30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1) (Đề 2)

Câu 1:

17/06/2026

Biết z thỏa mãn $| \bar{z} - 1 + i | = | z + 3 + i |$ . Tìm ${|z|}_{m i n}$

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = 1

D. ${|z|}_{m i n}$ = 3

Xem đáp án

Đáp án A

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - bi |\bar{z} - 1 + i| = |a - 1 + (1 - b) i| = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(1 - b)}^{2}} |z + 3 + i| = |a + 3 + (b + 1) i| = \sqrt{{(a + 3)}^{2} + {(b + 1)}^{2}} Từ giả thiết đề bài \Rightarrow {(a - 1)}^{2} + {(1 - b)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b + 1)}^{2} \Leftrightarrow - 2 a + 1 + 1 - 2 b = 6 a + 9 + 2 b + 1 \Leftrightarrow 8 a + 4 b + 8 = 0 \Leftrightarrow 2 a + b + 2 = 0 \Leftrightarrow b = - 2 - 2 a \Rightarrow |z| = \sqrt{a^{2} + {(- 2 - 2 a)}^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 + 8 a + 4 a^{2}} = \sqrt{5 a^{2} + 8 a + 4} Đặt f (x) = 5 a^{2} + 8 a + 4 f' (x) = 10 a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{- 4}{5} \Rightarrow f {(x)}_{\min} = f (\frac{- 4}{5}) = \frac{4}{5} \Rightarrow {|z|}_{\min} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu 2:

17/06/2026

Biết số phức $z \neq$ 0 và w = $\frac{z}{1 - i}$ . Biết A,B là các điểm biểu diễn của z,w thì:

A. $∆$ ABO đều

B. $∆$ ABO vuông cân

C. O là trung điểm AB

D. $∆$ ABO có một góc $30^{0}$

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Rightarrow điểm biểu diễn số phức z là A (a; b) \Rightarrow w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(a + bi) (1 + i)}{2} = \frac{a - b + (a + b) i}{2} \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là B (\frac{a - b}{2}; \frac{a + b}{2}) Ta có : \vec{AB} = (\frac{- a - b}{2}; \frac{a - b}{2}) \Rightarrow AB = \sqrt{\frac{{(a + b)}^{2}}{4} + \frac{{(a - b)}^{2}}{4}} \vec{OA} = (a; b) \Rightarrow OA = \sqrt{a^{2} + b^{2}} \vec{OB} = (\frac{a - b}{2}; \frac{a + b}{2}) \Rightarrow OB = \sqrt{\frac{{(a - b)}^{2}}{4} + \frac{{(a + b)}^{2}}{4}} \Rightarrow △ ABO cân tại B (1) Mặt khác : \vec{AB} . \vec{BO} = \frac{- a - b}{2} . \frac{- (a - b)}{2} + \frac{a - b}{2} . \frac{- (a + b)}{2} = \frac{a^{2} - b^{2}}{4} - \frac{a^{2} - b^{2}}{4} = 0 \Rightarrow △ ABO vuông tại B (2) Từ (1) và (2) \Rightarrow △ ABO vuông cân tại B$

Câu 3:

17/06/2026

Tìm phần ảo của số phức z = $\frac{z - 4 i}{i^{3}}$ . Phần ảo của z bằng?

A. 2i

B. 2

C. $\sqrt{13}$

D. -3

Xem đáp án

Đáp án B

$z = \frac{z - 4 i}{i^{3}} \Leftrightarrow - zi = z - 4 i \Leftrightarrow - zi - z = - 4 i \Leftrightarrow z (- i - 1) = - 4 i \Leftrightarrow z = \frac{- 4 i}{- i - 1} = \frac{4 i (i - 1)}{i^{2} - 1} = \frac{- 4 - 4 i}{- 2} = 2 + 2 i \Rightarrow Phần thực của số phức z là 2$

Câu 4:

17/06/2026

Biết z không phải là số phức thuần ảo và M, N là biểu diễn của z và $w = - \bar{z}$ thì:

A. M, N đối xứng qua O

B. M trùng N

C. M, N đối xứng nhau qua Ox

D. M, N đối xứng nhau qua Oy

Xem đáp án

Đáp án D

$Gọi M (a; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi \Rightarrow w = - \bar{z} = - (a - bi) = - a + bi \Rightarrow Điểm biểu diễn số phức w là N (- a; b) Ta thấy tung độ 2 điểm M và N bằng nhau vào hoành độ 2 điểm này đối nhau \Rightarrow M và N đối xứng nhau qua trục Oy$

Câu 5:

17/06/2026

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: $(- 1 + i) z^{4} - 3 (2 - i) z^{2} + (16 i + 2) = 0$

A. z = i

B. z = -i

C. z = i + 1

D. z = 5

Xem đáp án

Đáp án C

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

Câu 6:

17/06/2026

Biết $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình: $3 z^{2} - 4 z + 2 = 0$ . Tính S = $z_{1} {(\bar{z_{2}})}^{2} + {(\bar{z_{1}})}^{2} z_{2}$

A. S = $- \frac{8}{27}$

B. S = $\frac{8}{27}$

C. S = $\frac{8 (1 - i)}{27}$

D. S = $\frac{27 (1 + i)}{8}$

Xem đáp án

Đáp án A

$Giải PT : 3 z^{2} - 4 z + 2 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i \\ z_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i \end{cases} \Rightarrow S = z_{1} {(\bar{z_{2}})}^{2} + z_{2} {(\bar{z_{1}})}^{2} = (\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i) {(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{2} + (\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i) {(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{2} = {(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{3} + {(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3} i)}^{3} = \frac{- 8}{27}$

Câu 7:

17/06/2026

Biết tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng d, tập hợp biểu diễn w (với $w = \frac{z}{i}$ ) là $∆$ thì:

A. ( $∆$ ) $\equiv$ (d)

B. ( $∆$ )//(d)

C. ( $∆$ ) $⊥$ (d)

D. ( $∆$ ) không phải là đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) \Leftrightarrow điểm biểu diễn z là M (a; b) \Rightarrow w = \frac{z}{i} = \frac{zi}{i^{2}} = \frac{(a + bi) i}{- 1} = \frac{- b + ai}{- 1} = b - ai \Rightarrow điểm biểu diễn z là N (b; - a) Giả sử d và ∆ đi qua gốc tọa độ thì PTĐT d có VTCP là \vec{OM} = (a; b) PTĐT ∆ có VTCP là \vec{ON} = (b; - a) \Rightarrow \vec{OM} . \vec{ON} = ab - ab = 0 \Rightarrow \vec{OM} ⊥ \vec{ON} \Rightarrow d ⊥ ∆$

Câu 8:

17/06/2026

Tìm ${|z|}_{m a x}$ biết z thay đổi luôn thỏa mãn |z-1+3i| = 2

A. ${|z|}_{m a x}$ = 3 + $\sqrt{5}$

B. ${|z|}_{m a x}$ = 2 + $\sqrt{10}$

C. ${|z|}_{m a x}$ = 1 + $\sqrt{13}$

D. ${|z|}_{m a x}$ = 6

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Theo ĐB : |z - 1 + 3 i| = |x - 1 + (y - 3) i| = \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2}} = 2 \Rightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4 Tập hợp các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I (1; 3) và R = 2$

Từ hình vẽ suy ra: ${|z|}_{m a x} = O I + R = \sqrt{10} + 2$

Câu 9:

17/06/2026

Biết M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{Z}$ . Tìm Z.

A. Z = 2 + i

B. Z = 1 - i

C. Z = 1 + i

D. Z = 1 + 2i

Xem đáp án

Đáp án A

M(2;-1) là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$

$\Rightarrow \bar{z} = 2 - i \Rightarrow z = 2 + i$

Câu 10:

17/06/2026

Tìm số phức Z, biết Z là nghiệm của phương trình: $(2 i - 1) Z^{2} - 2 i \bar{Z} + (6 + 4 i) = 0$

A. Z = -i

B. Z = 1-i

C. Z = 1+i

D. Z = i

Xem đáp án

Đáp án C

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

Câu 11:

17/06/2026

$\Leftrightarrow$ Cho số phức Z₁, Z₂ với Z₁ $= a_{1} + b_{1} i$ , Z₂ $= a_{2} + b_{2} i (a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2} \in ℝ)$ . Chọn phát biểu đúng:

A. Z₁= Z₂ $\Leftrightarrow$ |Z₁| = |Z₂|

B. Z₁ $\neq$ Z₂ thì $b_{1} \neq b_{2}$

C. Z₁= Z₂ $\Leftrightarrow$ $a_{1} = a_{2}$

D. $Z_{1} = \bar{Z_{2}} \Leftrightarrow Z_{2} = \bar{Z_{1}}$

Xem đáp án

Đáp án D

$z_{1} = z_{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = a_{2} \\ b_{1} = b_{2} \end{cases} n h ư n g |z_{1}| = |z_{2}| \Leftrightarrow a_{1}^{2} + b_{1}^{2} = a_{2}^{2} + b_{2}^{2} z_{1} = \bar{z_{2}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = a_{2} \\ b_{1} = - b_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = a_{2} \\ - b_{1} = b_{2} \end{cases} \Leftrightarrow z_{2} = \bar{z_{1}}$

Câu 12:

17/06/2026

Có bao nhiêu số phức Z thỏa mãn $\{\begin{cases} | Z + 2 i - 1 | = | i | \\ | Z + 3 - i | = 4 \end{cases}$

A. Không có.

B. Có 1 số.

C. Có 2 số.

D. Có vô số.

Xem đáp án

Đáp án B

$Đ ặ t z = a + b i (a; b \in ℝ) . Ta có : |z + 2 i - 1| = |i| \Leftrightarrow \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2}} = 1 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} - 2 a + 4 b + 1 + 4 = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2 a - 4 b - 4 (1) Và |z + 3 - i| = 4 \Leftrightarrow {(a + 3)}^{2} + {(b - 1)}^{2} = 16 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + 6 a - 2 b + 9 + 1 = 16 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = - 6 a + 2 b + 6 (2) Từ (1) và (2) \Rightarrow 2 a - 4 b - 4 = - 6 a + 2 b + 6 \Leftrightarrow 8 a - 6 b = 10 \Leftrightarrow a = \frac{10 + 6 b}{8} = \frac{5 + 3 b}{4} . Thay vào (1) {(\frac{5 + 3 b}{4})}^{2} + b^{2} = 2 . \frac{5 + 3 b}{4} - 4 b - 4 \Leftrightarrow {(5 + 3 b)}^{2} + 16 b^{2} = 8 (5 b + 3) - 64 b - 64 \Leftrightarrow b = \frac{- 7}{5} \Rightarrow a = \frac{1}{5} KL : Có 1 số phức thỏa mãn bài toán$

Câu 13:

17/06/2026

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Z là (d): x-y-2 = 0. Đặt W = Z+1-i. Tìm ${|W|}_{m i n}$

A. ${|W|}_{m i n}$ = $\sqrt{2}$

B. ${|W|}_{m i n}$ = 2

C. ${|W|}_{m i n}$ = 2 $\sqrt{2}$

D. ${|W|}_{m i n}$ = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A (-1;1); O(0;0); và M(a;b) thuộc tập hợp các điểm thuộc (d) biểu diễn số phức z

$\Rightarrow \vec{AM} = (a + 1; b - 1) biêu diễn số phức w = z + 1 - i \Rightarrow |w| = AM Nhận xét : Để {AM}_{\min} thì {OM}_{\min} do OA cố định Từ hình vẽ ta thấy {OM}_{\min} \Leftrightarrow OM ⊥ d hay OM \equiv OH Mặt khác OH = d (O; d) = \frac{|- 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{2} Từ hình vẽ ta thấy 3 điểm A; O; H thẳng hàng \Rightarrow {AM}_{\min} = AH = OH + OA = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

Câu 14:

17/06/2026

Cho z, w là 2 số phức được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy. Biết z = 1 + 2i. Tìm w

A. w = 1-2i

B. w = -1+2i

C. w = 2 + i

D. w = 2 - i

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt w = a + bi (a; b \in ℝ) . Ta có z = 1 + 2 i Mặt khác z, w là 2 số phức được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy \Rightarrow \{\begin{array}{l} a = - 1 \\ b = 2 \end{array} \Rightarrow w = - 1 + 2 i$

Câu 15:

17/06/2026

Gọi S là tổng các nghiệm phức của phương trình ${(z - 1)}^{4}$ = 5. Tính S.

A. S = 0

B. S = 4

C. S = 2i

D. S = $4 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

${(z - 1)}^{4} = 5 \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(z - 1)}^{2} = \sqrt{5} \\ {(z - 1)}^{2} = - \sqrt{5} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} z^{2} - 2 z + 1 - \sqrt{5} = 0 (1) \\ z^{2} - 2 z + 1 + \sqrt{5} = 0 (2) \end{cases} Gọi z_{1}; z_{2} là nghiệm phức của (1) \Rightarrow z_{1} + z_{2} = 2 Và z_{3}; z_{4} là nghiệm phức của (2) \Rightarrow z_{3} + z_{4} = 2 \Rightarrow S = z_{1} + z_{2} + z_{3} + z_{4} = 2 + 2 = 4$

Câu 16:

17/06/2026

Cho số phức z và w biết w = $\frac{z}{1 - i}$ và M, N lần lượt là các điểm biểu diễn z, w trong Oxy. Biết diện tích $∆$ OMN bằng 1. Tính |z|.

A. |z| = $\frac{1}{2}$

B. |z| = 1

C. |z| = $\sqrt{2}$

D. |z| = 2

Xem đáp án

Đáp án D

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) \Rightarrow w = \frac{z}{1 - i} = \frac{z (1 + i)}{1 - i^{2}} = \frac{(x + yi) (1 + i)}{2} = \frac{x - y + (x + y) i}{2} Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z và N (\frac{x - y}{2}; \frac{x + y}{2}) là điểm biểu diễn số phức w Ta có : \vec{OM} = (x; y) và \vec{ON} = (\frac{x - y}{2}; \frac{x + y}{2}) S_{∆ OMN} = \frac{1}{2} |\begin{matrix} x & \frac{x - y}{2} \\ y & \frac{x + y}{2} \end{matrix}| = \frac{1}{2} (x . \frac{x + y}{2} - y . \frac{x - y}{2}) = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + xy}{2} - \frac{xy - y^{2}}{2} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 4 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 2 \Leftrightarrow |z| = 2$

Câu 17:

17/06/2026

Cho z = $\frac{1 - 2 i}{4 + 3 i}$ thì số phức liên hợp $\bar{z}$ bằng :

A. $\bar{z}$ = $\frac{1 + 2 i}{4 + 3 i}$

B. $\bar{z}$ = $\frac{4 + 3 i}{1 - 2 i}$

C. $\bar{z}$ = $\frac{1 + 2 i}{4 - 3 i}$

D. $\bar{z}$ = $\frac{4 - 3 i}{1 + 2 i}$

Xem đáp án

Đáp án C

$z = \frac{1 - 2 i}{4 + 3 i} = \frac{- 2}{25} - \frac{11}{25} i \Rightarrow \bar{z} = \frac{- 2}{25} + \frac{11}{25} i Trong 4 đáp án ta thấy đáp án C : \frac{1 + 2 i}{4 - 3 i} = \frac{- 2}{25} + \frac{11}{25} i$

Câu 18:

17/06/2026

Biết z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 5 z + 4 = 0$ Tính tổng S = $z_{1}^{2} . \bar{z_{2}} + z_{2}^{2} . \bar{z_{1}}$

$A . S = \frac{5}{8}$

$B . S = \frac{27}{8}$

$C . S = \frac{25 - 2 i \sqrt{7}}{8}$

$D . S = 1$

Xem đáp án

Đáp án A

$Giải PT : 2 z^{2} - 5 z + 4 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{7}}{4} \\ z_{2} = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} \end{cases} Ta thấy z_{1} và z_{2} là 2 số phức liên hợp của nhau \Rightarrow S = z_{1}^{2} . \bar{z_{2}} + z_{2}^{2} . \bar{z_{1}} = z_{1}^{3} + z_{2}^{3} = (z_{1} + z_{2}) [{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 3 z_{1} z_{2}] Áp dụng định lý Vi - ét : \{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = \frac{5}{2} \\ z_{1} z_{2} = 2 \end{cases} \Rightarrow S = \frac{5}{2} [{(\frac{5}{2})}^{2} - 3.2] = \frac{5}{8}$

Câu 19:

17/06/2026

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-1-2i| = 2 sao cho z $\in ℝ$ hoặc iz $\in ℝ$ ?

A. Có 1 số

B. Có 3 số.

C. Có 4 số.

D. Có vô số số.

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z = a + bi (a; b \in ℝ) z \in ℝ \Leftrightarrow b = 0 Ta có : |z - 1 - 2 i| = |a - 1 + (b - 2) i| = \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2}} = 2 (*) Mặt khác : iz = i (a + bi) = - b + ai \in ℝ \Leftrightarrow a = 0 TH 1 : a = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{1 + {(b - 2)}^{2}} = 2 \Leftrightarrow 1 + {(b - 2)}^{2} = 4 \Leftrightarrow b = 2 + \sqrt{3} hoặc b = 2 - \sqrt{3} TH 2 : b = 0 thì (*) \Leftrightarrow \sqrt{{(a - 1)}^{2} + 4} = 2 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + 4 = 4 \Leftrightarrow a = 1$

KL: Có 3 số phức z thỏa mãn bài toán

Câu 20:

17/06/2026

Xét các số phức thỏa mãn : |z-2i| = |z-4+i| Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = 1

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{13}{10}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$Đặt z = x + yi (x; y \in ℝ) Từ ĐB \Rightarrow |x + (y - 2) i| = |x - 4 + (y + 1) i| \Leftrightarrow x^{2} + {(y - 2)}^{2} = {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \Leftrightarrow - 4 y + 4 = - 8 x + 16 + 2 y + 1 \Leftrightarrow 8 x - 6 y - 13 = 0 (d) Gọi M (x; y) \in (d) thì |z| = OM {|z|}_{\min} \Leftrightarrow {OM}_{\min}$

Từ hình vẽ ta thấy OM_min khi

$OM ⊥ d hay OM \equiv OH Mặt khác OH = d (O; d) = \frac{|- 13|}{\sqrt{8^{2} + 6^{2}}} = \frac{13}{10} \Rightarrow {|z|}_{\min} = OH = \frac{13}{10}$

Câu 21:

17/06/2026

Biết $Z_{1}, Z_{2}$ là hai số phức khác 0 và $Z_{1} = \bar{Z_{2}}$ . Gọi $M_{1}, M_{2}$ là biểu diễn hình học của $Z_{1}, Z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $M_{1}, M_{2}$ luôn đối xứng qua O

B. $M_{1}, M_{2}$ đối xứng qua Ox

C. $M_{1}, M_{2}$ đối xứng qua Oy

D. Cả A,B,C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án B

$Đặt z_{1} = a + bi và z_{2} = c + di (a; b; c; d \in ℝ) \Rightarrow M_{1} (a; b) biểu diễn số phức z_{1} và M_{2} (c; d) bểu diễn số phức z_{2} \Rightarrow \bar{z_{2}} = c - di Mà z_{1} = \bar{z_{2}} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = c \\ b = - d \end{cases} \Rightarrow M_{1} và M_{2} đối xứng nhau qua trục Ox$

Câu 22:

17/06/2026

Số phức z nào dưới đây không phải nghiệm phương trình ${(z - 2)}^{4}$ = 16?

A. z = 0

B. z = 2-2i

C. z = 2+2i

D. z = -2-2i

Xem đáp án

Đáp án D

Thay từng đáp án vào PT:

$Với z = 0 thì PT trở thành {(0 - 2)}^{4} = 2^{4} = 16 (đúng) \Rightarrow z = 0 là nghiệm của PT Với z = 2 - 2 i thì PT trở thành : {(2 - 2 i - 2)}^{4} = (- 2 i)^{4} = 16 . i^{4} = 16 (đúng) \Rightarrow z = 2 - 2 i là nghiệm của PT Với z = 2 + 2 i thì PT trở thành : {(2 + 2 i - 2)}^{4} = (2 i)^{4} = 16 . i^{4} = 16 (đúng) \Rightarrow z = 2 + 2 i là nghiệm của PT Với z = - 2 - 2 i thì PT trở thành : {(- 2 - 2 i - 2)}^{4} = (- 4 - 2 i)^{4} \neq 16 (sai) \Rightarrow z = - 2 - 2 i không là nghiệm của PT$

Câu 23:

17/06/2026

Đặt $z = {(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})}^{2 n}$ với $n \in {1, 2, 3, . . . ., 20}$ thì:

$A . z \in {\pm i}$

$B . z \in {\pm 2}$

$C . z \in {\pm 1, \pm i}$

$D . z \in {\pm 4, \pm i, 0}$

Xem đáp án

Đáp án C

$z = {(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})}^{2 n} = {[{(\frac{1 + i}{\sqrt{2}})}^{2}]}^{n} = {(\frac{2 i}{2})}^{n} = i^{n} Với : n = 1 thì z = i n = 2 thì z = i^{2} = - 1 n = 3 thì z = i^{3} = - i n = 4 thì z = i^{4} = 1 NX : i^{2 n + 2} = i^{2} . {(i^{2})}^{n} = (- 1) . {(- 1)}^{n} = {(- 1)}^{n + 1} v à i^{2 n + 1} = i . i^{2 n} = i . {(- 1)}^{n} KL : Với n \in \{1; 2; . . .; 20\} thì z \in \{\pm 1; \pm i\}$

Câu 24:

17/06/2026

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1+i) $z^{2} - (2 - i) \bar{z} + i - 2 = 0 ?$

A. z = 4

B. z = 1 + i

C. z = -2i

D. z = 2 - i

Xem đáp án

Đáp án D

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

Câu 25:

17/06/2026

Tìm a để phương trình $3 (\sqrt{3} z^{3} - 3 i z^{2} - \sqrt{3} z + 1) = a$ có nghiệm duy nhất.

A. a = 3 + i

B. a = 1 + i $\sqrt{3}$

C. a = 3 - i

D. Không tồn tại a

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

17/06/2026

Biết các số phức z thỏa mãn : |z+1| + |z-1| = 4. Tìm Min |z|

A. ${|z|}_{m i n} = \sqrt{3}$

B. ${|z|}_{m i n} = 1$

C. ${|z|}_{m i n} = \sqrt{2} - 1$

D. ${|z|}_{m i n} = 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta thấy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là Elip có độ dài trục lớn là 2a = 4, tiêu cự là 2c = 2

$\Rightarrow b = \sqrt{a^{2} - c^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \min |z| = \sqrt{3}$

Câu 27:

17/06/2026

Số phức $z \neq 0$ thuần ảo được biểu diễn bởi điểm M. Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?

* M $\notin$ trục Ox

* M $\notin$ trục Oy

* M $\notin$ đường thẳng x = 1

* M $\notin$ đường thẳng y = 1

A. 4 phát biểu đúng

B. 3 phát biểu đúng

C. 2 phát biểu đúng

D. 1 phát biểu đúng

E. Không có phát biểu nào

Xem đáp án

Đáp án B

$D o z l à s ố t h u ầ n ả o v à k h á c 0 \Rightarrow Đ ặ t z = a i (a \neq 0) \Rightarrow M (0; a) b i ể u d i ễ n s ố p h ứ c z \Rightarrow Đ i ể m M n ằ m t r ê n t r ụ c t u n g$

Câu 28:

17/06/2026

Tìm số phức liên hợp của z = $(2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) i$

$A . \bar{z} = (2 + \sqrt{3}) - i (2 + \sqrt{3})$

$B . \bar{z} = (\sqrt{3} + 2) + i (\sqrt{3} - 2)$

$C . \bar{z} = (2 - \sqrt{3}) - i (2 + \sqrt{3})$

$D . \bar{z} = (2 - \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3}) i$

Xem đáp án

Đáp án B

$z = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) i \Rightarrow \bar{z} = (2 + \sqrt{3}) - (2 - \sqrt{3}) i = (2 + \sqrt{3}) + (\sqrt{3} - 2) i$

Câu 29:

17/06/2026

Cho z = 3(1 + i) - 4(1-i). Tìm |z|

A. |z| = $5 \sqrt{2}$

B. |z| = 5

C. |z| = 7

D. |z| = 50

Xem đáp án

Đáp án A

$z = 3 (1 + i) - 4 (1 - i) = 3 + 3 i - 4 + 4 i = - 1 + 7 i \Rightarrow |z| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 7^{2}} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

Câu 30:

17/06/2026

Số phức z nào dưới đây là nghiệm phương trình (1-i) $z^{4} - 3 i \bar{z} + 7 - i = 0 ?$

A. z = i

B. z = $2 + \sqrt{3}$

C. z = 1-i

D. z = 1+i

Xem đáp án

Đáp án D

Thay từng các đáp án, nếu thấy 2 vế của phương trình bằng nhau thì đáp án đó là nghiệm của phương trình

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3