Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến

Giải Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Video Giải Bài tập 30 trang 79 Toán lớp 9 Tập 2

Bài tập 30 trang 79 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:

Nếu góc  (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).

Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.

Lời giải:

Kẻ OH vuông góc với AB tại H và cắt (O) tại C

Do đó, H là trung điểm của AB và C là điểm chính giữa của cung AB

Theo giả thiết ta có:

Góc $O_1$ là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên ta có: 

Mà C là điểm chính giữa của cung AB nên ta có:

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{BAx}=\widehat{O_1}$

Xét tam giác OHA vuông tại H

Ta có: $\widehat{O_1}+\widehat{OAB}={90}^o$

Mà: $\widehat{BAx}=\widehat{O_1}$ (chứng minh trên)

Do đó, Ax là tiếp tuyến của (O) tại A.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 77 Toán 9 Tập 2: Hãy giải thích vì sao các góc...

Câu hỏi 2 trang 77 Toán 9 Tập 2: a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung...

Câu hỏi 3 trang 79 Toán 9 Tập 2: Hãy so sánh số đo của...

Bài tập 27 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O...

Bài tập 28 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') ...

Bài tập 29 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B...