Chuyên đề Hàm số và đồ thị lớp 10 (Cánh diều) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 10 Cánh diều có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

I. HÀM SỐ

1.Định nghĩa

Cho một tập hợp khác rỗng $D\subset ℝ$ .

Nếu với mỗi giá trị của $x$ thuộc tập hợp số $D$ có một và chỉ một giá trị tương ứng $y$ của thuộc tập số thực $ℝ$ thì ta có một hàm số.

Ta gọi $x$ là biến số và $y$ là hàm số của $x$.

Tập hợp $D$ gọi là tập xác định của hàm số.

Tập tất cả các giá trị y nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số. Ta nói $T=\left(f\left(x\right)|x\in D\right)$ là tập giá trị của $f\left(x\right)$ (trên $D$).

Chú ý: Cho $K\subset D$.
Ta nói $T_K=\left(f\left(x\right)|x\in K\right)$ là tập giá trị của $f\left(x\right)$ trên $K$.

Khi $y$ là hàm số của $x$, ta có thể viết $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right),\dots$

2. Cách cho hàm số

a) Hàm số cho bằng công thức $y=f\left(x\right)$

+ Tập xác định của hàm số $y=f\left(x\right)$là tập hợp tất cả các giá trị của $x$ để $y=f\left(x\right)$ có nghĩa.

b) Hàm số cho bằng nhiều công thức

c) Hàm số không cho bằng công thức.

II. ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên tập $D$ là tập hợp tất cả các điểm $M\left(x;f\left(x\right)\right)$ trên mặt phẳng toạ độ với mọi $x$ thuộc $D$. Hay có thể diễn tả bằng: $M\left(x_0;y_0\right)\in \left(G\right)\iff y_0=f\left(x_0\right)$với $x_0\in D$ .

III. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

1. Khái niệm

Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $K$.

Hàm số $y=f\left(x\right)$gọi là đồng biến (hay tăng) trên $K$ nếu

$\forall x_1,x_2\in K$và $x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

Hàm số $y=f\left(x\right)$ gọi là nghịch biến (hay giảm) trên $K$ nếu

$\forall x_1,x_2\in K$và $x_1<x_{2\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)}$.

2. Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị

+ Hàm số $y=f\left(x\right)$đồng biến trên $\left(a;b\right)$khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi lên” trên khoảng đó.

+ Hàm số $y=f\left(x\right)$nghịch biến trên $\left(a;b\right)$khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi xuống” trên khoảng đó.

Câu 1:Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) $y=-x^2$

b) $y=\sqrt{2-3x}$

c) $y=\frac{4}{x+1}$

Câu 2:Bảng dưới đây cho biết chỉ số $P{M}_{2,5}$(bụi mịn) ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019

a) Nêu chỉ số $P{M}_{2,5}$trong tháng 2; tháng 5; tháng

b) Chỉ số $P{M}_{2,5}$có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?

Câu 3: Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có không lượng đến 250gnhư trong bảng sau:

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản x(g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y.

b) Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng $150g,200g$.

Câu 4: Cho hàm số $y=-2x^2$.

a) Điểm nào trong các điểm có tọa độ $(-1;-2),(0;0),(0;1),(2021;1)$ thuộc đồ thị của hàm số trên?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng $-2;3$ và $10$

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng $-18$.

Câu 5:Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ như Hình:

a) Trong các điểm có tọa độ $(1;-2),(0;0),(2;-1)$, điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

b) Xác định $f\left(0\right);f\left(3\right)$.

c) Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0.

Câu 6:Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$. Chứng tỏ hàm số đã cho:

a) Nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty )$;

b) Nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$.

Câu 7:Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như Hình:

Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số $y=f\left(x\right)$.

Câu 8:Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá.

Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe.

Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7500 đồng cho mỗi kilô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất?

Câu 1. Xét hai đại lượng $x,y$ phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì là hàm số của $x$?
a) $x+y=1$;

b) $y=x^2$;

c) $y^2=x$;

d) $x^2-y^2=0$.

Câu 2. Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Câu 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=2x^3+3x+1$;

b) $y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}$

c) $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$.

Câu 4. Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:

a) $y=2x+3$

b) $y=2x^2$

Câu 5. Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a) $y=-2x+1$;

b) $y=-\frac{1}{2}{x}^2$.

DẠNG 1. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

Để tìm tập xác định $D$ của hàm số$y=f\left(x\right)$ ta tìm điều kiện của $x$ để $f\left(x\right)$ có nghĩa.

Chú ý. Thông thường $y=f\left(x\right)$ cho bởi biểu thức đại số, ta xét một số trường hợp sau:

+ Hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{u\left(x\right)}{v\left(x\right)}$ có nghĩa khi $u\left(x\right)$, $v\left(x\right)$ có nghĩa và $v\left(x\right)\ne 0$.

+ Hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{u\left(x\right)}$ có nghĩa khi $u\left(x\right)$ có nghĩa và $u\left(x\right)\ge 0$.

+ Hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{u\left(x\right)}{\sqrt{v\left(x\right)}}$ có nghĩa khi $u\left(x\right)$ , $v\left(x\right)$ có nghĩa và $v\left(x\right)>0$.

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{2x-1}{1-x}$.

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số:
$y=\frac{1}{x^2+4x+5}$.

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số:
$y=\frac{2x-1}{x^2-3x+2}$.

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số:
$y=\sqrt{2x-2}$.

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{6-2x}$.

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{3x-1}{\sqrt{2x-2}}$.

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x+3}{\sqrt{6-2x}}$.

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số:
$y=\sqrt{-2x+3}-\sqrt{x-1}$.

Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số:
$y=\frac{2}{\left(x+2\right)\sqrt{x+1}}$.

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số:
$y=\frac{x}{1-x^2}-\sqrt{-x}$.

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số:
$y=\frac{2}{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x+4}}$.

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số:
$y=\frac{x-2}{\left(x^2+7x+6\right)\sqrt{2x+4}}$.

Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số:
$y=\frac{5-x}{\left(x^2-8x-9\right)\sqrt{3-x}}$.

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số:
$y=\frac{x-2}{\sqrt{2x+4}-\sqrt{4-2x}}$.

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số

a) $y=\frac{3x-1}{-2x+2}$.

b) $y=\frac{2x-1}{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)}$.

c) $y=\frac{1}{x^2+4x+5}$.

d) $y=\frac{2x+1}{x^3-3x+2}$.

Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số

Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số

a) $y=\frac{2}{\left(x+2\right)\sqrt{x+1}}$.

b) $y=\frac{x}{1-x^2}-\sqrt{-x}$.

c) $y=\frac{x-3\sqrt{2-x}}{\sqrt{x+2}}$.

d) $y=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$.

e) $y=\sqrt{1-x}+\frac{1}{x\sqrt{1+x}}$.

f) $y=\frac{2015}{\sqrt[3]{x^2-3x+2}-\sqrt[3]{x^2-7}}$.

g) $y=\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}}+\frac{1}{1-x}$.

h) $y=\sqrt{\sqrt{x^2+2x+2}-\left(x+1\right)}$.

DẠNG 2. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ XÁC ĐỊNH TRÊN MỘT TẬP K CHO TRƯỚC

Bài toán. Cho hàm $y=f(x,m)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số xác định trên tập $K$.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số (theo $m$). Gọi D là tập xác định của hàm số.

Bước 2: Hàm số xác định trên tập $K$ khi và chỉ khi $K\subset D$.

Một số lưu ý:

+ Hàm số $y=\frac{A}{f(x,m)}$ ($A$ là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập $K$ khi và chỉ khi phương trình $f(x,m)=0$ vô nghiệm trên $K$.

+ Hàm số $y=\sqrt{f(x,m)}$ xác định trên tập $K$ khi và chỉ khi bất phương trình

$f(x,m)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in K$.

+ Hàm số $y=\frac{A}{\sqrt{f(x,m)}}$ ($A$ là biểu thức luôn có nghĩa) xác định trên tập $K$ khi và chỉ khi bất phương trình $f(x,m)>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in K$.

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2+x+m}$. Tìm tất cả các giá trị của $m$để hàm số xác định trên $ℝ$.

Câu 2. Cho hàm số $y=\sqrt{2x-m}$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có tập xác định là $\left(2;+\infty \right)$.

Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{3x-5m+6}}{x+m-1}$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số xác định trên $\left(0;+\infty \right)$.

................................

................................

................................

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Xem thêm chuyên đề dạy thêm Toán 10 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Chuyên đề Đại số tổ hợp

Chuyên đề Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng