Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A

Giải Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Video Giải Bài tập 28 trang 79 Toán lớp 9 Tập 2

Bài tập 28 trang 79 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

Lời giải:

Nối A với B

Ta có:

Góc AQP là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O’)

$\Rightarrow \widehat{AQP}=\frac{1}{2} sđ \stackrel{⏜}{AB}$  (1)

Góc PAB là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung AB chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O’)

$\Rightarrow \widehat{PAB}=\frac{1}{2} sđ \stackrel{⏜}{AB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{AQP}=\widehat{PAB}$ (3)

Mặt khác, ta lại có:

Góc PAB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ PB của đường tròn (O)

Góc BPx là góc tạo bởi tiếp tuyến Px và dây cung PB chắn cung nhỏ PB của đường tròn (O)

Từ (4) và (5) ta suy ra: $\widehat{PAB}=\widehat{BPx}$ (6)

Từ (3) và (6) ta suy ra: $\widehat{AQP}=\widehat{BPx}$

Mà góc AQP và góc BPx là hai góc so le trong 

$\Rightarrow$AQ // Px.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 77 Toán 9 Tập 2: Hãy giải thích vì sao các góc...

Câu hỏi 2 trang 77 Toán 9 Tập 2: a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung...

Câu hỏi 3 trang 79 Toán 9 Tập 2: Hãy so sánh số đo của...

Bài tập 27 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O...

Bài tập 29 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B...

Bài tập 30 trang 79 Toán 9 Tập 2: Chứng minh định lí đảo của định lí về góc...