40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết (P1) (Đề 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m < 20$ để bất phương trình $\log_{2} \frac{x^{2} + 2}{3 x^{2} + 4 x + m} \leq x^{2} + 4 x + m - 5$ có nghiệm $\forall x \in ℝ$ .

A. 15

B. 12

C. 14

D. 13

Xem đáp án

Câu 3:

Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình $e^{3 x^{3} - 18 x + 30 - m} + e^{x^{3} - 6 x + 10 - m}$ $- e^{2 m} = 1$ có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S

A. 110

B. 106

C. 126

D. 24

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \ln x - x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = l n (e^{x} + m)$ . Có bao nhiêu số thực dương m để $f' (a) + f' (b) = 1$ với mọi số thực a,b thỏa mãn a+b=1

A. 1

B. 2

C. Vô số

D. 0

Xem đáp án

Câu 6:

22/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \ln 2019 - \ln (\frac{x + 2}{x})$ tính tổng $S = f' (1) + f' (3) + . . . + f' (2019)$

A. $\frac{4305}{2019}$

B. 2021

C. $\frac{2019}{2021}$

D. $\frac{2020}{2021}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \ln (2 x - 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) < 1$

Xem đáp án

Câu 8:

18/07/2024

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau

Hỏi hàm số $g (x) = f (1 - x) + x . e^{- x}$ đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Câu 9:

Cho số thực $a > 0$ , $a \neq 1$ . Chọn khẳng định sai về hàm số $y = \log_{a} x$

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy

C. Hàm số có tập xác định là $(0; + \infty)$

D. Hàm số có tập giá trị là R

Xem đáp án

Câu 10:

Trong các hàm số $f (x) = \log_{2} x$ ; $g (x) = - {(\frac{1}{2})}^{x^{3} + 1}$ ; $h (x) = x^{\frac{1}{3}}$ ; $k (x) = {3^{x}}^{2}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 11:

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

Xem đáp án

Câu 12:

Cho số thực a thuộc (0;1). Đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ là hình vẽ nào dưới đây

Xem đáp án

Câu 13:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R

Xem đáp án

Câu 14:

18/07/2024

Hàm số $y = a^{x} (0 < a < 1)$ có đồ thị (C) Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận y=0

B. Đồ thị (C) luôn nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị (C) luôn đi qua M(0;1)

D. Hàm số luôn đồng biến trên R

Xem đáp án

TXĐ của hàm số $y = a^{x}$ là $D = ℝ$ và có tập giá trị là $(0; + \infty)$

Với 0 < a < 1 thì hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến trên $ℝ$

ĐTHS luôn đi qua điểm M(0;1) và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và luôn nằm trên trục hoành

Câu 15:

Biết đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{b} x$ cắt nhau tại điểm $A (\frac{1}{2}; 2)$ . Giá trị của biểu thức $T = a^{2} + 2 b^{2}$ bằng

A. 17

B. 15

C. 9

D. 33

Xem đáp án

Câu 16:

19/07/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R

Xem đáp án

Câu 17:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập R?

Xem đáp án

Câu 18:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập R?

Xem đáp án

Câu 19:

Hàm số $y = (0, 5)^{x}$ có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây

Xem đáp án

Câu 20:

Điều kiện logarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Đồ thị sau là của hàm số nào?

Xem đáp án

Câu 21:

01/12/2024

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Lời giải

*Phương pháp giải:

* Để biểu thức log_af(x) xác định thì cần :

+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1

+ f(x) > 0

* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b² − 4ac.

• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x₁ ; x₂.

+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x₁; x₂)

*Lý thuyết:

- Hàm số logarit cơ số $a$ là hàm số có dạng $y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)$ .

- Hàm số logarit có đạo hàm tại $\forall x > 0$ và $y^{'} = {(\log_{a} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln a}$

(đặc biệt ${(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x}$ )

- Giới hạn liên quan $lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$ .

- Đạo hàm: $y = \log_{a} x \Rightarrow y^{'} = {(\log_{a} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln a}; y = \log_{a} u (x) \Rightarrow y^{'} = \frac{u^{'} (x)}{u (x) \ln a}$

(đặc biệt ${(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x}$ )

Khảo sát $y = \log_{a} x$ :

- TXĐ: $D = (0; + \infty)$

- Chiều biến thiên:

+ Nếu $a > 1$ thì hàm đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

+ Nếu $0 < a < 1$ thì hàm nghịch biến trên $(0; + \infty)$ .

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 0$ .

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm $(1; 0)$ và $(a; 1)$ .

+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung vì $x > 0$ .

+ Dáng đồ thị:

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hàm số mũ. Hàm số Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 22:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Xem đáp án

Câu 23:

15/07/2024

Cho $a > 1$ , chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số $y = \log_{a} x$ $(0 < a \neq 1)$ có đồ thị là hình bên dưới. Giá trị của a bằng

Xem đáp án

Câu 25:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Xem đáp án

Câu 26:

18/07/2024

Hàm số $y = l o g_{3} (x^{2} - 2 x)$ nghịch biến trên khoảng nào

Xem đáp án

Câu 27:

15/07/2024

Cho a,b,c dương và khác 1. Các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a>c>b.

B.a>b>c

C.c>b>a

D.b>c>a

Xem đáp án

Câu 28:

Hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng y=3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_{1}$ , $x_{2}$ . Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1}$ , giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ $, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.b>c>a

B.c>a>b

C.a>b>c

D.a>c>b

Xem đáp án

Câu 30:

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Câu 31:

Cho $y = e x + e^{- x}$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1

Xem đáp án

Câu 32:

Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị và hoá trị (sử dụng thuốc hoá học trị liệu). Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có khối u ác tính được điều trị bằng một loại thuốc hoá học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u có thể tích khoảng $0, 5 c m^{3}$ , thể tích khối u sau t (ngày) điều trị xác định bởi công thức: $V (t) = 0, 005 e^{0, 24 t} + 0, 495 e^{- 0, 12 t}$ $(0 \leq t \leq 18) c m^{3}$ . Hỏi sau khoảng bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất ?

A. 10,84 ngày

B. 9,87 ngày

C. 1,25 ngày

D. 8,13 ngày

Xem đáp án

Câu 33:

23/07/2024

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Câu 34:

Hàm số $y = l o g_{0, 5} (- x^{2} + 4 x)$ đồng biến trên khoảng

A. (2;4)

B. (0;4)

C. (2;+ $\infty$ )

D. (0;2)

Xem đáp án

Câu 35:

Tập hợp các số thực m để phương trình $\log_{2} x = m$ có nghiệm thực là

Xem đáp án

Câu 36:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình $3 . 12^{f (x)} + (f^{2} (x) - 1) . 16^{f (x)}$ $\geq (m^{2} + 3 m) . 3^{2 f (x)}$ có nghiệm với mọi x?

A. 5.

B. Vô số.

C. 7.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho các hàm số $f_{0} (x), f_{1} (x), f_{2} (x), . . .$ thỏa mãn $f_{0} (x) = \ln x + |\ln x - 2019| - |\ln x + 2019|$ , $f_{n + 1} (x) = |f_{n} (x)| - 1$ , $\forall n \in ℕ$ . Số nghiệm của phương trình $f_{2020} (x) = 0$ là

A. 6058

B. 6057

C. 6059

D. 6063

Xem đáp án

Câu 39:

23/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số $y = f (x) = (x + 1) \ln x + (2 - m) x$ đồng biến trên khoảng $(0; e^{2})$

A. 2016

B. 2022

C. 2014

D. 2023

Xem đáp án

Câu 40: