Trang chủ Lớp 12 Toán Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết

Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết

Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1) (Đề 3)

  • 734 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

22/07/2024

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

Đa giác đều có n cạnh (với n chẵn) thì luôn tồn tại đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Từ đó sử dụng kiến thức về tổ hợp để tính toán.

Cách giải:

Số hình vuông tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều 20 cạnh là 20: 4 = 5 hình vuông (do hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau)

Vì đa giác đều có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp.

Cứ mỗi 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành một hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành là C102 hình trong đó có cả những hình chữ nhật là hình vuông.

Số hình chữ nhật không phải hình vuông tạo thành là C102-5=40 hình. 


Câu 7:

20/07/2024

Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

Xem đáp án

Chọn A

Khối đa diện đều có số mặt bằng 12 là khối thập nhị diện đều.

Khi đó số đỉnh của khối này thỏa 2C=3D D=20.

*Nhắc lại: Khối đa diện đều loại n,p có C cạnh, M mặt và D đỉnh thì 2C=nM=pD.


Câu 11:

20/07/2024

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng

Xem đáp án

Chọn C

Vì bài toán cho với đa diện đều n mặt và một điểm bất kỳ bên trong đa diện, nên ta chọn đa diện đều là hình lập phương cạnh a, và điểm bất kỳ là tâm I của nó. Khi đó, ta có:

Tổng khoảng cách từ I đến các mặt bên là 6×a2=3a (đvđd)

Thể tích V=a3 (đvtt), diện tích mỗi mặt bên S=a2 (đvdt)

Suy ra, tổng khoảng cách bằng 3VS.


Bắt đầu thi ngay