(a căn a + b căn b) / (căn a + căn b) - căn ab = (căn a - căn b)^2 với a > 0 và b > 0

Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức căn bậc hai

Câu hỏi 2 trang 31 Toán lớp 9 Tập 1: Chứng minh đẳng thức:

$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}={\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2$ với a > 0 và b > 0.

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}={\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2 \\ \frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^3+{\left(\sqrt{b}\right)}^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab} \\ =\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab} \\ =a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab} \\ =a-2\sqrt{ab}+b={\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2 \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 31 Toán 9 Tập 1: Rút gọn $3\sqrt{5a}-\sqrt{20a}+4\sqrt{45a}+\sqrt{a}$...

Câu hỏi 3 trang 32 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) $\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}$...

Bài 58 trang 32 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau ...

Bài 59 trang 32 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0)...

Bài 60 trang 33 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 61 trang 33 Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...