24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án (P1) (Đề 5)

Câu 1:

14/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB=2a, AD=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Xem đáp án

Câu 2:

14/07/2024

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là

Xem đáp án

Câu 3:

09/10/2024

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Phương pháp giải:

- Tính bán kính khối cầu

- Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu để tính=

*Lời giải:

*Một số dạng bài và lý thuyết thêm về khối cầu:

Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

Cho mặt cầu S(I; R).

Diện tích mặt cầu: $S = 4 π R^{2}$

Thể tích khối cầu: $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

Dạng 1: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

* Phương pháp giải:

- Xác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (d là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).

- Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên (hoặc trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên).

- Giao điểm I của (P) và d (hoặc của ∆ và d) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

- Kết luận: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Dạng 1.1: Hình chóp có các điểm cùng nhìn một cạnh của hình chóp dưới một góc vuông.

+) Hình chóp tam giác:

A, B cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm I của SC

Bán kính là: $R = \frac{S C}{2}$

+) Hình chóp tứ giác

A, B, D cùng nhìn SC dưới một góc vuông

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm J của SC

Bán kính mặt cầu là: $R = \frac{S C}{2}$

Dạng 1.2: Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy

* Phương pháp giải: Gọi h là chiều cao hình chóp và $R_{b}, R_{d}$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp mặt bên, mặt đáy và $\partial$ là độ dài cạnh chung của mặt bên vuông góc với đáy thì bán kính mặt cầu là:

$R = \sqrt{{R_{b}}^{2} + {R_{d}}^{2} - {(\frac{\partial}{2})}^{2}}$

Dạng 1.3: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện

* Phương pháp giải: Nếu đặt V là thể tích khối chóp và $S_{t p}$ là tổng diện tích mặt đáy và các mặt bên của chóp thì bán kính r của mặt cầu nội tiếp khối chóp: $r = \frac{3 V}{S_{t p}}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Bài tập Mặt cầu Toán 12

Các bài toán thực tế hình không gian (có đáp án)

Phương trình mặt cầu (lý thuyết và cách giải các dạng bài tập)

Câu 4:

14/07/2024

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được thiết diện là một hình tròn có diện tích $9 π {cm}^{2}$ . Tính thể tích khối cầu (S).

Xem đáp án

Câu 5:

13/07/2024

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=1, AD=2, cạnh bên SA=1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AD. Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.

Xem đáp án

Câu 6:

14/07/2024

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Thể tích của mặt cầu đi qua các đỉnh hình lập phương là

Xem đáp án

Câu 7:

13/07/2024

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA=OB=OC=a và OA,OB,OC đôi một vuông góc. Thể

tích của (S) bằng:

Xem đáp án

Câu 8:

13/07/2024

Cắt một mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 4 cm. Tính thể tích của khối cầu.

Xem đáp án

Câu 9:

15/07/2024

Mặt cầu có bán kính $R = a \sqrt{6}$ có thể tích là:

Xem đáp án

Câu 10:

13/07/2024

Hình cầu có đường kính bằng 2 thì thể tích bằng

Xem đáp án

Câu 11:

13/07/2024

Thể tích khối cầu bán kính a bằng

Xem đáp án

Câu 12:

22/07/2024

Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích mặt cầu bằng

Xem đáp án

Câu 13:

22/07/2024

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S).

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

13/07/2024

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 3.

Xem đáp án

Câu 15:

20/07/2024

Diện tích của mặt cầu có bán kính R=3 bằng

Xem đáp án

Câu 16:

21/07/2024

Cho khối cầu có diện tích S=8 $π$ , thể tích V của khối cầu bằng:

Xem đáp án

Câu 17:

18/07/2024

Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAC vuông. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng

Xem đáp án

Câu 18:

19/07/2024

Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng

Xem đáp án

Câu 19:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1$ . Biết rằng mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a+b-c bằng

Xem đáp án

Câu 20:

13/07/2024

Một cốc đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 15cm, đường kính đáy 8cm và có mực nước trong cốc là 12cm. Thả vào cốc nước ba viên bi có cùng bán kính bằng 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm?