Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết

Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết

Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1) (Đề 2)

  • 735 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 8:

03/11/2024

Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng:C

*Lời giải

*Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính Thể tích khối chóp là: V = 1/3. S.h

+ trước tiên ta sẽ tính S đáy là tam giác BCD trước 

+ tính chiều cao của khối chóp: AH

*Lý thuyến cần nắm về khối đa diện và thể tích khối đa diện

Người ta chứng minh được rằng: có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1.

b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2).

c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì:

V(H) = V(H1) + V(H2).

Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).

Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.

- Định lí : Thể tích của khối hình chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

II. Thể tích của khối lăng trụ.

 

Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h

III. Thể tích khối chóp.

Định lí. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 

V=13B.h.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

50 bài toán về thể tích khối đa diện (có đáp án 2024) – Toán 12


Câu 10:

18/07/2024

Hình chóp tam giác có số cạnh là:

Xem đáp án

Chọn C

Số cạnh của một hình chóp bằng hai lần số cạnh đáy của hình chóp đó.


Câu 21:

18/11/2024

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x, các cạnh còn lại đều bằng . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Đáp án đúng : C

*Lời giải:

                             

*Phương pháp giải:

- Vẽ hình và áp dụng công thức tính V tứ diện 

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về khối đa diện:

Khái niệm về hình đa diện

Nhận dạng khối đa diện và cách giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:

+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.

Nhận dạng khối đa diện và cách giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Một số kết quả quan trọng

a) Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.

b) Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

c) Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.

d) Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

e) Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.

f) Cho (H) là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của (H) là lẻ thì (p) phải là số chẵn.

g) Cho (H) là đa diện có m mặt, mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh của (H) là : C=pM2

h) Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.

i) Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện.

k) Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

(Tổng quát : Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số đỉnh là một số chẵn).

l) Không tồn tại một hình đa diện có:

+ Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh;

+ Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh.

CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Nhận diện khối đa diện

Phương pháp: Ta dựa vào định nghĩa và các kết quả quan trọng ở phần lý thuyết.

Dạng 2: Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên của một khối đa diện

Phương pháp: Ta sử dụng các kết quả thừa nhận trên phần lý thuyết.

Dạng 3: Xác định mặt phẳng đối xứng

Phương pháp: Do tính chất đối xứng nhau, nên ta sẽ đi từ trung điểm của các cạnh để tìm. Đảm bảo rằng, nếu chọn 1 mặt phẳng đối xứng nào thì các điểm còn lại phải chia đều về hai phía.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

50 Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Toán 12 mới nhất

50 bài toán về thể tích khối đa diện (có đáp án 2024) – Toán 12 


Bắt đầu thi ngay