Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 3x - 2y = 11 và 4x - 5y = 3

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Giải Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=11\\ 4x-5y=3\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\\ 5x-8y=3\end{array}\right.$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3x-2y=11\\ 4x-5y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x=11+2y\\ 4x-5y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11+2y}{3}\\ 4x-5y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11+2y}{3}\\ 4.\frac{11+2y}{3}-5y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11+2y}{3}\\ \frac{44+8y}{3}-5y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11+2y}{3}\\ 44+8y-15y=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11+2y}{3}\\ 7y=35\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11+2.5}{3}\\ y=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=5\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (7; 5)

b)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\\ 5x-8y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}=1+\frac{y}{3}\\ 5x-8y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\left(1+\frac{y}{3}\right).2\\ 5x-8y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{2}{3}y\\ 5\left(2+\frac{2}{3}y\right)-8.y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{2}{3}y\\ 10+\frac{10}{3}y-8y=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{2}{3}y\\ \frac{-14}{3}y=3-10\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{2}{3}y\\ \frac{-14}{3}y=-7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}}y\\ y=\left(-7\right):\left(\frac{{\displaystyle -14}}{{\displaystyle 3}}\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}}y\\ y=\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\displaystyle 2}}{{\displaystyle 3}}.\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}\\ y=\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(3;\frac{3}{2}\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 14 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Câu hỏi 2 trang 15 Toán 9 Tập 2: Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III)...

Câu hỏi 3 trang 15 Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình...

Bài 12 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Bài 14 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...