Sau bài học này chúng ta sẽ giải bài toán trên như sau:

Vì chiều cao tầng hầm B2 bằng $\frac{4}{3}$  tầng hầm B1 nên chiều cao tầng hầm B2 bằng   $2,7\cdot \frac{4}{3}=\frac{27}{10}\cdot \frac{4}{3}=\frac{9.2}{5}=\frac{18}{5}\left(m\right)$

Chiều cao hai tầng hầm của tòa nhà bằng tổng chiều cao tầng B1 với chiều cao tầng B2 và bằng

$2,7+\frac{18}{5}=\frac{27}{10}+\frac{18}{5}=\frac{27}{10}+\frac{36}{10}=\frac{63}{10}=6,3\left(m\right)$

Khi nói về chiều cao của tầng hầm so với mặt đất ta thường dùng số âm để biểu thị sự trái ngược so với chiều cao các tầng của tòa nhà so với mặt đất được biểu thị bởi số âm.

Vậy chiều cao tầng hầm của tòa nhà so với mặt đất là: -6,3m.

Thiết bị lặn ở độ sâu so với mực nước biển bằng:

$\frac{43}{6}+5,4=\frac{43}{6}+\frac{54}{10}=\frac{43}{6}+\frac{27}{5}=\frac{215}{30}+\frac{162}{30}=\frac{377}{30}\left(m\right)$

Ta đã biết khi nói về lặn xuống biển ta sẽ dùng số dương để thể hiện độ sâu và số âm để thể hiện độ cao so với mực nước biển.

Vậy thiết bị lặn đang ở độ cao $-\frac{377}{30}m$ so với mực nước biển .

$$\begin{gathered} a) 0,6+\left(\frac{3}{-4}\right)=\frac{6}{10}+\left(\frac{-3}{4}\right)=\frac{12}{20}+\left(\frac{-15}{20}\right)=\frac{12+(-15)}{20}=\frac{-3}{20} \\ b) \left(-1\frac{1}{3}\right)-(-0,8)=\left(-\frac{1.3+1}{3}\right)-\left(-\frac{8}{10}\right)=\left(-\frac{4}{3}\right)-\left(\frac{-8}{10}\right) \\ =\left(\frac{-4}{3}\right)-\left(\frac{-8}{10}\right)=\left(\frac{-40}{30}\right)-\left(\frac{-24}{30}\right)=\frac{-40-(-24)}{30}=\frac{-16}{30}=\frac{-8}{15} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a) M=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{4}{6}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{3}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{3} \\ =\frac{7}{6}+\left(\frac{-3}{6}\right)+\frac{1}{3}=\frac{4}{6}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1 \end{gathered}$$

Vậy M = 1

b) $M=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{3}=\left[\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]+\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)=0+\frac{3}{3}=1$

Vậy M = 1

$$\begin{gathered} B=\left(\frac{-3}{13}\right)+\frac{16}{23}+\left(\frac{-10}{13}\right)+\frac{5}{11}+\frac{7}{23} \\ =\left[\left(\frac{-3}{13}\right)+\left(\frac{-10}{13}\right)\right]+\left[\left(\frac{16}{23}\right)+\left(\frac{7}{23}\right)\right]+\frac{5}{11} \\ =\frac{-13}{13}+\frac{23}{23}+\frac{5}{11}=-1+1+\frac{5}{11}=0+\frac{5}{11}=\frac{5}{11} \end{gathered}$$

Vậy B = $\frac{5}{11}$

Lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần là: $32-18,5-5\frac{4}{5}+18,3-12-\frac{39}{4}$

$$\begin{gathered} (32-18,5+18,3-12)+\left[\left(-5\frac{4}{5}\right)+\left(\frac{-39}{4}\right)\right] \\ =19,8+\left[\left(-\frac{5.5+4}{5}\right)+\left(\frac{-39}{4}\right)\right] \\ =19,8+\left(\frac{-29}{5}+\frac{-39}{4}\right) \\ =19,8+\left(\frac{-116}{20}+\frac{-195}{20}\right) \\ =19,8+\frac{-311}{20} \\ =\frac{198}{10}+\frac{-311}{20}=\frac{396}{20}+\frac{-311}{20}=\frac{85}{20}=\frac{17}{4} \left(tấn\right) \end{gathered}$$

Vậy lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần là $\frac{17}{4}$ tấn

a) $(-3,5).\left(1\frac{3}{5}\right)=\left(\frac{-35}{10}\right)\cdot \left(\frac{1.5+3}{5}\right)=\frac{-7}{2}\cdot \frac{8}{5}=\frac{-7.8}{2.5}=\frac{-7.4}{5}=\frac{-28}{5}$

b) $\frac{-5}{9}\cdot \left(-2\frac{1}{2}\right)==\frac{-5}{9}\cdot \left(-\frac{2.2+1}{2}\right)=\frac{-5}{9}\cdot \left(-\frac{5}{2}\right)=\frac{-5.(-5)}{9.2}=\frac{25}{18}$

a)

 $$\begin{gathered} M=\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-5}{8}\right)+\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-11}{8}\right) \\ =\frac{1.(-5)}{7.8}+\frac{1.(-11)}{7.8}=\frac{-5}{56}+\frac{-11}{56}=\frac{-16}{56}=\frac{-2}{7} \end{gathered}$$

b)

 $$\begin{gathered} M=\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-5}{8}\right)+\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-11}{8}\right) \\ =\frac{1}{7}.\left[\left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{-11}{8}\right)\right]=\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-16}{8}\right)=\frac{1}{7}\cdot (-2)=\frac{-2}{7} \end{gathered}$$

a)

 $$\begin{gathered} A=\frac{5}{11}\cdot \left(\frac{-3}{23}\right)\cdot \frac{11}{5}\cdot (-4,6) \\ =\frac{5}{11}\cdot \left(\frac{-3}{23}\right)\cdot \frac{11}{5}\cdot \left(\frac{-46}{10}\right)=\left(\frac{5}{11}\cdot \frac{11}{5}\right)\cdot \left(\frac{-3}{23}\right)\cdot \left(\frac{-46}{10}\right) \\ =1.\left(\frac{-3}{23}\right)\cdot \left(\frac{-23}{5}\right)=\frac{\left(-3\right).(-23)}{23.5}=\frac{3}{5} \end{gathered}$$

b) 

$$\begin{gathered} B=\left(-\frac{7}{9}\right)\cdot \frac{13}{25}-\frac{13}{25}\cdot \frac{2}{9} \\ =\frac{13}{25}\cdot \left[\left(-\frac{7}{9}\right)-\frac{2}{9}\right]=\frac{13}{25}\cdot (-1)=\frac{-13}{25} \end{gathered}$$

Vì chiều cao tầng hầm B2 bằng $\frac{4}{3}$  tầng hầm B1 nên chiều cao tầng hầm B2 bằng $2,7\cdot \frac{4}{3}=\frac{27}{10}\cdot \frac{4}{3}=\frac{9.2}{5}=\frac{18}{5}\left(m\right)$

Chiều cao tầng hầm của tòa nhà bằng tổng chiều cao tầng B1 với chiều cao tầng B2 và bằng

$2,7+\frac{18}{5}=\frac{27}{10}+\frac{18}{5}=\frac{27}{10}+\frac{36}{10}=\frac{63}{10}=6,3\left(m\right)$.

Khi nói về chiều cao của tầng hầm so với mặt đất ta thường dùng số âm để biểu thị sự trái ngược so với chiều cao các tầng của tòa nhà so với mặt đất được biểu thị bở số âm.

Vậy chiều cao tầng hầm của tòa nhà so với mặt đất là: -6,3m.

a) $\frac{14}{15}:\left(-\frac{7}{5}\right)=\frac{14}{15}.\left(\frac{-5}{7}\right)=\frac{14.(-5)}{15.7}=\frac{-2}{3}$

b) $\left(-2\frac{2}{5}\right):(-0,32)=\left(\frac{-12}{5}\right):\left(\frac{-32}{100}\right)$

$=\left(\frac{-12}{5}\right):\left(\frac{-8}{25}\right)=\frac{(-12).25}{5.(-8)}=\frac{3.5}{2}=\frac{15}{2}$

a) $\frac{2}{15}+\left(\frac{-5}{24}\right)=\frac{16}{120}+\left(\frac{-25}{120}\right)=\frac{-9}{120}=\frac{-3}{40}$

b) $\left(\frac{-5}{9}\right)-\left(-\frac{7}{27}\right)=\left(\frac{-15}{27}\right)-\left(-\frac{7}{27}\right)=\frac{(-15)-(-7)}{27}=\frac{-8}{27}$

$c) \left(\frac{-7}{12}\right)+0,75=\left(\frac{-7}{12}\right)+\frac{75}{100}=\left(\frac{-7}{12}\right)+\frac{9}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

$d) \left(\frac{-5}{9}\right)-1,25=\left(\frac{-5}{9}\right)-\frac{125}{100}=\left(\frac{-5}{9}\right)-\frac{5}{4}=\left(\frac{-20}{36}\right)-\frac{45}{36}=\frac{-65}{36}$

$e) 0,34\cdot \left(\frac{-5}{17}\right)=\frac{34}{100}\cdot \left(\frac{-5}{17}\right)=\frac{17}{50}\cdot \left(\frac{-5}{17}\right)=\frac{-5}{50}=\frac{-1}{10}$

$g) \frac{4}{9}:\left(\frac{-8}{15}\right)=\frac{4}{9}\cdot \left(\frac{-15}{8}\right)=\frac{4.\left(-15\right)}{9.8}=\frac{-5}{3.2}=\frac{-5}{6}$

$h) \left(1\frac{2}{3}\right):\left(2\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1.3+2}{3}\right):\left(\frac{2.2+1}{2}\right)=\frac{5}{3}:\frac{5}{2}=\frac{5}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{2}{3}$

$i) \frac{2}{5}\cdot \left(-1,25\right)=\frac{2}{5}\cdot \frac{-125}{100}=\frac{2}{5}\cdot \frac{-5}{4}=\frac{-1}{2}$

$k) \left(\frac{-3}{5}\right)\cdot \left(\frac{15}{-7}\right)\cdot 3\frac{1}{9}=\left(\frac{-3}{5}\right)\cdot \left(\frac{15}{-7}\right)\cdot \frac{28}{9}=\frac{(-3)\mathrm{.15.28}}{5.(-7).9}=\frac{(-3)\mathrm{.3.5.7.4}}{5.(-7).9}=4$

a) $0,75-\frac{5}{6}+1\frac{1}{2}=\frac{75}{100}-\frac{5}{6}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}-\frac{5}{6}+\frac{3}{2}$

$$\begin{gathered} b) \frac{3}{7}+\frac{4}{15}+\left(\frac{-8}{21}\right)+(-0,4)=\frac{3}{7}+\left(\frac{-8}{21}\right)+\frac{4}{15}+\frac{-4}{10} \\ =\left(\frac{9}{21}+\frac{-8}{21}\right)+\frac{4}{15}+\frac{-2}{5}=\frac{1}{21}+\frac{4}{15}+\frac{-6}{15}=\frac{1}{21}+\frac{-2}{15}=\frac{5}{105}+\frac{-14}{105}=\frac{-9}{105}=\frac{-3}{35} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c) 0,625+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}+\left(\frac{-5}{7}\right)+1\frac{2}{3}=\frac{625}{1000}+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}+\left(\frac{-5}{7}\right)+\frac{5}{3} \\ =\frac{5}{8}+\left(\frac{-2}{7}\right)+\frac{3}{8}+\left(\frac{-5}{7}\right)+\frac{5}{3}=\left(\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\right)+\left[\left(\frac{-2}{7}\right)+\left(\frac{-5}{7}\right)\right]+\frac{5}{3} \\ =1+(-1)+\frac{5}{3}=\frac{5}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d) (-3)\cdot \left(\frac{-38}{21}\right)\cdot \left(\frac{-7}{6}\right)\cdot \left(-\frac{3}{19}\right)=\frac{(-3).(-38).(-7).(-3)}{\mathrm{21.6.19}} \\ =\frac{(-3).(-7).(-38).(-3)}{\mathrm{21.6.19}}=\frac{\mathrm{3.7.2.19.3}}{\mathrm{3.7.2.3.19}}=1 \end{gathered}$$

$e) \left(\frac{11}{18}:\frac{22}{9}\right)\cdot \frac{8}{5}=\frac{11}{18}\cdot \frac{9}{22}\cdot \frac{8}{5}=\frac{\mathrm{11.9.8}}{\mathrm{9.2.11.2.5}}=\frac{2}{5}$

$g) \left[\left(\frac{-4}{5}\right)\cdot \frac{5}{8}\right]:\left(\frac{-25}{12}\right)=\frac{\left(-4\right).5}{5.8}:\left(\frac{-25}{12}\right)=\frac{-1}{2}:\left(\frac{-25}{12}\right)=\frac{-1}{2}.\frac{12}{-25}=\frac{6}{25}$

 $$\begin{gathered} a) \left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{3}{-8}\right)=\left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{-3}{8}\right)=\frac{-8}{8}=-1 \\ Vậy ta điền \left(\frac{-5}{8}\right)+\left(\frac{3}{-8}\right)\boxed{=}-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b) \left(\frac{-13}{22}\right)+\left(\frac{-5}{22}\right)=\frac{-18}{22}=\frac{-9}{11}<\frac{-8}{11} \\ Vậy ta điền \left(\frac{-13}{22}\right)+\left(\frac{-5}{22}\right)\boxed{<}\frac{-8}{11} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c) \frac{1}{6}+\left(\frac{-3}{4}\right)=\frac{2}{12}+\left(\frac{-9}{12}\right)=\frac{-7}{12} \\ \frac{1}{14}+\left(\frac{-4}{7}\right)=\frac{1}{14}+\left(\frac{-8}{14}\right)=\frac{-7}{14} \\ Ta có \frac{-7}{12}<\frac{-7}{14} \\ Vậy ta điền \frac{1}{6}+\left(\frac{-3}{4}\right)\boxed{<} \frac{1}{14}+\left(\frac{-4}{7}\right). \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a) \frac{3}{7}\cdot \left(\frac{-1}{9}\right)+\frac{3}{7}\cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \\ =\frac{3}{7}\cdot \left[\left(\frac{-1}{9}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)\right] \\ =\frac{3}{7}\cdot \left[\left(\frac{-1}{9}\right)+\left(\frac{-6}{9}\right)\right] \\ =\frac{3}{7}\cdot \left(\frac{-7}{9}\right)=\frac{-1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b) \left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \frac{5}{12}+\left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \frac{7}{12}+\left(\frac{-6}{13}\right) \\ =\left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \left(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\right)+\left(\frac{-6}{13}\right) \\ =\left(\frac{-7}{13}\right)\cdot \frac{12}{12}+\left(\frac{-6}{13}\right) \\ =\left(\frac{-7}{13}\right)+\left(\frac{-6}{13}\right)=\frac{-13}{13}=-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c) \left[\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{3}{7}\right]:\frac{5}{9}+\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right):\frac{5}{9}=\left[\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{3}{7}\right]\cdot \frac{9}{5}+\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right)\cdot \frac{9}{5} \\ =\frac{9}{5}\cdot \left[\left(\frac{-2}{3}\right)+\frac{3}{7}+\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right]=\frac{9}{5}\cdot \left[\left(\frac{-2}{3}\right)-\frac{1}{3}+\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d) \frac{5}{9}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{2}{3}\right)=\frac{5}{9}:\left(\frac{2}{22}-\frac{5}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{1}{15}-\frac{10}{15}\right) \\ =\frac{5}{9}:\left(\frac{-3}{22}\right)+\frac{5}{9}:\left(\frac{-9}{15}\right)=\frac{5}{9}\cdot \frac{-22}{3}+\frac{5}{9}\cdot \frac{-15}{9}=\frac{5}{9}\cdot \left(\frac{-22}{3}+\frac{-5}{3}\right)=\frac{5}{9}\cdot (-9)=-5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} e) \frac{3}{5}+\frac{3}{11}-\left(\frac{-3}{7}\right)+\left(\frac{-2}{97}\right)-\frac{1}{35}-\frac{3}{4}+\left(\frac{-23}{44}\right) \\ =\left[\frac{3}{5}-\left(\frac{-3}{7}\right)-\frac{1}{35}\right]+\left[\frac{3}{11}-\frac{3}{4}+\left(\frac{-23}{44}\right)\right]+\left(\frac{-2}{97}\right) \\ =\left[\frac{21}{35}-\left(\frac{-15}{35}\right)-\frac{1}{35}\right]+\left[\frac{12}{44}-\frac{33}{44}+\left(\frac{-23}{44}\right)\right]+\left(\frac{-2}{97}\right) \\ =1+(-1)+\left(\frac{-2}{97}\right)=\frac{-2}{97} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a) x\cdot \frac{14}{27}=\frac{-7}{9}; \\ x=\frac{-7}{9}:\frac{14}{27} \\ x=\frac{-7}{9}\cdot \frac{27}{14} \\ x=\frac{-3}{2} \\ Vậy x=\frac{-3}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b) \left(\frac{-5}{9}\right):x=\frac{2}{3} \\ x=\left(-\frac{5}{9}\right):\frac{2}{3} \\ x=\left(-\frac{5}{9}\right)\cdot \frac{3}{2} \\ x=\frac{-5}{6} \\ Vậy x=\frac{-5}{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} c) \frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:0,125 \\ \frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:\frac{125}{1000} \\ \frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{8} \\ \frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}\cdot 8 \\ x=\frac{2}{5}:\frac{1}{2} \\ x=\frac{2}{5}\cdot 2 \\ x=\frac{4}{5} \\ Vậy x=\frac{4}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d) -\frac{5}{12}x=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}. \\ \frac{-5}{12}x=\frac{4}{6}-\frac{3}{6} \\ \frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 12}}x=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 6}} \\ x=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 6}}:\frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 12}} \\ x=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 6}}\cdot \frac{{\displaystyle 12}}{{\displaystyle -5}} \\ x=\frac{{\displaystyle -2}}{{\displaystyle 5}} \\ Vậy x=\frac{{\displaystyle -2}}{{\displaystyle 5}} \end{gathered}$$

* Trả lời:

Đến tháng 9, số tiền ti vi 42 inch tại siêu thị điện máy đã được giảm là:

8000000.5% = $8000000\cdot \frac{5}{100}=400000$ (đồng)

Tháng 9, giá chiếc ti vi 42 inch tại siêu thị điện máy sau khi giảm là:

8000000 – 400000 = 7600000 ( đồng)

Sang tháng 10, số tiền ti vi 42 inch tại siêu thị điện máy được giảm tiếp là:

7600000 – 6840000 = 760000 ( đồng)

Tháng 10 siêu thị đã phải giảm số % cho một chiếc ti vi so với tháng 9 là:

$\frac{760000}{7600000}\cdot 100\%=10\%$

Vậy tháng 10 siêu thị đã phải giảm 10% cho một chiếc ti vi so với tháng 9.

* Mở rộng:

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

a) Cộng, trừ hai số hữu tỉ

+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Bước 2: Cộng, trừ phân số

Chú ý:  Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.

* Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:

+ Giao hoán: a + b = b + a

+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

+ Cộng với số 0 : a + 0 = a

+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0

Chú ý: * Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z:

Khi bỏ ngoặc,

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.

2. Nhân hai số hữu tỉ

+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Bước 2: Nhân hai phân số:

Chú ý:  Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân đối với số thập phân.

3. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:

+ Giao hoán: a . b = b . a

+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c

+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0

+ Nhân với số 1 : a . 1 = a

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c

4. Chia 2 số hữu tỉ

+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

+ Bước 2: Nhân hai phân số:

Xem thêm các bài viết liên quan,chi tiết khác:

Giải bài tập Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung trang 14, 15