Chứng minh các đẳng thức sau: 3/2 căn 6 + 2 căn 2/3 - 4 căn 3/2 = căn 6 / 6

Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức căn bậc hai

Bài 61 trang 33 Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

b) $\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$ với x > 0

Lời giải:

a) Ta có:

$VT=\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}\sqrt{6}$$+\frac{2}{3}\sqrt{\frac{{2.3}^2}{3}}-2\sqrt{2^2\frac{3}{2}}$

$\iff VT=\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}=\frac{1}{6}\sqrt{6}=VP$

Vậy $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

b) Ta có:

$$\begin{gathered} VT=\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x} \\ \iff VT=\left(\sqrt{\frac{x^2.6}{x}}+\sqrt{\frac{2.3x}{3^2}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x} \\ \iff VT=\left(\sqrt{\frac{x^2.6}{x}}+\frac{\sqrt{6x}}{\sqrt{3^2}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x} \\ \iff VT=\left(\sqrt{6x}+\frac{1}{3}.\sqrt{6x}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x} \\ \iff VT=\frac{7}{3}\sqrt{6x}:\sqrt{6x}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}=VP \end{gathered}$$

Vậy $\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 31 Toán 9 Tập 1: Rút gọn $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$...

Câu hỏi 2 trang 31 Toán 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức...

Câu hỏi 3 trang 32 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) $\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}$...

Bài 58 trang 32 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau ...

Bài 59 trang 32 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0)...

Bài 60 trang 33 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...