Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 3x - 2y = 11 và 4x - 5y = 3

    Với giải bài 13 trang 15 sgk Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 19,653 23/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Video Giải Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

    Bài 13 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

    a) 3x−2y=114x−5y=3

    b) x2−y3=15x−8y=3

    *Lời giải:

    a)

    3x−2y=114x−5y=3⇔3x=11+2y4x−5y=3⇔x=11+2y34x−5y=3⇔x=11+2y34.11+2y3−5y=3⇔x=11+2y344+8y3−5y=3⇔x=11+2y344+8y−15y=9⇔x=11+2y37y=35⇔x=11+2.53y=5⇔x=7y=5

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (7; 5)

    b)

    x2−y3=15x−8y=3⇔x2=1+y35x−8y=3⇔x=1+y3.25x−8y=3⇔x=2+23y52+23y−8.y=3⇔x=2+23y10+103y−8y=3⇔x=2+23y−143y=3−10⇔x=2+23y−143y=−7⇔x=2+23yy=−7:−143⇔x=2+23yy=32⇔x=2+23.32y=32⇔x=3y=32

    Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = 3;32.

    * Phương pháp giải

    Bước 1: Đặt điều kiện của phương trình.

    Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Đưa hệ ban đầu về hệ mới. Bước 3: Giải hệ mới tìm ẩn phụ.

    Bước 4: Thay giá trị vào ẩn phụ tìm x và y.

    Bước 5: Kết luận.

    *Lý thuyết

    1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

    Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

    Iax+by=ca'x+b'y=c'

    Ví dụ 1:

    3x+5y=32x+y=4; 4x-3y=32x+2y=1là các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

    + Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I).

    + Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.

    + Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

    2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

    Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

    Iax+by=ca'x+b'y=c'

    Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).

    Đối với hệ phương trình (I), ta có:

    Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

    Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.

    Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

    Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là

    ax + by = c (1)

    trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0.

    CHÚ Ý

    a. Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0; y0) đều là nghiệm.

    b. Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành

    y = (-a/b)x + c/b (2)

    Cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng (2).

    Xem thêm

    Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án 2024) – Toán 9

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 14 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

    Câu hỏi 2 trang 15 Toán 9 Tập 2: Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III)...

    Câu hỏi 3 trang 15 Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình...

    Bài 12 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

    Bài 14 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 19,653 23/11/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: