Giải các hệ phương trình sau: 2(x + y) + 3(x - y) = 4 và (x + y) + 2(x - y) = 5

Giải Toán 9 Luyện tập trang 19, 20

Video Giải Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{array}\right.$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+2y+3x-3y=4\\ x+y+2x-2y=5\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\ 3x-y=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\ \left(5x-y\right)-\left(3x-y\right)=4-5\end{array}\right. \end{gathered}$$

(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\ 5x-y-3x+y=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\ 2x=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ 5.\left(\frac{-1}{2}\right)-y=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ \frac{-5}{2}-y=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{-5}{2}-4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{-13}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ($\frac{-1}{2}; \frac{-13}{2}$)

b)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-4+3+3y=-2\\ 3x-6-2-2y=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y-1=-2\\ 3x-2y-8=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2+1\\ 3x-2y=-3+8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=-1\\ 3x-2y=5\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-3\\ 6x-4y=10\end{array}\right.$(Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với hai)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-3\\ \left(6x+9y\right)-\left(6x-4y\right)=-3-10\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-3\\ 6x+9y-6x+4y=-13\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-3\\ 13y=-13\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9.(-1)=-3\\ y=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}6x-9=-3\\ y=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x=-3+9\\ y=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x=6\\ y=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; -1).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 22 trang 19 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:...

Bài 23 trang 19 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình sau...

Bài 25 trang 19 Toán 9 Tập 2: Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0...

Bài 26 trang 19 Toán 9 Tập 2: Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b...

Bài 27 trang 20 Toán 9 Tập 2: Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ...