Khối lượng Sao Hỏa bằng số lần khối lượng Trái Đất là:

$\frac{6,417.{10}^{23}}{5,9724.{10}^{24}}=\frac{6,417}{5,9724.10}=\frac{6,417}{59,724}\approx 0,107$ (lần).

a) Ta có: 7 . 7 . 7 . 7. 7 = 7⁵.

Lũy thừa 7⁵ có cơ số là 7 và số mũ là 5.

b) $\underset{n thừa số 12}{\underbrace{12.12.\mathrm{....}.12}}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} = 12}}^n$

Lũy thừa 12ⁿ có cơ số là 12 và số mũ là n.

Thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là:

1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,8³ = 5,832 (m³)

Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m³.

a) Phép tính 2^m . 2ⁿ là phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Do đó: 2^m . 2ⁿ = 2^{m + n}.

b) Phép tính 3^m : 3ⁿ (với m ≥ n) là phép chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

Do đó: 3^m : 3ⁿ = 3^{m – n}  (với m ≥ n).

(0,3)⁸ : (0,3)² và ${\left[{(0,3)}^2\right]}^3$

Ta có: (0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)^{8 – 2} = (0,3)⁶;

${\left[{(0,3)}^2\right]}^3={(0,3)}^{2.3}={(0,3)}^6$

Ta thấy (0,3)⁸ : (0,3)² = (0,3)⁶ = ${\left[{(0,3)}^2\right]}^3$.

Vậy (0,3)⁸ : (0,3)² = ${\left[{(0,3)}^2\right]}^3$.

$$\begin{gathered} d) {\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^2 \\ Ta có {\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(-\frac{3}{2}\right)}^{5-3}={\left(-\frac{3}{2}\right)}^2={\left(\frac{3}{2}\right)}^2 \\ Vậy {\left(-\frac{3}{2}\right)}^5:{\left(-\frac{3}{2}\right)}^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^2 \end{gathered}$$

a) (1,2)³ . x = (1,2)⁵;

x = (1,2)⁵ : (1,2)³

x = (1,2)^{5 – 3}

x = (1,2)²

x = 1,44.

Vậy x = 1,44.

$$\begin{gathered} b) {\left(\frac{2}{3}\right)}^7:x={\left(\frac{2}{3}\right)}^6 \\ x={\left(\frac{2}{3}\right)}^7:{\left(\frac{2}{3}\right)}^6 \\ x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{7-6} \\ x=\frac{2}{3} \\ Vậy x=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.0,25$  và a = 0,25;

Ta có ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.0,25={(0,25)}^7.0,25={(0,25)}^{7+1}={(0,25)}^8$.

a) Ta có $x^{12}=x^{2.6}={\left(x^2\right)}^6$ .

Vậy x¹² viết dưới dạng lũy thừa của x² là ${\left(x^2\right)}^6$ .

b) Ta có $x^{12}=x^{3.4}={\left(x^3\right)}^4$ .

Vậy x¹² viết dưới dạng lũy thừa của x³ là ${\left(x^3\right)}^4$ .

Độ dài một cạnh của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích của cánh đồng hình vuông trên thực tế là:

700² = 490 000 (m²) = 4,9 . 10⁵ (m²).

Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là 4,9 . 10⁵ m².

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây.

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:

299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 10¹¹ = 149 596 436,5 . 10³ (m)

≈ 149 596 437 (km).

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 149 596 437 km.

Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:

19,5² = 380,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ hai là:

6,5² = 42,25 (m²)

Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:

380,25 : 42,25 = 9 (lần).

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:

384 400 km = 3,844 . 10⁵ km.

Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 10⁵ km.

b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:

1 989 . 10²⁷ kg = 1,989 . 10³⁰ kg.

Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 10³⁰ kg.

c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:

1 898 . 10²⁴ kg = 1 898 . 10²⁷ kg.

Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁷ kg.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) (3,147)³ = 31,1665752;

b) (− 23,457)⁵ = − 7101700,278;

c) ${\left(\frac{4}{-5}\right)}^4=\frac{256}{625}$ ;

d) ${(0,12)}^2.{\left(\frac{-13}{28}\right)}^5=-3,106626889.{10}^{-4}$ .