40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết (P1) (Đề 2)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số $y = 4^{x} + 1$ và $y = (m^{2} - 6 m + 2) . 2^{x}$ không có điểm chung?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Câu 2:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = \log_{2018} x$ và (C’) là đồ thị của hàm số $y = f (x)$ , (C’) đối xứng với (C) qua trục tung. Hàm số $y = |f (x)|$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Câu 3:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \ln (3 x - 1) - \frac{m}{2} + 2$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; 3]$ là:

Xem đáp án

Câu 4:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = l n (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Từ BBT suy ra $m \leq - 1$

Câu 5:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{2} l n (x^{2} + 4) - m x + 3$ nghịch biến $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có:

$f' (x) = \frac{4 - x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}} f' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{4 - x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Lập BBT ta có:

Từ BBT suy ra $m \geq \frac{1}{4}$

Câu 6:

Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị $y = 4^{x}$ và $y = a^{x}$ , trục tung lần lượt tại M, N, A thì AN=2AM. Giá trị của a bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 7:

Số giá trị nguyên của m<10 để hàm số $y = l n (x^{2} + m x + 1)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là

A. 8

B.10

C.9

D. 11

Xem đáp án

Câu 8:

Cho các hàm số $y = x^{α}$ , $y = x^{β}$ , $y = x^{γ}$ có đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Xem đáp án

Câu 9:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó

Xem đáp án

Câu 10:

Cho các số thực $α$ và $β$ . Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ như hình vẽ bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số $y = x^{β}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Câu 11:

Hàm số $y = (x^{3} - 3 x)^{e}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 0

C. 3

D.1

Xem đáp án

Câu 12:

15/07/2024

Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số $y = 6^{x}, y = 8^{x}$ , $y = \frac{1}{5^{x}}$ và $y = \frac{1}{{\sqrt{7}}^{x}}$

Hỏi $(C_{2})$ là đồ thị hàm số nào?

Xem đáp án

Câu 13:

18/07/2024

Cho hàm số $f (x) = (1 - x^{2})^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

Xem đáp án

Câu 14:

Khi ta đặt $3^{x} = t$ thì phương trình $9^{x + 1} - 3^{x + 1} - 30 = 0$ trở thành

Xem đáp án

Câu 15:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $4^{x + 1} - 5 . 2^{x + 1} + 4 = 0$ . Khi đó giá trị $S = x_{1} + x_{2}$ là

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 16:

Tập các giá trị của m để phương trình $8^{x} + 2 . 8^{1 - x} - 9 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Câu 17:

Khi đặt $3^{x} = t$ thì phương trình $9^{x + 1} - 3^{x + 1} - 30 = 0$ trở thành

Xem đáp án

Câu 18:

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x} + 2^{x^{2} - 2 x + 3} - 3 = 0$ . Khi đặt $2^{x^{2} - 2 x} = t$ ; $t > 0$ ta được phương trình nào dưới đây ?

Xem đáp án

Câu 19:

Cho phương trình $7^{2 x + 1} - 8 . 7^{x} + 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ . Khi đó $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ có giá trị là

A. 4

B. 2

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 4$ . Khi đó $x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2}$ bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 21:

Với giá trị nào của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4$

A. $\frac{5}{2}$

B. 2

C. 8

D. $\frac{13}{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Phương trình $9^{x} - 3 . 3^{x} + 2 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{1} + 3 x_{2}$ bằng

A. $4 \log_{2} 3$

B. 0

C. $3 \log_{3} 2$

D. 2

Xem đáp án

Câu 23:

19/07/2024

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} - 5 . 2^{x} + 2 = 0$ bằng

A. 0

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 24:

Tổng các nghiệm của phương trình $l o g_{3} (7 - 3^{x}) = 2 - x$ bằng

A. 7

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 25:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 6 = 0$ là

A. 0

B. 2

C. 6

D. 1

Xem đáp án

Câu 26:

19/07/2024

Tích các nghiệm của phương trình log $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 3 . 6^{x}) = - 2$ bằng

A. 5

B. 1

C. 0

D. $\log_{6} 5$

Xem đáp án

Câu 27:

07/09/2024

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2 x} - 2 . 3^{x + 2} + 27 = 0$ bằng

A. 18

B. 27

C. 9

D. 3

Xem đáp án

* Giải thích

a) Tìm cơ số của lũy thừa

Bước 1: Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về luỹ thừa có cùng số mũ.

Bước 2: Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.

Chú ý: Số mũ là số chẵn ta chia thành hai trường hợp, số mũ là số lẻ ta chỉ có một trường hợp.

b) Tìm số mũ của lũy thừa

Bước 1: Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về luỹ thừa có cùng cơ số.

Bước 2: Rút gọn hai vế về dạng an = am.

Bước 3: Cho hai số mũ bằng nhau rồi giải ra kết quả.

Câu 28:

Cho phương trình $l o {g_{2}}^{2} (4 x) - l o g_{\sqrt{2}} (2 x) = 5$ nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Câu 29:

Phương trình $l o g^{2} x^{3} - 10 l o g x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 30:

18/07/2024

Biết rằng phương trình $5^{x - 1} + 5^{3 - x} = 26$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính tổng $x_{1} + x_{2}$

A. 2

B. 5

C. 4

D. -2

Xem đáp án

Câu 31:

19/07/2024

Kí hiệu $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2} - x} + 2^{x^{2} - x + 1} = 3$ . Giá trị của $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 32:

Cho bất phương trình $4^{x} - 5 . 2^{x + 1} + 16 \leq 0$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính $\log (a^{2} + b^{2})$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 10

Xem đáp án

Câu 33:

Biết rằng phương trình $\log_{2}^{2} x - (l o g_{2} 2018 x) - 2019 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ . Tính $x_{1} x_{2}$

A. 10

B. 0,5

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 34:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $4 . 4^{x} - 9 . 2^{x + 1} + 8 = 0$ . Khi đó, tích $x_{1} x_{2}$ bằng

A. -2

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Câu 35:

23/07/2024

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - x} + 2^{x^{2} - x + 1} = 3$ . Tính $|x_{1} - x_{2}|$

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 36:

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x} + 2 > 0$ là đáp án nào sau đây

Xem đáp án

Câu 37:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 9^{x} - 13 . 6^{x} + 9 . 4^{x} = 0$

A. 2

B. 3

C. $\frac{13}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 38:

Phương trình $x + l o g_{2} (9 - 2^{x}) = 3$ có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị $T = a^{3} - 5 a - \frac{9}{a^{2}}$

A. -7

B. 11

C. 6

D. 12

Xem đáp án

Câu 39:

Phương trình $l o {g_{2}}^{2} x - l o g_{2} 2018 x - 2019 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ . Tích $x_{1} x_{2}$ bằng

A. 2018

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 40: