Bài tập cuối chương 8 có đáp án
-
282 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 4:
17/06/2026Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ BE AN (E AN).
a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABN.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh rằng NK // CA.
c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.
Xem đáp án
Lời giải
*Phương pháp giải:
- Cách 1: Chứng minh chúng đồng phằng, sau đó áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng:
Sử dụng tính chất đường trung bình, Định lý Ta-lét đảo, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
- Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba
- Cách 3: Áp dụng định lý giao tuyến song song
*Lý thuyết:
a) Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong các trường hợp sau:
b) Tính chất
Định lý 1:
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Định lý 2:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
Tức là:
Hệ quả (của định lý 2):
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
Tức là:
Định lý 3:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau.
Tức là:
Xem thêm
Công thức Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian - Toán lớp 11
50 bài tập về Hai đường thẳng song song trong không gian (có đáp án ) và cách giải
Câu 8:
17/06/2026Ở Hình 1, cho biết AE = AF và . Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC.
Xem đáp án
Suy ra H nằm trên đường trung trực của BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC.
Câu 10:
17/06/2026Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.
Xem đáp án
Xét tam giác MIK có MJ IK, IN MK.
Mà MJ cắt IN tại N nên N là trực tâm của tam giác MIK.
Do đó NK vuông góc với MI.