Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln(a + b +ab) giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^4+{\mathrm{b}}^4$ bằng

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị (C), đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng $\frac{2}{3}$. Tính $3\mathrm{a}-\mathrm{b}+5\mathrm{c}+3\mathrm{d}$  bằng?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a và ACB = $30°.$. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+3\end{array}\right..$ Số hạng thứ 15 của dãy số là?

Đặt ${\log }_{7}12=\mathrm{a},{\log }_{12}24=\mathrm{b}.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{54}168$ theo a và b.

Hàm số $\mathrm{y}=\cos \left(4\mathrm{x}+3\right)$ tuần hoàn với chu kì

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-\mathrm{m}}{\mathrm{x}+1}$ (m là tham số thực) đạt giá trị lớn nhất trên [0;1] là 1 khi

Cho x thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{tanx}\right|=2$ và $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{x}<0.$ Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2\mathrm{sinx}+3\mathrm{cosx}}{4\mathrm{cosx}-7\mathrm{sinx}}:$

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}={\mathrm{b}}^{\mathrm{x}},$ trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình: $2{\log }_2\left(\mathrm{x}-1\right)>{\log }_2\left(5-\mathrm{x}\right)+1$

Đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1$ có hai điểm cực trị A và B. Hệ số góc của đường thẳng AB bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết $\mathrm{SD}=\mathrm{a}\sqrt{3},$ SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc  Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là

Cho $\mathrm{I}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln \left(\mathrm{x}+1\right)}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{dx}=\mathrm{aln}2+\mathrm{bln}3.$ Giá trị của a +b là 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là

Số nghiệm của phương trình $2{\log }_2\left(\mathrm{x}-2\right)+{\log }_{0,5}\left(2\mathrm{x}-1\right)=0$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên khoảng (-2;-1) và có $\underset{\mathrm{x}\to {(-2)}^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2,\underset{\mathrm{x}\to {(-1)}^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\infty .$ Khẳng định nào dưới đây đúng?