Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc

Giải Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Video Giải Câu hỏi 4 trang 115 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 4 trang 115 Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.

Lời giải:

Theo tính chất tia phân giác, ta có:

AK là tia phân giác của $\widehat{BAC}\Rightarrow KE=KF$ (1)

CK là tia phân giác của $\widehat{BCE}\Rightarrow KE=KD$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra KE = KF = KD

Vậy ba điểm E, F, D không thẳng hàng và cùng cách đều điểm K

Do đó, ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự...

Câu hỏi 2 trang 114 Toán 9 Tập 1: Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn...

Câu hỏi 3 trang 114 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác...

Bài 26 trang 115 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài...

Bài 27 trang 115 Toán 9 Tập 1: Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O)...

Bài 28 trang 116 Toán 9 Tập 1: Cho góc xAy khác góc bẹt...

Bài 29 trang 116 Toán 9 Tập 1: Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax...