Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết
Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1) (Đề 2)
-
735 lượt thi
-
21 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi là góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABC). Tính
Chọn B
Câu 2:
13/07/2024Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng
Chọn B
Câu 3:
16/07/2024Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và thể tích khối chóp S.ABC bằng Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Chọn D
Câu 4:
22/07/2024Cho tứ diện ABCD. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, tỷ số thể tích của khối đa diện AB’C’D và khối đa diện ABCD bằng
Chọn C
Câu 5:
20/07/2024Một hình tứ diện đều có cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:
Chọn A
Câu 6:
20/07/2024Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là:
Chọn A
Câu 7:
20/07/2024Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Chọn B
Câu 8:
03/11/2024Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
Đáp án đúng:C
*Lời giải
*Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính Thể tích khối chóp là: V = 1/3. S.h
+ trước tiên ta sẽ tính S đáy là tam giác BCD trước
+ tính chiều cao của khối chóp: AH
*Lý thuyến cần nắm về khối đa diện và thể tích khối đa diện
Người ta chứng minh được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thỏa mãn các tính chất sau:
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.
b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2).
c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì:
V(H) = V(H1) + V(H2).
Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).
Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.
- Định lí : Thể tích của khối hình chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.
II. Thể tích của khối lăng trụ.
Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h
III. Thể tích khối chóp.
Định lí. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
V=13B.h.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
50 bài toán về thể tích khối đa diện (có đáp án 2024) – Toán 12
Câu 9:
22/07/2024Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng nào sau đây
Chọn B
Câu 10:
18/07/2024Hình chóp tam giác có số cạnh là:
Chọn C
Số cạnh của một hình chóp bằng hai lần số cạnh đáy của hình chóp đó.
Câu 11:
23/07/2024Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
Chọn D
Câu 12:
13/07/2024Cho khối chóp S.ABC có , tam giác ABC vuông cân tại B, SA = AB = 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Chọn C
Câu 13:
22/07/2024Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, , . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?
Chọn D
Câu 14:
22/07/2024Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, , . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD), giá trị cosα bằng
Chọn D
Câu 15:
20/07/2024Cho khối chóp , có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
Chọn B
Câu 16:
23/07/2024Cho hình chóp có ; ; và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng.
Chọn C
Câu 17:
23/07/2024Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Chọn B
Phương pháp
Câu 18:
18/07/2024Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh và sao cho và . Mặt phẳng chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi là thể tích khối đa diện chứa đỉnh , là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số bằng
Chọn A
Câu 19:
21/07/2024Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng ; ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng
Chọn D
Câu 20:
23/07/2024Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc , SAB là tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là
Chọn C
Câu 21:
18/11/2024Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x, các cạnh còn lại đều bằng . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
Đáp án đúng : C
*Lời giải:
*Phương pháp giải:
- Vẽ hình và áp dụng công thức tính V tứ diện
*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về khối đa diện:
Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.
Một số kết quả quan trọng
a) Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.
b) Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
c) Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.
d) Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
e) Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.
f) Cho (H) là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của (H) là lẻ thì (p) phải là số chẵn.
g) Cho (H) là đa diện có m mặt, mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh của (H) là : C=pM2
h) Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.
i) Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện.
k) Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
(Tổng quát : Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số đỉnh là một số chẵn).
l) Không tồn tại một hình đa diện có:
+ Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh;
+ Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh.
CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận diện khối đa diện
Phương pháp: Ta dựa vào định nghĩa và các kết quả quan trọng ở phần lý thuyết.
Dạng 2: Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên của một khối đa diện
Phương pháp: Ta sử dụng các kết quả thừa nhận trên phần lý thuyết.
Dạng 3: Xác định mặt phẳng đối xứng
Phương pháp: Do tính chất đối xứng nhau, nên ta sẽ đi từ trung điểm của các cạnh để tìm. Đảm bảo rằng, nếu chọn 1 mặt phẳng đối xứng nào thì các điểm còn lại phải chia đều về hai phía.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
50 Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Toán 12 mới nhất
50 bài toán về thể tích khối đa diện (có đáp án 2024) – Toán 12
Bài thi liên quan
-
Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1) (Đề 1)
-
20 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1) (Đề 3)
-
20 câu hỏi
-
30 phút
-
-
Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1) (Đề 4)
-
19 câu hỏi
-
30 phút
-