Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể)

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 9 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2: Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị).

a) $\left\{\begin{array}{l}4x-9y=3\\ -5x-3y=1\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2,3x+0,8y=5\\ 2y=6\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}3x=-5\\ x+5y=-4\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}3x-y=1\\ 6x-2y=5\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Ta có:$\left\{\begin{array}{l}4x-9y=3\\ -5x-3y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}9y=4x-3\\ 3y=-5x-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{4}{9}x-\frac{1}{3}\\ y=\frac{-5}{3}x-\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Hai đường thẳng $y=\frac{4}{9}x-\frac{1}{3}$ và $y=\frac{-5}{3}x-\frac{1}{3}$ cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

b) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}2,3x+0,8y=5\\ 2y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0,8y=-2,3x+5\\ y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{-23}{8}x+\frac{25}{4}\\ y=3\end{array}\right.$

Vì đường thẳng y = 3 song song với trục hoành còn đường thẳng $y=\frac{-23}{8}x+\frac{25}{4}$ cắt hai trục tọa độ nên chúng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}3x=-5\\ x+5y=-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-5}{3}\\ y=\frac{-1}{5}x-\frac{4}{5}\end{array}\right.$

Vì đường thẳng x = $\frac{-5}{3}$ song song với trục tung còn đường thẳng $y=\frac{-1}{5}x-\frac{4}{5}$ cắt hai trục tọa độ nên chúng cắt nhau. Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

d) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}3x-y=1\\ 6x-2y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-1\\ 2y=6x-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-1\\ y=3x-\frac{5}{2}\end{array}\right.$

Vì hai đường thẳng có hệ số góc đều bằng 3 nhưng tung độ gốc khác nhau $\left(1\ne \frac{-5}{2}\right)$ nên chúng song song với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 8 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình... 

Câu hỏi 10 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình 3x – 2y = 5...

Câu hỏi 11 trang 7 SBT Toán 9 Tập 2: Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây...

Câu hỏi 12 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2: Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau...

Câu hỏi 13 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình...

Câu hỏi 14 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ hai đường thẳng: (d₁): x + y = 2 và (d₂): 2x + 3y = 0...

Câu hỏi 15 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2: Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2: Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình ...

Câu hỏi 2 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2: Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm...