Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2); B(1; 3); C(– 1; 1).

a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật;

b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4.

Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 4x + 2y + 3 = 0;

B. 2x + y + 4 = 0;

C. 2x + y – 2 = 0;

D. x – 2y + 3 = 0.

Cho tam giác ABC với toạ độ ba đỉnh là A(1; 1); B(3; l); C(1; 3). Tính độ dài đường cao AH.

Tính bán kính của đường tròn tâm J(1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng $d:8x-6y+22=0$

Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{12}=1$

B. $\frac{x^2}{1600}+\frac{y^2}{144}=1$

C. $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

D. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$

c) y² = – 6x.

Bán kính của đường tròn tâm I(0; – 2) và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y-23=0$là:

A. 15;

B. 5;

C. $\frac{3}{5}$;

D. 3.

Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0. Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?

A. (C) có tâm I(1; 2);

B. (C) có bán kính R = 5;

C. (C) đi qua điểm M(2; 2);

Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm (2; 0) là:

A. y² = 8x;

B. y² = 4x;

C. y² = 2x;

D. y = 2x².

Màn hình của rađa tại trạm điều khiển không lưu được thiết lập hệ toạ độ Oxy với vị trí trạm có toạ độ O(0; 0) và rađa có bán kính hoạt động là 600 km. Một máy bay khởi hành tử sân bay lúc 8 giờ. Cho biết sau t giờ máy bay có toạ độ: $\left\{\begin{array}{c}x=l+180t\\ y=1-180t\end{array}\right.$.

a) Tìm toạ độ máy bay lúc 9 giờ;

Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol (P) với tim bóng đèn đặt ở tiêu điểm F. Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm; chiều sâu của gương là 40 cm. Viết phương trình chính tắc của (P).

c) Lúc mây giờ máy bay ra khỏi tầm hoạt động của rađa?

Viết phương trình chính tắc của elip thoả mãn các điều kiện sau:

a) Độ đài trục lớn 26; độ dài trục nhỏ 10;

c) Đi qua hai điểm A(2; 2); B(6; 2) và có tâm nằm trên đường thẳng x - y = 0;

Một nhà mái vòm có mặt cắt hình nửa elip cao 6 m rộng l6 m.

a) Hãy chọn hệ toạ độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên;