Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Xác định các điểm M, N tương ứng trên các đoạn AC’ và B’D’ sao cho $MN\text{//}BA\text{'}$ và tính tỉ số $\frac{MA}{MC\text{'}}$.

Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

Trong không giang với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{m}=\frac{y+2}{2m-1}=\frac{z+3}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+3y-2z+1=0$. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với (P)?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{{\log }_{4}x-3}$ là

Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{1}{3}}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{1,}\underset{\frac{1}{6}}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}f\left(2x\right)dx=13$ . Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x^3\right)dx.$

Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.

Cho tập hợp các chữ số $\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$ . Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tính tổng của tất cả các số đó?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R với bảng xết dấu đào hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2-\left|x\right|-2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tính giới hạn $\lim \frac{1+3+5+\mathrm{...}+\left(2n+1\right)}{3n^2+4}$

Xét hình phẳng (H)được giới hạn bởi các đường thẳng $y=\mathrm{0,}x=0$ và đường $y={\left(x+3\right)}^2$. Gọi $A\left(0;9\right),B\left(b;0\right)\left(-3<b<0\right)$. Tìm giá trị của b để đoạn thẳng AB chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau? 

Cho $a={\log }_{2}5$. Ta phân tích được ${\log }_{4}1000=\frac{ma+n}{k}\left(m,n,k\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $m^2+n^2+k^2$.

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$ và $5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43$ . Tính F(2)?

Cho $x,y\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn $\cos 2x+\cos 2y+2\sin \left(x+y\right)=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{{\sin }^{4}x}{y}+\frac{{\cos }^{4}y}{x}.$

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 6m. Người ta cắt ra một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x+y để diện tích hình thang $EFGH$ đạt giá trị nhỏ nhất. 

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng: