sqrt{3}}$ .

$A . M (1; \sqrt{3})$

$B . M (1; - \sqrt{3})$

$C . M (- 1; \sqrt{3})$

$D . M (- 1; - \sqrt{3})$

Xem đáp án

Đáp án C

$z = \frac{2 (1 + i \sqrt{3})}{1 - i \sqrt{3}} = \frac{2 {(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{1 - 3 i^{2}} = \frac{2 (1 + 2 i \sqrt{3} - 3)}{4} z = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{2} = - 1 + i \sqrt{3} \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức z là M (- 1; \sqrt{3})$

Câu 4:

Cho số phức $z = \frac{(1 - i) (a + b i)}{1 + i}$ thì phần ảo của z bằng:

A. b

B. -b

C. a

D. -a

Xem đáp án

Đáp án D

$z = \frac{(1 - i) (a + bi)}{1 + i} = \frac{{(1 - i)}^{2} (a + bi)}{1 - i^{2}} = \frac{- 2 i (a + bi)}{2} = b - ai \Rightarrow Phần ảo của z là - a$

Câu 5:

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w= $\bar{- z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

A. Đối xứng qua gốc O

B. Đối xứng qua Oy

C. Đối xứng qua Ox

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án B

$Gọi z = a + bi (a; b \in ℝ và khác 0) có điểm biểu diễn là M (a; b) \Rightarrow w = \bar{- z} = \bar{- (a + bi)} = \bar{- a - bi} = - a + bi \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là N (- a; b) Ta thấy M và N đối xứng nhau qua trục Oy$

Câu 6:

Đặt $z = {(1 - i \sqrt{3})}^{333}, w = {(1 + i \sqrt{3})}^{333}$ . Tính thương $z_{0} = \frac{z}{w}$

$A . z_{0} = 1$

$B . z_{0} = - 1$

$C . z_{0} = i$

$D . z_{0} = 2$

Xem đáp án

Đáp án A

$z_{o} = \frac{z}{w} = {[\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{3}}{{(1 + i \sqrt{3})}^{3}}]}^{111} = {(\frac{- 8}{- 8})}^{111} = 1^{111} = 1$

Câu 7:

Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{3} + z^{2} + 1 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} + {z_{3}}^{3} + {z_{4}}^{3}$

A. S = 2

B. S = -2

C. S = 2i

D. S = -2i

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Biết các số phức z thỏa mãn |z-3|=|z+4i|. Tìm ${|w|}_{m i n}$ biết w = z + 4i -3

A. ${|w|}_{m i n}$ = $\frac{7}{5}$

B. ${|w|}_{m i n}$ = $\frac{7}{10}$

C. ${|w|}_{m i n}$ = $\frac{7}{12}$

D. ${|w|}_{m i n}$ = 7

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) có điểm biểu diễn là M (x; y) Ta có : |z - 3| = |z + 4 i| \Leftrightarrow |x - 3 + yi| = |x + (y + 4) i| \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + y^{2} = x^{2} + {(y + 4)}^{2} \Leftrightarrow - 6 x + 9 = 8 y + 16 \Leftrightarrow 6 x + 8 y + 7 = 0 \Rightarrow Tập hợp các điểm biểu dễn số phức z thỏa mãn điều kiện trên nằm trên đường thẳng (d) : 6 x + 8 y + 7 = 0 Gọi A (3; - 4) là điểm biểu diễn số phức 3 - 4 i \Rightarrow \vec{AM} = (x - 3; y + 4) biểu diễn số phức w = z + 4 i - 3 \Rightarrow |w| = AM$

$Từ hình vẽ ta thấy {AM}_{\min} \Leftrightarrow AM ⊥ (d) hay AM \equiv AH Mặt khác AH = d (A; (d)) = \frac{|6.3 + 8 . (- 4) + 7|}{\sqrt{6^{2} + 8^{2}}} = \frac{7}{10} \Rightarrow {|z|}_{\min} = AH = \frac{7}{10}$

Câu 9:

Tìm phần ảo b của số phức z = ${(\frac{1}{2} + i . \frac{\sqrt{3}}{2})}^{4}$

A. b = 1

B. b = - $\frac{1}{2}$

C. b = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. b = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Ta có : {(\frac{1}{2} + i . \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{- 1}{2} + i . \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow z = {(\frac{- 1}{2} + i . \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{- 1}{2} - i . \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow Phần ảo của z là b = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 10:

22/07/2024

Với mọi số phức z, mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

$A . z^{2} = {|z|}^{2}$

$B . z^{2} = {\bar{z}}^{2}$

$C . {|\bar{z}|}^{2} = z^{2}$

$D . |\bar{z^{2}}| = |z^{2}|$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi \Rightarrow \{\begin{cases} z^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 abi \\ {|z|}^{2} = a^{2} + b^{2} = |\bar{z}| \\ {\bar{z}}^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 abi \end{cases} \Rightarrow đáp án A, B, C sai Mặt khác : |\bar{z^{2}}| = |a^{2} - b^{2} - 2 abi| = \sqrt{{(a^{2} - b^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2}} = \sqrt{{(a^{2} + b^{2})}^{2}} = a^{2} + b^{2} = |z^{2}| \Rightarrow Đáp án D đúng$

Câu 11:

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

$A . 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7}$

$B . \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3}$

$C . \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{4 - i}{4 + i}$

Xem đáp án

Đáp án A

$Xét đáp án A : z = 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7} \Rightarrow |z| = {(1 + \cos \frac{π}{7})}^{2} + {(\sin \frac{π}{7})}^{2} = 1 + 2 \cos \frac{π}{7} + {(\cos \frac{π}{7})}^{2} + {(\sin \frac{π}{7})}^{2} = 2 + 2 \cos \frac{π}{7} \neq 1 \Rightarrow Đáp án A đúng Xét đáp án B : z = \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3} \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\cos \frac{2000 π}{3})}^{2} + {(\sin \frac{2000 π}{3})}^{2}} = 1 \Rightarrow Đáp án B loại Xét đáp án C : z = \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3} \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{- 2 \sqrt{2}}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}} = 1 \Rightarrow Đáp án C loại Xét đáp án D : z = \frac{4 - i}{4 + i} = \frac{15}{17} + \frac{8}{17} i \Rightarrow |z| = \sqrt{{(\frac{15}{17})}^{2} + {(\frac{8}{17})}^{2}} = \sqrt{\frac{289}{289}} = 1 \Rightarrow Đáp án D loại$

Câu 12:

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w = \frac{z}{1 - i}$ và chu vi $∆$ OMN bằng 2. Tính |z|

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{2}$

C. |z| = -2+ $2 \sqrt{2}$

D. |z| = 2 $\sqrt{2}$ -1

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Ta có : w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(x + yi) (1 + i)}{2} = \frac{x - y + (x + y) i}{2} \Rightarrow M (x; y); N (\frac{x - y}{2}; \frac{x + y}{2}) \Rightarrow \vec{MN} = (\frac{- x - y}{2}; \frac{x - y}{2}) \Rightarrow MN = \sqrt{\frac{{(x + y)}^{2}}{4} + \frac{{(x - y)}^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{2}} = \frac{|z|}{\sqrt{2}} Mặt khác : OM = |z| và ON = \sqrt{\frac{{(x - y)}^{2}}{4} + \frac{{(x + y)}^{2}}{4}} = \frac{|z|}{\sqrt{2}} Theo đề bài chu vi ∆ OMN = 2 \Leftrightarrow OM + ON + MN = 2 \Leftrightarrow |z| + \frac{|z|}{\sqrt{2}} + \frac{|z|}{\sqrt{2}} = 2 \Leftrightarrow |z| (1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = 2 \Leftrightarrow |z| = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Câu 13:

20/07/2024

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{5}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{4}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Từ giả thiết : |z - 1 + 2 i| = |z + 3 - i| \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} \Leftrightarrow - 2 x + 1 + 4 y + 4 = 6 x + 9 - 2 y + 1 \Leftrightarrow 8 x - 6 y + 5 = 0 \Rightarrow Tập hợp điểm M thỏa mãn giả thiết nằm trên đường thẳng (d) : 8 x - 6 y + 5 = 0 Mặt khác : |z| = OM {OM}_{\min} \Leftrightarrow OM ⊥ d hay {OM}_{\min} = d (O; (d)) = \frac{|5|}{\sqrt{8^{2} + {(- 6)}^{2}}} = \frac{1}{2}$

Câu 14:

20/07/2024

Biết các số z thỏa mãn: $z^{2} - (1 - 2 i) z - 1 = 0$ . Tính S = $z^{3} - \frac{1}{z^{3}}$

A. S = 1-2i

B. S = ${(1 - 2 i)}^{3}$

C. S = -12i + 27

D. S = -10i

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Biết ${(\frac{1 - i}{1 + i})}^{15} = a + b i; (a, b \in ℝ)$ . Tìm a, b.

A. a = 1, b = 0.

B. a = b =1.

C. a = 0, b = 1.

D. a = b = -1.

Xem đáp án

Đáp án C

$Ta có : \frac{1 - i}{1 + i} = - i \Rightarrow {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{15} = {(- i)}^{15} = {(- 1)}^{15} . {(i^{2})}^{7} . i = i = a + bi \Rightarrow a = 0 và b = 1$

Câu 16:

Biết số phức z thỏa mãn: (2-z) $(i + \bar{z}) \in ℝ$ thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:

A. Một đường tròn.

B. Một Parabol.

C. Một Elip.

D. Một đường thẳng.

Xem đáp án

Đáp án D

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - yi Ta có : z = (2 - z) (i + \bar{z}) = (2 - x - yi) (x - yi + i) = x (2 - x) + (2 - x) (1 - y) i - xyi - y (1 - y) i^{2} = x (2 - x) + y (1 - y) + (2 - 2 y - x) i z \in ℝ \Leftrightarrow 2 - 2 y - x = 0 \Leftrightarrow x + 2 y - 2 = 0 KL : Tập hợp biểu diễn số phức z có dạng đường thẳng$

Câu 17:

Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các nghiệm phức của phương trình (-1+iz)³ = 1. Tính S = $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} + \bar{z_{3}}$ .

A. S = -3.

B. S = 3.

C. S = 3i.

D. S = -3i.

Xem đáp án

Đáp án C

${(- 1 + iz)}^{3} = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = - 2 i \\ - 1 + {iz}_{2} = \frac{- 1}{2} + i . \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - 1 + {iz}_{3} = \frac{- 1}{2} - i . \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = - 2 i \\ z_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i \\ z_{3} = \frac{- \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i \end{cases} \Rightarrow S = 2 i + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i + \frac{- \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i = 2 i + i = 3 i$

Câu 18:

15/07/2024

Biết z $\in ℂ$ thỏa mãn |z-1+2i| = 3. Tìm Max|z|.

A. Max|z| = 1

B. Max|z| = 2

C. Max|z| = 3 + $\sqrt{5}$

D. Max|z| = 3

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = x + yi (a; b \in ℝ) Ta dễ dàng chứng minh được tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn (C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9 Gọi I (1; - 2) là tâm của (C) \Rightarrow OI = \sqrt{5} {|z|}_{\max} = OI + R = \sqrt{5} + 3$

Câu 19:

19/07/2024

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} + \bar{z} = 0$

A. Có 2 số

B. Có 3 số

C. Có 4 số

D. Có vô số số

Xem đáp án

Đáp án C

$Đ ặ t z = a + b i (a; b \in ℝ) \Rightarrow z^{2} + \bar{z} = a^{2} - b^{2} + 2 abi + a - bi = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} - b^{2} + a = 0 \\ 2 ab - b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + a - b^{2} = 0 \\ b (2 a - 1) = 0 \end{cases} TH 1 : b = 0 \Rightarrow a^{2} + a = 0 \Leftrightarrow a = \pm 1 \Rightarrow Có 2 số phức z = 0 và z = \pm 1 TH 2 : a = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{3}{4} - b^{2} = 0 \Leftrightarrow b = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow Có 2 số phức z = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} và z = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} KL : Có 4 số phức thỏa mãn bài toán$

Câu 20:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{2} + 9 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{1999} + {z_{2}}^{1999} + {z_{3}}^{1999} + {z_{4}}^{1999}$

A. S = 0

B. S = $2^{1999}$

C. S = $2^{2000}$

D. S = -4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

23/07/2024

Có bao nhiêu phát biểu sau là đúng (z, w là các số phức):

(*) $z = \bar{w}$ thì $|\bar{z}| = |w|$

(*) z = $- \bar{w}$ $\to \bar{z} = - w$

(*) $z^{3} = w^{3} \to$ z = w

(*) $z^{6} = 1$ thì có 6 nghiệm phức

(*) $z = \bar{w} \Leftrightarrow z, w \in ℝ$

A. 2 phát biểu

B. 3 phát biểu

C. 4 phát biểu

D. 5 phát biểu

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = a + bi và w = c + di (a; b; c; d \in ℝ) z = \bar{w} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = c \\ b = - d \end{array} \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = c^{2} + d^{2} \Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{c^{2} + d^{2}} hay |\bar{z}| = |w| z = - \bar{w} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = - c \\ b = d \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - c \\ - b = - d \end{cases} hay \bar{z} = - w Mặt khác : z = w \to z^{3} = w^{3} KL : Có ý 1; 2 và 5 đúng$

Câu 22:

19/07/2024

Tìm $a \in z$ để phương trình: $z^{4} - 24 z^{2} + a = 8 i (z^{3} - 4 z)$ có nghiệm duy nhất.

A. a = i

B. a = 4 + 12i

C. a = 16

D. a = ${(1 + 2 i)}^{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Tìm a∈z để hệ phương trình $\{\begin{cases} | z | = a \\ | \bar{z} + 1 - 2 i | = a \end{cases}$ có nghiệm phức duy nhất.

A. a = $\sqrt{5}$

B. a = $\sqrt{2}$

C. a = 3 $\sqrt{2}$

D. a = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (T): $x^{2} + y^{2} = 4$ .Tìm giá trị lớn nhất của |z+i|.

$A . {|z + i|}_{m a x} = 6$

$B . {|z + i|}_{m a x} = 5$

$C . {|z + i|}_{m a x} = 4$

$D . {|z + i|}_{m a x} = 3$

Xem đáp án

Đáp án D

$Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài A (0; - 1) biểu diễn số phức - i và I (0; 0) là tâm của (T) \Rightarrow \vec{AM} = (x; y + 1) biểu diễn số phức z + i \Rightarrow |z + i| = AM {AM}_{\max} = AI + R = 1 + 2 = 3$

Câu 25:

Tìm phần ảo của số phức $z = {(1 + i \sqrt{3})}^{3}$

A. Phần ảo của z là 3 $\sqrt{3}$

B. Phần ảo của z là 3 $\sqrt{3}$ i

C. Phần ảo của z là 0

D. Phần ảo của z là -1

Xem đáp án

Đáp án C

$z = {(1 + i \sqrt{3})}^{3} = - 8 \Rightarrow Phần ảo của z là 0$

Câu 26:

19/07/2024

Cho z = 3-5i. Kết luận nào sau đây là đúng?

$A . z . \bar{z} = 34$

$B . z = \frac{1}{z}$

$C . | z | = \frac{1}{| z |}$

$D . z = - \bar{z}$

Xem đáp án

Đáp án A

$z . \bar{z} = (3 - 5 i) (3 + 5 i) = 9 - 25 i^{2} = 9 + 25 = 34$

Câu 27:

20/07/2024

Phương trình $(z + i) (z + i^{2}) . . . (z + i^{10}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm phức?

A. Có 10 nghiệm

B. Có 4 nghiệm

C. Có 3 nghiệm

D. Có 2 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án B

$Ta thấy nghiệm của PT là z =- i, z =- i^{2}, . . ., z = - i^{10} NX : i^{2 n + 2} = {(- 1)}^{n + 1} và i^{2 n + 1} = i . {(- 1)}^{n} KL : PT luôn chỉ có 4 nghiệm z = \pm 1 và z = \pm i$

Câu 28: