40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết (P1) (Đề 4)

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình $l o {g^{2}}_{3} x - 3 l o g_{3} x + 6 = 0$ , tính T

A.5

B.-3

C.36

D. $\frac{1}{243}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 2:

Phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ khi m bằng bao nhiêu?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

14/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

$9 . 3^{2 x} - m (4 \sqrt[4]{x^{2} + 2 x + 1} + 3 m + 3)$ $. 3^{x} + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

A. Vô số

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 4:

21/07/2024

Phương trình

$2^{x - 2 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m) 2^{x - 2}$ $= 2^{x - 2} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m \in (a; b)$ . Tính giá trị biểu thức

A.36

B.48

C.64

D.72

Xem đáp án

Câu 5:

Giả sử phương trình $\log_{2}^{2} x - (m + 2) l o g_{2} x + 2 m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 6$ . Giá trị của biểu thức $|x_{1} - x_{2}|$ là

A.3

B.8

C.2

D.4

Xem đáp án

Chọn C

Đặt $\log_{2} x = t \Leftrightarrow x = 2^{t}$

PT trở thành

$t^{2} - (m + 2) t + 2 m = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} = 2 \\ t_{2} = m \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 4 \\ x_{2} = 2^{m} \end{cases} T h e o đ ề b à i x_{1} + x_{2} = 6 \Leftrightarrow 4 + 2^{m} = 6 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow x_{2} = 2 \Rightarrow |x_{1} - x_{2}| = |4 - 2| = 2$

Câu 6:

13/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $(m + 1) 16^{x} - 2 (2 m - 3) 4^{x} + 6 m + 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

A.1

B.2

C.3

D.0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Cho phương trình ${(\sqrt{2 - \sqrt{3}})}^{x} + {(\sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{x} = 4$ . Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn A

${(\sqrt{2 - \sqrt{3}})}^{x} + {(\sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{x} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{{(\sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{x}} + {(\sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{x} = 4 \Leftrightarrow {(\sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{2 x} - 4 {(\sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{x} + 1 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(\sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{x} = 2 + \sqrt{3} \\ {(\sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{x} = 2 - \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} \frac{x_{1}}{2} = 1 \\ \frac{x_{2}}{2} = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 2 \\ x_{2} = - 2 \end{cases} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = 0$

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $l o {g^{2}}_{2} x + l o g_{2} x + m = 0$ có nghiệm $x \in (0; 1)$

Xem đáp án

Chọn A

$Đ ặ t \log_{2} x = t . D o 0 < x < 1 n ê n t < 0 B à i t o á n t r ở t h à n h t ì m c á c g i á t r ị t đ ể P T t^{2} + t + m = 0 (*) c ó n g h i ệ m v ớ i m ọ i t < 0 (*) \Leftrightarrow t^{2} + t = - m Đ ặ t f (t) = t^{2} + t = {(t + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} D ễ t h ấ y \underset{(- \infty; 0)}{m i n f (t)} = \frac{- 1}{4} k h i t = \frac{- 1}{2} V ậ y P T c ó n g h i ệ m k h i - m \geq \frac{- 1}{4} \Leftrightarrow m \leq \frac{1}{4}$

Câu 9:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x_{1} + x_{2} = 3$

A.1

B.4

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 10:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $4^{x} - m 2^{x + 1} + 5 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 6

Xem đáp án

$4^{x} - m . 2^{x + 1} + 5 - m = 0 \Leftrightarrow {(2^{x})}^{2} - 2 m . 2^{x} + 5 - m = 0 (*) Đ ặ t 2^{x} = t (t > 0) . P T t r ở t h à n h : t^{2} - 2 m t + 5 - m = 0 (1) Đ ể P T (*) c ó 2 n g h i ệ m p h â n b i ệ t t h ì P T (1) p h ả i c ó 2 n g h i ệ m p h â n b i ệ t d ư ơ n g \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' > 0 \\ 2 m > 0 \\ 5 - m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + m - 5 > 0 \\ m > 0 \\ m < 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in (- \infty; \frac{- 1 - \sqrt{21}}{2}) \cup (\frac{- 1 + \sqrt{21}}{2}; + \infty) \\ 0 < m < 5 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{- 1 + \sqrt{21}}{2} < m < 5 D o m \in ℤ n ê n m = {2; 3; 4}$

Câu 11:

13/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} - (m + 2018) 2^{x} + (2019 + 3 m) = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

A.670

B.671

C.672

D.673

Xem đáp án

$4^{x} - (m + 2018) . 2^{x} + 2019 + 3 m = 0 \Leftrightarrow {(2^{x})}^{2} - (m + 2018) . 2^{x} + 2019 + 3 m = 0 Đ ặ t 2^{x} = t (t > 0) . P T t r ở t h à n h t^{2} - (m + 2018) t + 2019 + 3 m = 0 Đ K đ ể p h ư ơ n g t r ì n h c ó 2 n g h i ệ m p h â n b i ệ t \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆ > 0 \\ m + 2018 > 0 \\ 3 m + 2019 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m + 2018)}^{2} - 4 (3 m + 2019) > 0 \\ m > - 2018 \\ m > \frac{- 2019}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + 4024 m + 4064248 > 0 (l u ô n đ ú n g) \\ m > \frac{- 2019}{3} \end{cases} K h i đ ó \{\begin{cases} 2^{x_{1}} = t_{1} \\ 2^{x_{2}} = t_{2} \end{cases} T h e o đ ề b à i x_{1} x_{2} < 0 \Rightarrow 0 < t_{1} < 1 < t_{2} \Rightarrow (t_{1} - 1) (t_{2} - 1) < 0 \Leftrightarrow t_{1} t_{2} + 1 - (t_{1} + t_{2}) < 0 Á p d ụ n g V i - é t t a c ó : 3 m + 2019 + 1 - (m + 2018) < 0 \Leftrightarrow 2 m < - 2 \Leftrightarrow m < - 1 K ế t h ợ p Đ K t a c ó \frac{- 2019}{3} < m < - 1 V ậ y c ó 671 g i á t r ị n g u y ê n c ủ a m t h ỏ a m ã n b à i t o á n$ Chọn B

Câu 12:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: $4^{x} - (m + 3) . 2^{x + 1} + m + 9 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt

A.3

B.4

C.5

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn A

$4^{x} - (m + 3) . 2^{x + 1} + m + 9 = 0 \Leftrightarrow {(2^{x})}^{2} - 2 (m + 3) . 2^{x} + m + 9 = 0 (*) Đ ặ t 2^{x} = t (t > 0) . P T t r ở t h à n h t^{2} - 2 (m + 3) t + m + 9 = 0 (1) P T (*) c ó 2 n g h i ệ m p h â n b i ệ t k h i P T (1) c ó 2 n g h i ệ m d ư ơ n g p h â n b i ệ t \Rightarrow \{\begin{array}{l} ∆' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m + 3)}^{2} - m - 9 > 0 \\ 2 (m + 3) > 0 \\ m + 9 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m^{2} + 5 m > 0 \\ m > - 3 \\ m > - 9 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in (- \infty; - 5) \cup (0; + \infty) \\ m > - 3 \end{cases} \Leftrightarrow m > 0 T h e o đ ề b à i x_{1} x_{2} > 0 \Leftrightarrow 1 < t_{1} < t_{2} \Leftrightarrow (t_{1} - 1) (t_{2} - 1) > 0 \Leftrightarrow t_{1} t_{2} - (t_{1} + t_{2}) + 1 > 0 á p d ụ n g V i - é t t a c ó : m + 9 - 2 (m + 3) + 1 > 0 \Leftrightarrow - m + 4 > 0 \Leftrightarrow m < 4 K ế t h ợ p Đ K t a đ ư ợ c 0 < m < 4 K L : c ó 3 g i á t r ị n g u y ê n c ủ a m t h ỏ a m ã n y ê u c ầ u b à i t o á n$

Câu 13:

Tìm tập nghiệm của phương trình $4^{x + 1} - 3 . 2^{x} - 1 = 0$ là

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Cho phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + m - 2 = 0$ với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $0 \leq x_{1} < x_{2}$

A.1

B.3

C.2

D.0

Xem đáp án

Chọn A

$Đ ặ t 2^{x} = t (t > 0) \Leftrightarrow x = \log_{2} t . P T t r ở t h à n h t^{2} - 4 t + m - 2 = 0 P T c ó 2 n g h i ệ m p h â n b i ệ t \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 - m + 2 > 0 \\ 4 > 0 \\ m - 2 > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m < 6 \\ m > 2 \end{array} \Leftrightarrow 2 < m < 6 T h e o Đ B 0 \leq x_{1} < x_{2} \Rightarrow 1 \leq t_{1} < t_{2} \Leftrightarrow (t_{1} - 1) (t_{2} - 1) \geq 0 \Leftrightarrow t_{1} t_{2} + 1 - (t_{1} + t_{2}) \geq 0 . Á p d ụ n g V i - é t t a c ó : m - 2 + 1 - 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 5 K ế t h ợ p t a đ ư ợ c 5 \leq m < 6 V ậ y c h ỉ c ó 1 g i á t r ị n g u y ê n c ủ a m l à m = 5 T M b à i t o á n$

Câu 15:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{6} b = \log_{9} (a + b)$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

21/07/2024

Giả sử phương trình $l o {g^{2}}_{2} 2 x - 3 l o g_{2} x - 2 = 0$ có một nghiệm dạng $x = 2^{\frac{a + \sqrt{b}}{c}}$ với $a, b, c \in ℤ^{+}$ và $b < 20$ . Tính tổng $a + b + c^{2}$

A. 10

B. 11

C. 18

D. 27

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\log^{2} |\cos x| - m . \log \cos^{2} x$ $- m^{2} + 4 = 0$ vô nghiệm

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Cho phương trình ${\log^{2}}_{2} x - 2 \log_{2} x - \sqrt{m + \log_{2} x} = m (*)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2019; 2019]$ để phương trình (*) có nghiệm?

A.2021

B.2019

C.4038

D.2020

Xem đáp án

$X é t P T : \sqrt{m + \log_{2} x} = \log_{2} x - 1 (1) \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - 3 \log_{2} x + 1 - m = 0 P T c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow ∆ \geq 0 \Leftrightarrow 9 - 4 (1 - m) \geq 0 \Leftrightarrow 5 + 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 5}{4} X é t P T \sqrt{m + \log_{2} x} = - \log_{2} x (2) \Leftrightarrow l {og}_{2}^{2} x - \log_{2} x - m = 0 P T c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow ∆ \geq 0 \Leftrightarrow 1 + 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 1}{4} Đ ể P t (*) c ó n g h i ệ m t h ì í t n h ấ t m ộ t t r o n g 2 P T (1) h o ặ c (2) p h ả i c ó n g h i ệ m T ừ đ ề b à i t a s u y r a \frac{- 5}{4} \leq m \leq 2019 V ậ y c ó \frac{2019 + 1}{1} + 1 = 2021 g i á t r ị n g u y ê n c ủ a m t h ỏ a m ã n b à i t o á n$

Câu 19:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $16^{x} - 2 (m + 1) . 4^{x} + 3 m - 8 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

A. 6

B. 7

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

$16^{x} - 2 (m + 1) . 4^{x} + 3 m - 8 = 0 \Leftrightarrow {(4^{x})}^{2} - 2 (m + 1) . 4^{x} + 3 m - 8 = 0 (*) Đ ặ t 4^{x} = t (t > 0) P T (*) t r ở t h à n h t^{2} - 2 (m + 1) t + 3 m - 8 = 0 (1) P T (*) c ó 2 n g h i ệ m p h â n b i ệ t k h i P T (1) c ó 2 n g h i ệ m p h â n b i ệ t d ư ơ n g \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} ∆' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m + 1)}^{2} - 3 m + 8 > 0 \\ 2 (m + 1) > 0 \\ 3 m - 8 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m^{2} - m + 9 > 0 (l u ô n đ ú n g) \\ m > - 1 \\ m > \frac{8}{3} \end{array} \Leftrightarrow m > \frac{8}{3} K h i đ ó \{\begin{cases} 4^{x_{1}} = t_{1} \\ 4^{x_{2}} = t_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \log_{4} t_{1} \\ x_{2} = \log_{4} t_{2} \end{cases} T h e o Đ B : x_{1} x_{2} < 0 \Rightarrow 0 < t_{1} < 1 < t_{2} \Rightarrow (t_{1} - 1) (t_{2} - 1) < 0 \Leftrightarrow t_{1} t_{2} + 1 - (t_{1} + t_{2}) < 0 Á p d ụ n g V i - é t t a đ ư ợ c : 3 m - 8 + 1 - 2 (m + 1) < 0 \Leftrightarrow m < 9 K ế t h ợ p Đ K t a c ó \frac{8}{3} < m < 9 \Rightarrow m \in {3; 4; 5; 6; 7; 8} V ậ y c ó 6 g i á t r ị n g u y ê n c ủ a m$

Câu 20:

Biết rằng phương trình $l o {g^{2}}_{3} x - (m + 2) l o g_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thảo mãn $x_{1} . x_{2} = 27$ . Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. 6

B. 12

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{34}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

19/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 (m + 1) 4^{x} + 3 m - 8 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

A.6

B.7

C.0

D.3

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - m . 3^{x} + 2 m - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

Xem đáp án

$9^{x} - m . 3^{x} + 2 m - 5 = 0 \Leftrightarrow {(3^{x})}^{2} - m . 3^{x} + 2 m - 5 = 0 (*) Đ ặ t 3^{x} = t (t > 0) P T (*) t r ở t h à n h : t^{2} - m t + 2 m - 5 = 0 (1) P T (*) c ó 2 n g h i ệ m p h â n b i ệ t \Leftrightarrow P T (1) c ó 2 n g h i ệ m p h â n b i ệ t d ư ơ n g \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 4 (2 m - 5) > 0 \\ m > 0 \\ 2 m - 5 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 8 m + 20 > 0 (l u ô n đ ú n g) \\ m > 0 \\ m > \frac{5}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m > \frac{5}{2} K h i đ ó \{\begin{cases} 3^{x_{1}} = t_{1} \\ 3^{x_{2}} = t_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \log_{3} t_{1} \\ x_{2} = \log_{3} t_{2} \end{cases} Theo đề bài : x_{1} x_{2} < 0 \Rightarrow 0 < t_{1} < 1 < t_{2} \Leftrightarrow (t_{1} - 1) (t_{2} - 1) < 0 \Leftrightarrow t_{1} t_{2} - (t_{1} + t_{2}) + 1 < 0 Theo Vi - ét \{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = m \\ t_{1} t_{2} = 2 m - 5 \end{cases} \Rightarrow 2 m - 5 - m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < 4 Kết hợp ĐK ta có \frac{5}{2} < m < 4$

Câu 23:

15/07/2024

Cho phương trình

$40 {(3 + 2 \sqrt{2})}^{x} + m {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x}$ $+ m - 80 = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

A.19

B. vô số

C.1

D.20

Xem đáp án

Chọn A

Câu 24:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $16^{x} - m . 4^{x - 1} + 5 m^{2} - 44 = 0$ có hai nghiệm đối nhau. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A.2

B.0

C.1

D.3

Xem đáp án

Chọn B

$16^{x} - m . 4^{x - 1} + 5 m^{2} - 44 = 0 \Leftrightarrow {(4^{x})}^{2} - \frac{m}{4} . 4^{x} + 5 m^{2} - 44 = 0 (*) Đ ặ t 4^{x} = t (t > 0) P T (*) t r ở t h à n h t^{2} - \frac{m}{4} t + 5 m^{2} - 44 = 0 \Leftrightarrow 4 t^{2} - m t + 4 (5 m^{2} - 44) = 0 (1) P T (*) có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow PT (1) có 2 nghiệm dương phân biệt \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} ∆ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 64 (5 m^{2} - 44) > 0 \\ \frac{m}{4} > 0 \\ 5 m^{2} - 44 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} - 319 m^{2} + 2816 > 0 \\ m > 0 \\ m^{2} > \frac{44}{5} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- 16}{\sqrt{29}} < m < \frac{16}{\sqrt{29}} \\ m > 0 \\ m \in (- \infty; \frac{- 2 \sqrt{55}}{5}) \cup (\frac{2 \sqrt{55}}{5}; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{55}}{5} < m < \frac{16}{\sqrt{29}} (2, 966 < m < 2, 971) Khi đó \{\begin{cases} 4^{x_{1}} = t_{1} \\ 4^{x_{2}} = t_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \log_{4} t_{1} \\ x_{2} = \log_{4} t_{2} \end{cases} PT có 2 nghiệm đối nhau \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = 0 \Leftrightarrow \log_{4} t_{1} + \log_{4} t_{2} = 0 \Leftrightarrow \log_{4} (t_{1} t_{2}) = 0 \Leftrightarrow \log_{4} (5 m^{2} - 44) = 0 \Leftrightarrow 5 m^{2} - 44 = 1 \Leftrightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3 (L) KL : Không có giá trị nào của m TM bài toán$

Câu 25:

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x} + 2 m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập S có bao nhiêu giá trị nguyên?

A.1

B.4

C.9

D.7

Xem đáp án

Chọn C

Câu 26:

13/07/2024

Cho phương trình $9^{x} - 2 (2 m + 1) 3^{x} + 3 (4 m - 1) = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) = 12$ . Giá trị của m thuộc khoảng

Xem đáp án

Câu 27:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9^{x} - 8 . 3^{x} + m - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt?

A.16

B.15

C.14

D.13

Xem đáp án

$9^{x} - 8 . 3^{x} + m - 4 = 0 \Leftrightarrow {(3^{x})}^{2} - 8 . 3^{x} + m - 4 = 0 (*) Đặt 3^{x} = t (t > 0) PT (*) trở thành t^{2} - 8 t + m - 4 = 0 (1) PT (*) có 2 nghiệm phân biệt khi PT (1) có 2 nghiệm phân biệt dương \Rightarrow \{\begin{array}{l} ∆' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 16 - m + 4 > 0 \\ 8 > 0 \\ m - 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 4 < m < 20 Vậy có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán$

Câu 28:

21/07/2024

Cho phương trình $(m - 5) . 3^{x} + (2 m - 2) . 2^{x} . \sqrt{3^{x}}$ $+ (1 - m) . 4^{x} = 0$ , tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính S=a+b

A.4

B.5

C.6

D.8

Xem đáp án

Chọn D

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $4^{x} + 2^{x} + 4 = 3^{m} (2^{x} + 1)$ có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 30:

19/07/2024

Tìm số giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình ${(\sqrt{10} + 1)}^{x^{2}} + m {(\sqrt{10} - 1)}^{x^{2}}$ $= 2 . 3^{x^{2} + 1}$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A.14

B.15

C.13

D.16

Xem đáp án

Chọn D

Câu 31:

Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn $\log_{16} p = \log_{20} q$ $= \log_{25} (p + q)$ . Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

Xem đáp án

Câu 32:

Biết rằng phương trình $l o {g^{2}}_{3} x = l o g_{3} \frac{x^{4}}{3}$ có hai nghiệm a và b. Khi đó a.b bằng

A.8

B.81

C.9

D.64

Xem đáp án

Chọn B

Câu 33:

Phương trình $4^{x} + 1 = 2^{x} . m . c o s (π . x)$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là

A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 34:

Phương trình ${(1 + \sqrt{2})}^{x} + (1 - 2 a) {(\sqrt{2} - 1)}^{x} - 4 = 0 (*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} - x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn B

$Đặt {(1 + \sqrt{2})}^{x} = t \Rightarrow {(\sqrt{2} - 1)}^{x} = \frac{1}{t} \Rightarrow t + (1 - 2 a) \frac{1}{t} - 4 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4 t + 1 - 2 a = 0 (1) PT (*) có 2 nghiệm phân biệt khi PT (1) có 2 nghiệm phân biệt dương \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} ∆' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 + 2 a - 1 > 0 \\ 4 > 0 (luôn đúng) \\ 1 - 2 a > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > \frac{- 3}{2} \\ a < \frac{1}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{- 3}{2} < a < \frac{1}{2} khi đó \{\begin{cases} {(1 + \sqrt{2})}^{x_{1}} = t_{1} \\ {(1 + \sqrt{2})}^{x_{2}} = t_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \log_{1 + \sqrt{2}} t_{1} \\ x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} t_{2} \end{cases} Theo ĐB : x_{1} - x_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3 \Leftrightarrow \log_{1 + \sqrt{2}} t_{1} - \log_{1 + \sqrt{2}} t_{2} = \log_{1 + \sqrt{2}} 3 \Leftrightarrow \frac{t_{1}}{t_{2}} = 3 \Leftrightarrow t_{1} = 3 t_{2} Theo Vi - ét : \{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 4 \\ t_{1} t_{2} = 1 - 2 a \end{cases} . Thay t_{1} = 3 t_{2} ta tìm được \{\begin{cases} t_{1} = 3 \\ t_{2} = 1 \end{cases} \Rightarrow 1 - 2 a = 3 \Leftrightarrow a = - 1 \in (\frac{- 3}{2}; 0) (T M Đ K)$

Câu 35:

Trên đoạn [0;2019] có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $9^{x} - 2 (m + 2) . 3^{x}$ $+ 3 m - 2 = 0$ (*)có hai nghiệm trái dấu?

A.2010

B.2019

C.5

D.4

Xem đáp án

Chọn D

$Đặt 3^{x} = t . PT (*) trở thành t^{2} - 2 (m + 2) t + 3 m - 2 = 0 (1) PT (*) có 2 nghiệm phân biệt khi PT (1) có 2 nghiệm dương phân biệt \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} ∆' > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m + 2)}^{2} + 2 - 3 m > 0 \\ 2 (m + 2) > 0 \\ 3 m - 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m^{2} + m + 6 > 0 (luôn đúng) \\ m > - 2 \\ m > \frac{2}{3} \end{array} \Leftrightarrow m > \frac{2}{3} Khi đó \{\begin{cases} 3^{x_{1}} = t_{1} \\ 3^{x_{2}} = t_{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \log_{3} t_{1} \\ x_{2} = \log_{3} t_{2} \end{cases} Từ ĐB \Rightarrow x_{1} x_{2} < 0 \Rightarrow 0 < t_{1} < 1 < t_{2} \Leftrightarrow (t_{1} - 1) (t_{2} - 1) < 0 \Leftrightarrow t_{1} t_{2} - (t_{1} + t_{2}) + 1 < 0 . Theo Vi - ét \{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 2 (m + 2) \\ t_{1} t_{2} = 3 m - 2 \end{cases} \Rightarrow 3 m - 2 - 2 (m + 2) + 1 < 0 \Leftrightarrow m - 5 < 0 \Leftrightarrow m < 5 mà m \in [0; 2019] \Rightarrow 0 \leq m < 5 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán$

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} x + m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 37:

Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-2019;2019] để $4^{x} - (m + 3) 2^{x} + 3 m + 1 = 0$ có đúng một nghiệm lớn hơn 0 là

A.2021

B.2022

C.2019

D.2020

Xem đáp án

Chọn B

$t^{2} - (m + 3) t + 3 m + 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 3 t + 1 = m t - 3 m$

Câu 38:

Cho phương trình $l o {g^{2}}_{3} x - 4 l o g_{3} x + m - 3 = 0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} - 81 x_{1} < 0$

A.4

B.5

C.3

D.6

Xem đáp án

Chọn C

Câu 39:

Cho phương trình $l o {g^{2}}_{3} x - 4 l o g_{3} x + m - 3 = 0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1} < x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} - 81 x_{1} < 0$

A.4

B.5

C.3

D.6

Xem đáp án

Chọn C

Câu 40: