Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q. Tính tỉ số các diện tích
Với giải Bài 67 trang 87 sgk Toán 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 7 Ôn tập chương 3
Video giải Bài 67 trang 87 Toán lớp 7 Tập 2
Bài 67 trang 87 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.
a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MPQ và RPQ.
b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ.
c) So sánh các diện tích của hai tam giác RPQ và RNQ.
Từ kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.
Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao.
Lời giải:
a) Gọi độ dài đường vuông góc kẻ từ P đến MR là h. Khi đó ΔMPQ và ΔRPQ có cùng đường cao.
Vì Q là trọng tâm của ∆MNP
nên .
(1)
b) Gọi k là độ dài đường vuông góc kẻ từ N đến MR. Khi đó ΔMNQ và ΔRNQ có cùng đường cao.
Vì Q là trọng tâm của ∆MNP
nên .
(2)
c) Gọi m là độ dài đường vuông góc kẻ từ Q đến NP. Khi đó ΔRPQ và ΔRNQ có cùng đường cao.
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra (4)
Ta có:
(5)
Từ (4) và (5) suy ra .
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 86 Toán 7 Tập 2: Hãy ghép hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng...
Bài 5 trang 86 Toán 7 Tập 2: Cũng với yêu cầu như ở câu 4...
Bài 64 trang 87 Toán 7 Tập 2: Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng...
Bài 68 trang 88 Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy...
Xem thêm các chương trình khác: