Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B

Giải Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Video Giải Bài tập 27 trang 79 Toán lớp 9 Tập 2

Bài tập 27 trang 79 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh: $\widehat{APO}=\widehat{PBT}.$

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

Có:

BT là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P

PB là dây cung

$\Rightarrow \widehat{PBT}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

$\Rightarrow \widehat{PBT}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{PmB}$  (1)

Mặt khác ta có: Góc PAO là góc nội tiếp đường tròn chắn cung PmB

$\Rightarrow \widehat{PAO}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{PmB}$  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{PBT}=\widehat{PAO}$ (3)

Xét tam giác OAP có:

OA = OP (cùng bằng bán kính đường tròn tâm O)

Do đó, tam giác OAP cân tại O

$\Rightarrow \widehat{APO}=\widehat{PAO}$ (4) (tính chất tam giác cân)

Từ (3) và (4) ta suy ra: $\widehat{APO}=\widehat{PBT}$ (đcpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 77 Toán 9 Tập 2: Hãy giải thích vì sao các góc...

Câu hỏi 2 trang 77 Toán 9 Tập 2: a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung...

Câu hỏi 3 trang 79 Toán 9 Tập 2: Hãy so sánh số đo của...

Bài tập 28 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') ...

Bài tập 29 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B...

Bài tập 30 trang 79 Toán 9 Tập 2: Chứng minh định lí đảo của định lí về góc...