Câu hỏi:

12/11/2024 129

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = eπx

B. y = 2x

Đáp án chính xác

C. y = 0,5x

D. y = 23x

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: B

*Lời giải:

Ta có hàm số y = ax đồng biến trên  khi a > 1 nên chọn đáp án B.

*Phương pháp giải:

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ: Cho hàm số y = ax, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm mũ:

* Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3: Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số mũ:

Cho hàm số y = ax, (a > 0; a ≠ 1). Khi đó:

Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến trên R

Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên R

* Dạng bài toán:

 Dạng 1: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.

* Phương pháp làm bài:

 Bước 1: Tính f′(x).

– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m. 

 Dạng 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.

* Phương pháp làm bài:

 Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.

– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.

- Bước 3: Kết luận

c) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

– Bước 1: Tính y′

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:

– Bước 3: Đưa ra kết luận.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất

Trắc nghiệm Hàm lũy thừa (có đáp án)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định  của hàm số y = ln(x3-4x2)  

Xem đáp án » 19/07/2024 558

Câu 2:

Tập xác định của hàm số y = log2020 (log2019(log2018(log2017 x)))  là D = (a;+)  Giá trị của a bằng

Xem đáp án » 16/07/2024 537

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2019;2019) để hàm số sau có tập xác định là D = 

y = x + m + x2+2(m+1)x+m2+2m+4 + log2(x-m+2x2+1)

Xem đáp án » 13/07/2024 168

Câu 4:

Tập xác định của hàm số y = ln(-x2 + 3x -2)

Xem đáp án » 23/07/2024 163

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-2018;2018] để hàm số y = ln(x2-2x-m+1)  có tập xác định là ?

Xem đáp án » 19/07/2024 163

Câu 6:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Xem đáp án » 16/07/2024 158

Câu 7:

Hàm số y = log2 (4x - 2x + m)  có tập xác định là D =  khi

Xem đáp án » 20/07/2024 157

Câu 8:

Tập hợp các giá trị của x để biểu thức log5 (x3 - x2 - 2x)  có nghĩa là

Xem đáp án » 14/07/2024 149

Câu 9:

Cho hàm số f(x) = ln1-4(2x-1)2 . Biết rằng ,f(2) + f(3) + ....+f(2020) = lnab trong đó ab, là phân số tối giản,  a, b*. Tính b - 3a

Xem đáp án » 13/07/2024 148

Câu 10:

Tập xác định của hàm số y = log21-x3x+2  là?

Xem đáp án » 19/07/2024 148

Câu 11:

Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị hàm số y = loga x;(0 < a  1)  qua điểm I(2;1). Giá trị của biểu thức f(4-a2019)  bằng

Xem đáp án » 20/07/2024 148

Câu 12:

Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = (4x-3)12

Xem đáp án » 15/07/2024 140

Câu 13:

Tìm tập xác định của hàm số y = ln (2x2-5x+2) .

Xem đáp án » 13/07/2024 133

Câu 14:

Điều kiện xác định của hàm số y = log2 (x-1)  là

Xem đáp án » 13/07/2024 132

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x2-2mx+4)  có tập xác định là .

Xem đáp án » 15/07/2024 130

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »