Chọn D

Hàm số xác định khi và chỉ khi : 

Chọn C

Xét hàm số $y = \ln (2x^2-5x+2)$

Điều kiện xác định của hàm số : 

Tập xác định 

Chọn B

Điều kiện xác định: 

Ta có 

Vậy  thì biểu thức có nghĩa.

Chọn B

Đáp án đúng: B

*Lời giải:

Ta có hàm số $y = a^x$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ khi a > 1 nên chọn đáp án B.

*Phương pháp giải:

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ: Cho hàm số y = a^x, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm mũ:

* Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:

Cho hàm số y = a^x, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

* Dạng bài toán:

 Dạng 1: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Tính f′(x).

– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m. 

 Dạng 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.

– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.

- Bước 3: Kết luận

c) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

– Bước 1: Tính y′

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:

– Bước 3: Đưa ra kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất

Trắc nghiệm Hàm lũy thừa (có đáp án)

Chọn D

Hàm số y = ${\left(x^3-8\right)}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}$ xác định khi 

Vậy tập xác định 

Chọn D

Do $\frac{1}{2}$  không nguyên nên hàm số xác định khi và chỉ khi: 

Vậy tập xác định của hàm số trên là 

Chọn B

Hàm số $y = {\log }_2\left(\frac{1-x}{3x+2}\right)$ xác định khi: 

Vậy tập xác định của hàm số là: 

Chọn D

$y = \log (x^2-2mx+4)$

Điều kiện xác định của hàm số trên 

Để tập xác định của hàm số là $\mathrm{ℝ}$ thì 

Vậy đáp án đúng là đáp án D.

Chọn D

+ Điều kiện xác định của hàm số là 

Chọn C

Hàm số $y = \ln (x^3-4x^2)$ xác định khi và chỉ khi

Chọn D

Điều kiện: 

=> D = (-3;2)

Chọn B

Hàm số xác định khi và chỉ khi 

Chọn B

Hàm số $y = {\log }_3\frac{1}{\sqrt{6-x}}$ xác định khi 

Vậy tập xác định của hàm số là 

Chọn A

Điều kiện 

Chọn C

Hàm số $y = {\log }_2 (4^x - 2^x + m)$  có tập xác định là  D = $\mathrm{ℝ}$ 

Đặt  Khi đó, bất phương trình (1) trở thành:

Xét hàm số 

Ta có: f '(t) = -2t + 1; f '(t) = 0$\iff t = \frac{1}{2}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 

Từ (*) suy ra 

Chọn D

Hàm số $y = \log (x^2-4x-m+1)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ khi và chỉ khi 

Chọn A

Điều kiện: 

Vậy tập xác định của hàm số f(x) là  suy ra tập xác định của hàm số chứa 4 số nguyên là -3; -2; 0; 1

Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là:

Chọn A

Cách 1

Điều kiện: x > 0

Hàm số xác định khi:

Để hàm số xác định trên $(0;+\infty )$ thì phương trình 

Xét hàm số 

Đặt   khi đó ta có 

Ta có BBT:

Để hàm số xác định trên 

Cách 2:

Đề hàm số xác định trên khoảng  thi phương trình  vô nghiệm.

TH1: m = 0 thì PT trở thành 

Vậy m = 0 không thỏa mãn.

TH2: $m \ne$ 0 thì để PT vô nghiệm 

Để hàm số xác định trên 

Chọn A

Điều kiện xác định: 

Từ đó suy ra tập xác định là D = (0;1)

Chọn B

Bất phương trình có điều kiện xác định: 

Vậy tập xác định của bất phương trình là 

Chọn C

Hàm số $y = \ln (x^2-2x-m+1)$  có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ khi và chỉ khi:

Chọn B

Xét hàm số y = -log(2x-$x^2$)

Điều kiện xác định 

Tập xác định D = (0;2)

Chọn D

Hàm số xác định với mọi  thì   luôn đúng với mọi 

+) Ta có: 

Xét hàm số 

Từ bảng biến thiên ta thấy để 

Kết hợp điều kiện 

Kết luận: có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Chọn A

Biểu thức  f(x) = ${\log }_5 (x^3 -x^2 -2x)$ xác định 

Chọn D

Đồ thị hàm số y = $a^x$ với 0 < a $\ne$1. có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng nên chọn D.

Chọn C

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;0) nên loại đáp án A và  B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) nên loại D.

Vậy đáp án C thỏa mãn.

Chọn B

Cho số thực dương a $\ne$1. Hàm số y = $a^x$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Vậy đáp án đúng là $y = 3^x$.

Chọn B

Nhìn đồ thị ta thấy:

+ Tập xác định của hàm số: 

+ y' < 0 với mọi 

+ Đồ thị đi qua điểm (1;1)

Vậy chỉ có hàm số  thỏa mãn cả ba điều kiện trên. 

Chọn A

Với số tự nhiên n$\ge$1, ta có:

Suy ra:

Cộng tương ứng hai vế các đẳng thức trên ta có  với mọi số tự nhiên n$\ge$1

Để 

Ta kiểm tra với các giá trị $k \in \mathrm{\mathbb{N}}$  từ bé đến lớn

Vậy số nguyên n > 1 nhỏ nhất là n = 41( ứng với k = 3).

Chọn A

Ta có 

Vì f(2) + f(3) + ....+f(2020) = ln$\frac{a}{b}$  nên 

Mà 

Do đó 

=> b - 3a = -2

Chọn A

Gọi A(x;y) là điểm nằm trên đồ thị của hàm số $y = {\log }_a x$, A(x',y') là điểm đối xứng với A qua đường thẳng  y = -x,

ta có biểu thức tọa độ 

Thay vào hàm số $y = {\log }_a x$ ta được 

Vậy chọn A

Chọn B

Ta có  và B là trung điểm của AC nên

Vậy 

Chọn D

Xét $y = {\log }_a x;(0 < a \ne 1)$ ($C_0$); y = f(x) (C) và (C) đối xứng với ($C_0$) qua I(2;1).

Gọi điểm  đối xứng với nhau qua điểm I(2;1), ta có:

thay vào phương trình của ($C_0$) ta được:

Suy ra  = -2017

Như vậy,