Xác định m để đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{3}$ cắt mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{my}-\mathrm{z}+1=0$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right) {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}-4\mathrm{z}-10=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-5=0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S).

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2-\mathrm{m}.$ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.

Tính tổng $S={100}^2-{99}^2+{98}^2-{97}^2+\mathrm{....}+2^2-1^2$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$. Chọn khẳng định đúng

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên?

Có 5 bạn học sinh An, Bình, Cường, Dũng, Huệ ngồi vào một dãy ghế hàng ngang, có 5 chỗ ngồi. Tính xác suất để bạn Cường ngồi chính giữa.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy một góc ${60}^0.$ Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

Cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c}$ đạt cực đại tại $\mathrm{A}\left(0;3\right)$ và đạt cực tiểu tại $\mathrm{B}\left(1;-3\right)$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{a}+3\mathrm{b}+2\mathrm{c}.$

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích là 20lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiện được vật liệu nhất?

Cho số phức $\mathrm{z}={\left(1+\mathrm{i}\right)}^5$. Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng $\mathrm{x}+\mathrm{y}=\sqrt{2}$

Cho hình chóp $\mathrm{S}.\mathrm{ABC},\mathrm{SA}=8,\mathrm{SA}$ vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông tại $\mathrm{A},\mathrm{BC}=7$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi vuông góc gới nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của (P), (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{3-2\mathrm{x}}$. Gọi $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Chọn phương án đúng.

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^5+\mathrm{x}-1$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là SAI khi nói về nghiệm thực của phương trình $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$?