Câu hỏi:
18/11/2024 460Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x, các cạnh còn lại đều bằng . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Đáp án đúng : C
*Lời giải:
*Phương pháp giải:
- Vẽ hình và áp dụng công thức tính V tứ diện
*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về khối đa diện:
Khái niệm về hình đa diện
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.
Một số kết quả quan trọng
a) Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.
b) Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
c) Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.
d) Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
e) Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.
f) Cho (H) là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của (H) là lẻ thì (p) phải là số chẵn.
g) Cho (H) là đa diện có m mặt, mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh của (H) là :
h) Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.
i) Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện.
k) Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
(Tổng quát : Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số đỉnh là một số chẵn).
l) Không tồn tại một hình đa diện có:
+ Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh;
+ Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh.
CÁC DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận diện khối đa diện
Phương pháp: Ta dựa vào định nghĩa và các kết quả quan trọng ở phần lý thuyết.
Dạng 2: Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên của một khối đa diện
Phương pháp: Ta sử dụng các kết quả thừa nhận trên phần lý thuyết.
Dạng 3: Xác định mặt phẳng đối xứng
Phương pháp: Do tính chất đối xứng nhau, nên ta sẽ đi từ trung điểm của các cạnh để tìm. Đảm bảo rằng, nếu chọn 1 mặt phẳng đối xứng nào thì các điểm còn lại phải chia đều về hai phía.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
50 Bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Toán 12 mới nhất
50 bài toán về thể tích khối đa diện (có đáp án 2024) – Toán 12
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, , . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD), giá trị cosα bằng
Câu 2:
Cho hình chóp có ; ; và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc , SAB là tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là
Câu 4:
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng nào sau đây
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, , . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?
Câu 7:
Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng ; ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng
Câu 8:
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và thể tích khối chóp S.ABC bằng Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Câu 10:
Cho tứ diện ABCD. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, tỷ số thể tích của khối đa diện AB’C’D và khối đa diện ABCD bằng
Câu 11:
Cho khối chóp , có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
Câu 12:
Một hình tứ diện đều có cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 14:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi là góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABC). Tính
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABC.