Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=m\sin x+n\cos x$ (với $m,n\in ℝ,n>0$) trục hoành, trục tung và đường thẳng x=π. Khi quay (H) quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng $\frac{17{\pi }^2}{2}$ và f’(0)=1. Giá trị m+n bằng

Bất phương trình 9^x-4.3^x+1+27 < 0 có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị biểu thức P=a+2b bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(2x^3+x-1\right)+m$. Giá trị của m để $\underset{\left[0;1\right]}{\max }g\left(x\right)=-10$ là

Cho hai số phức z₁, z₂ thay đổi luôn thỏa mãn $\left|z_1-1-2i\right|=1$ và $\left|z_2-5+i\right|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Cho hàm số y = ax⁴+bx²+c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0). Tiếp tuyến $\Delta$ tại A của đồ thị (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\Delta$, đồ thị (C) và đường thẳng x=-1; x=0 bằng

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy bằng

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB (M khác A, B), N là điểm trên cạnh SC (N khác S, C). Giao điểm của MN và (SBD) là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|8x^4+a{x}^2+b\right|$, trong đó a, b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;1] bằng 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SA=a. Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích khối chóp S.ABC là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}+2\right|+3\left|z-\overline{z}-2i\right|\le 6$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của |z-2-3i|. Giá trị của M+5m bằng

Phương trình ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}=7^{x-1}$ có bao nhiêu nghiệm?

Biết $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(x^2-4x+3\right)\sin \left(2x\right)dx=\frac{\pi }{c}+\frac{a}{b}$, với $a,b,c\in \mathbb{Z},\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị biểu thức $P=a^b+c^{b-2a}$ là

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3-3x^2-12x+10$ trên đoạn [-3;3]. Biết $\frac{m}{M}=\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ tối giản với b<0. Tổng a+b có giá trị bằng

Đạo hàm của hàm số f(x) = log₂x+x² là

Trong không gian Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua M(1;4;9) và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó (P) đi qua điểm