Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x - y = 3 và 3x - 4y = 2

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Giải Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=11\end{array}\right.$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3+y\\ 3x-4y=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3+y\\ 3\left(3+y\right)-4y=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3+y\\ 9+3y-4y=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3+y\\ 9+3y-4y=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ y=9-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ y=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=7+3\\ y=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (10; 7)

b)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ y=2-4x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7x-3.\left(2-4x\right)=5\\ y=2-4x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7x-6+12x=5\\ y=2-4x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}19x=5+6\\ y=2-4x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}19x=11\\ y=2-4x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=2-4.\frac{11}{19}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=\frac{-6}{19}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{11}{19};\frac{-6}{19}\right)$.

c)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=11\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-2-3y\\ 5\left(-2-3y\right)-4y=11\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-2-3y\\ -10-15y-4y=11\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-2-3y\\ -19y=10+11\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-2-3y\\ -19y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-2-3y\\ y=\frac{-21}{19}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-2-3.\left(\frac{-21}{19}\right)\\ y=\frac{-21}{19}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{25}{19}\\ y=\frac{-21}{19}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{25}{19};\frac{-21}{19}\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 14 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế...

Câu hỏi 2 trang 15 Toán 9 Tập 2: Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III)...

Câu hỏi 3 trang 15 Toán 9 Tập 2: Cho hệ phương trình...

Bài 13 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng...

Bài 14 trang 15 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...