Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức $\mathrm{M}\left(\mathrm{t}\right)=75-20\ln \left(\mathrm{t}+1\right),\mathrm{t}\ge 0\left(\%\right)$. Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%.

Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn Nam lên bảng trả bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu trên để trả lời. Xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Xét hàm số $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2-3\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Ba số cosx; cos2x; cos3x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (công sai khác 0) thì giá trị của x trong khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\mathrm{x}.\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx}=2$, hãy tính $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1), D(0;1;-1). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Biết các số phức z có tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ. Modul lớn nhất của số phức z là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: $\sin 2\mathrm{x}+\sqrt{2}\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)-\mathrm{m}=0$ có nghiệm.

Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+1$ (C) đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = m + 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ ${\mathrm{x}}_1<1<{\mathrm{x}}_2<{\mathrm{x}}_3$?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}={\tan }^2\mathrm{x}-{\cot }^2\mathrm{x}$?

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\mathrm{z}-3-4\mathrm{i}\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|\mathrm{z}\right|$

Cho hàm số: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{a}\mathrm{khi}\mathrm{x}<0\\ {\mathrm{x}}^2+1\mathrm{khi}\mathrm{x}\ge 0\end{array}\right.$. Xác định a để hàm số liên tục tại ${\mathrm{x}}_0=0$.