Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-5=0.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa $\Delta$ và tạo với (α) một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $ax+by+cz+d=0$ ($a,b,c,d\in \mathbb{Z}$ và $a,b,c,d<5$). Khi đó tích abcd bằng bao nhiêu?

Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Số phần tử của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1” là 

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\left|x^2-1\right|$ và $y=k,\left(0<k<1\right).$ Tìm k để diện tích của hình phẳng (H) gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.

Cho hàm số y = x³-3x²+3mx+m-1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-8y+9=0$ và hai điểm $A\left(5;10;0\right),B\left(4;2;1\right)$. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của tổng MA+3MB bằng

Trong không gian Oxyz, gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0;$$\left(\beta \right):x+y-z+4=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\Delta$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-2020;2020] để hàm số $y=x^2+\ln \left(x+m+2\right)$ đồng biến trên tập xác định của nó? 

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b như hình vẽ. Biết rằng $f\left(x\right)\ge g\left(x\right),\forall x\in \left[a;c\right]$ và $f\left(x\right)\le g\left(x\right),\forall x\in \left[c;b\right].$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $x^2-2y=0$ và $x^2+y^2=8$ với $y\ge 0.$

Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là j. Tam giác A’B’C’ là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P). Khi đó

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4]. Biết $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}.f\left(-x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(-2x\right)dx=4.$ Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;3) và B(0;3;1). Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AB là

Cho biểu thức $P=x^{\frac{4}{3}}.x^2\left(x>0\right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn |z+3-4i| = 5. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.