Giải bài tập trang 12 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Cánh diều

Giải bài tập trang 12 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Bác Thanh chia số tiền 1 tỉ đồng của mình cho ba khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng. Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba. Tính số tiền bác Thanh đầu tư cho mỗi khoản.

Lời giải:

Gọi số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 1000 (1)

Số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba, do đó: x = y + z hay x – y – z = 0 (2)

Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng nên 6%x + 8%y + 15%z = 84 hay 6x + 8y + 15z = 8400 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=1000\\ x-y-z=0\\ 6x+8y+15z=8400\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 500, y = 300, z =200.

Vậy số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 500 triệu đồng, 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

Bài 6 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một parabol và độ cao h của quả bóng được tính bởi công thức $h=\frac{1}{2}a{t}^2+v_{0}t+h_0,$ trong đó độ cao h và độ cao ban đầu  được tính bằng mét, t là thời gian của chuyển động tính bằng giây, a là gia tốc của chuyển động tính bằng m/s², v₀ là vận tốc ban đầu được tính bằng m/s. Tìm a, v₀, h₀ biết sau 0,5 giây quả bóng đạt được độ cao 6,075 m; sau 1 giây quả bóng đạt độ cao 8,5 m; sau 2 giây quả bóng đạt độ cao 6 m.

Lời giải:

Theo đề bài ta có:

t = 0,5 thì h = 6,075

 $$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{2}a{\left(0,5\right)}^2+v_0.0,5+h_0=6,075 \\ \Rightarrow \frac{1}{8}a+\frac{1}{2}{v}_0+h_0=6,075\left(1\right) \end{gathered}$$

t = 1 thì h = 8,5  

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{2}a{.1}^2+v_0.1+h_0=8,5 \\ \Rightarrow \frac{1}{2}a+v_0+h_0=8,5\left(2\right) \end{gathered}$$

t = 2 thì h = 6 

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}a{.2}^2+v_0.2+h_0=6 \\ \Rightarrow 2a+2v_0+h_0=6\left(3\right) \end{gathered}$$

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{8}a+\frac{1}{2}{v}_0+h_0=6,075\\ \frac{1}{2}a+v_0+h_0=8,5\\ 2a+2v_0+h_0=6\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = –9,8; v₀ = 12,2; h₀ = 1,2.

Bài 7 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12 960 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông là bao nhiêu? Biết giá từng loại trong ba ngày không thay đổi.

Lời giải:

Gọi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).

Theo đề bài ta có:

Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng nên 22x + 12y + 18z = 12580 (1)

Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng nên 16x + 10y + 20z = 10800 (2)

Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12 960 000 đồng nên 24x + 15y + 12z = 12960 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}22x+12y+18z=12580\\ 16x+10y+20z=10800\\ 24x+15y+12z=12960\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 250, y =320, z =180.

Vậy giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là 250 nghìn đồng, 320 nghìn đồng, 180 nghìn đồng.

Bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Ba nhãn hiệu bánh quy là $\text{A},\text{B},\text{C}$ được cung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa $20\%$ protein, bánh quy nhãn hiệu B chứa $28\%$ protein và bánh quy nhãn hiệu C chứa $30\%$ protein. Một khách hàng muốn mua một đơn hàng như sau:

- Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C.

- Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C) là 25%.

- Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C.

Tính lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua.

Lời giải:

Gọi lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là x, y, z (cái).

Theo đề bài ta có:

Khách hàng mua tổng cộng 224 cái bánh quy nên x + y + z = 224 (1)

Lượng protein trong mỗi loại bánh A, B, C lần lượt là: 20%x, 28%y, 30%z.

Vì lượng protein trung bình là 25% nên $\frac{20\%x+28\%y+30\%z}{x+y+z}=25\%$           (2)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 20\%x+28\%y+30\%z=25\%\left(x+y+z\right)\\ \Rightarrow 20x+28y+30z=25\left(x+y+z\right)\\ \Rightarrow -5x+3y+5z=0\left(3\right)\end{array}$

Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C nên x = 2z hay x – 2z = 0.

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=224\\ -5x+3y+5z=0\\ x-2z=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 96, y = 80, z = 48.

Vậy lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là 96, 80, 48 cái.

Bài 9 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a)$\left\{\begin{array}{cc}-x+2y-3z& =2\\ 2x+y+2z& =-3\\ -2x-3y+z& =5\end{array}\right.$   

b)$\left\{\begin{array}{ll}x-3y+z& =1\\ 5y-4z& =0\\ x+2y-3z& =-1\end{array}\right.$     

c)$\left\{\begin{array}{cc}x+y-3z& =-1\\ 3x-5y-z& =-3\\ -x+4y-2z& =1\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

Ta thấy trên màn hình hiện ra x = –4.

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra $y=\frac{11}{7}.$

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra $z=\frac{12}{7}.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = $\left(-4;\frac{11}{7};\frac{12}{7}\right).$

b) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

Ta thấy trên màn hình hiện ra No-Solution

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

 

Ta thấy trên màn hình hiện ra Infinite Sol.

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập trang 5, 6 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 7, 8 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 9, 10 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 11 Chuyên đề Toán 10 Bài 1