* Lời giải: 

a) Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; –2) thì x = 1 và y = –2 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: –2 = a.1 + b, hay a + b = –2.

Để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B(–2; –11) thì x = –2 và y = –11 thỏa mãn hàm số y = ax + b, nên ta có: –11 = a.(–2) + b, hay –2a + b = –11.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}a+b=-2\\ -2a+b=-11.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được phương trình: 3a = 9. (1)

Giải phương trình (1):

3a = 9

a = 3.

Thay a = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ trên, ta có: 3 + b = –2. (2)

Giải phương trình (2):

3 + b = –2

      b = –5.

Vậy a = 3 và b = –5.

* Phương pháp giải: 

Gỉai phương trình bậc nhất 2 ẩn: có 2 cách giải Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp Cộng đại số

* Một số lý thuyết và dạng bài thêm

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Dạng tổng quát là  (1). Trong đó, x và y là hai ẩn, các chữ còn lại là hệ số. Nếu cặp số (x₀;y₀) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x₀;y₀) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (1) là tìm tập nghiệm của nó.

+ Có hai phương pháp cơ bản để giải hệ phương trình trên, đó là phương pháp cộng đại số và phương pháp thế (đã học ở lớp 9).

- Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: Dạng tổng quát là  (2). Trong đó x, y và z là ẩn số, còn các chữ còn lại là hệ số. Nếu bộ ba số (x₀;y₀;z₀) đồng thời là nghiệm của cả ba phương trình của hệ thì (x₀;y₀;z₀) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (2). Giải hệ phương trình (2) là tìm tập nghiệm của nó.

- Hệ phương trình bậc hai hai ẩn là hệ phương trình gồm các phương trình bậc hai chứa hai ẩn hoặc gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai chứa hai ẩn. Nếu cặp số (x₀;y₀) đồng thời là nghiệm của các phương trình của hệ thì (x₀;y₀) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình.

II. Các dạng bài

Dạng 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.

Phương pháp giải:

- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y:

+ Phương pháp thế: Từ một phương trình của hệ, ta biểu thị ẩn x theo y (hoặc y theo x). Thế biểu thức tìm được của x (hoặc của y) vào phương trình còn lại để được phương trình bậc nhất một ẩn. Giải phương trình bậc nhất vừa tìm được. Thay giá trị vừa tìm được của ẩn vào biểu thức tìm được trong bước thứ nhất để tìm giá trị của ẩn còn lại.

+ Phương pháp cộng đại số: Chọn ẩn muốn khử. Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ. Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ. Nếu các hệ số đó không bằng nhau thì ta nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp sao cho các hệ số của x (hoặc y) trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau. Rồi thực hiện các bước ở trên. Ta được một phương trình mới, trong đó ẩn muốn khử có hệ số bằng. Giải hệ phương trình gồm một phương trình mới và một phương trình đã cho. Ta suy ra nghiệm của hệ.

Đối với một số bài toán ta có thể kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình đơn giản hơn với ẩn mới. Sau khi tìm được nghiệm của hệ phương trình mới, ta có thể tìm nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

- Phương trình bậc nhất ba ẩn:

Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để quy về giải hệ phương trình có ít ẩn số hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế giống như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tổng hợp về giải hệ phương trình lớp 9 (2025) chi tiết nhất

50 Bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Toán 9 mới nhất