Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=16$. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R mặt cầu $\left(S\right)$.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\frac{3+\left(x-2\right)e^x}{x{e}^x+1}}$, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích $V=\pi \left[a+b\ln \left(1+\frac{1}{e}\right)\right]$, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left({\log }_6\frac{x^2+x}{x+4}\right)>0$.

Tính tích phân $I=\underset{\sqrt{5}}{\overset{2\sqrt{3}}{\int }}x\sqrt{x^2+4}dx$ bằng cách đặt $t=\sqrt{x^2+4}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết rằng đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ nhận điểm $I\left(1;-3\right)$ làm điểm cực tiểu và cắt đường thẳng $y=-6x+12$ tại điểm có tung độ bằng 24. Tính $T=a{b}^2+b{c}^2+c{a}^2$.

Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

Cho hai số phức $z_1=4-2i$ và $z_2=1+5i$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với ??=??=1, ??=2. Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x^2-2x-3\right)e^{-x}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^{-x}$ trên đoạn $\left[-1;0\right]$, biết rằng $F\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ$. Tính $T=am+bM+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $A\left(x_0;0;0\right)$, $B\left(-x_0;0;0\right)$, $C\left(0;1;0\right)$ và $B\text{'}\left(-x_0;0;y_0\right)$, trong đó $x_0;y_0$ là các số thực dương và thỏa mãn $x_0+y_0=4$. Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC\text{'}$ và $B\text{'}C$ lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có $SA=a\sqrt{3},AB=a,AC=a\sqrt{2}$. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=2m+3$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{{\log }_5^{2}x-7}{{\log }_{5}x-2}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=625$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Bằng cách đặt $t=3^x$, bất phương trình $9^x-{5.3}^{x+1}+54\le 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Tìm số hạng chính giữa trong khai triển của ${\left(5x+2y\right)}^4$.