Giải các phương trình giá trị tuyệt đối (5x - 4) lớn hơn hoặc bằng 6

Giải Toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Video Giải Bài 3 trang 94 Toán lớp 10 Đại số

Bài 3 trang 94 Toán lớp 10 Đại số: Giải các phương trình

a) $\left|5x-4\right|\ge 6$;

b) $\left|\frac{-5}{x+2}\right|<\left|\frac{10}{x-1}\right|$.

Lời giải:

a) Ta có:

$|5x-4|\ge 6\iff \left[\begin{array}{l}5x-4\ge 6\\ 5x-4\le -6\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}5x\ge 10\\ 5x\le -2\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x\ge 2\\ x\le -\frac{2}{5}\end{array}\right.\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: $T=\left(-\infty ;-\frac{2}{5}\right]\cup [2;+\infty )$

b)

+ Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ x-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne 1\end{array}\right.$

+ Ta có:

kết hợp với điều kiện ta được 0 < |x – 1| < 2|x + 2|

Suy ra |x – 1| < 2|x + 2|

(nhân cả hai vế với 0 < |x – 1| < 2|x + 2| )

$\iff$ x² – 2x + 1 < 4(x² + 4x + 4) (bình phương hai vế)

$\iff$3x² + 18x + 15 > 0

$\iff$3(x + 1)(x + 5) > 0

+ Lập bảng xét dấu:

Kết hợp điều kiện $x\ne -2,x\ne 1$ ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

$S=(-\infty ;-5)\cup (-1;1)\cup (1;+\infty )$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 89 Toán 10 Đại số: a) Giải bất phương trình –2x + 3 > 0...

Hoạt động 2 trang 90 Toán 10 Đại số: Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2...

Hoạt động 3 trang 92 Toán 10 Đại số: Xét dấu biểu thức f(x) = (2x – 1)(–x + 3)...

Hoạt động 4 trang 92 Toán 10 Đại số: Giải bất phương trình x³ – 4x < 0...

Bài 1 trang 87 Toán 10 Đại số: Xét dấu các biểu thức...

Bài 2 trang 94 Toán 10 Đại số: Giải các bất phương trình...