Xét các tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi $V_1,V_2$  và $V_3$ lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB và quay tam giác OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Tính $V_3$ theo R khi biểu thức $V_1+V_2$ đạt giá trị lớn nhất.

Biết F(x)  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{6x^2+13x+11}{2x^2+5x+2}$ thỏa mãn $F\left(2\right)=7$. Giả sử rằng $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}+a\ln 2-b\ln 5$, trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

Giải phương trình $\sin 2x=1$

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+2m-1}{x-m}$ đồng biến trên nửa khoảng $\left[2;+\infty \right)$ là $S=\left(-\infty ;\frac{a}{b}\right]$, trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng bình phương của a và b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $A\left(x_0;0;0\right)$, $B\left(-x_0;0;0\right)$, $C\left(0;1;0\right)$ và $B\text{'}\left(-x_0;0;y_0\right)$, trong đó $x_0;y_0$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_0+y_0=4$ . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng bao nhiêu?

Biết rằng đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ nhận điểm $I\left(1;-3\right)$ làm điểm cực tiểu và cắt đường thẳng $y=-6x+12$ tại điểm có tung độ bằng 24. Tính $T=a{b}^2+b{c}^2+c{a}^2$.

Biết rằng $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$. Tính $I=\int f\left(5x-3\right)dx$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-m}{x+1}$, với $m\ne -2$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(x+2\right)=2018$ .

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$  tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ có hệ số góc k bằng

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức $z=7-2i$ có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{2}$ . Đường thẳng d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{4x+3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có $SA=a\sqrt{3},AB=a,AC=a\sqrt{2}$. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.