Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\left|x^2-1\right|$ và $y=k,\left(0<k<1\right).$ Tìm k để diện tích của hình phẳng (H) gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.

Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Số phần tử của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1” là 

Cho hàm số y = x³-3x²+3mx+m-1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-8y+9=0$ và hai điểm $A\left(5;10;0\right),B\left(4;2;1\right)$. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của tổng MA+3MB bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-2020;2020] để hàm số $y=x^2+\ln \left(x+m+2\right)$ đồng biến trên tập xác định của nó? 

Trong không gian Oxyz, gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0;$$\left(\beta \right):x+y-z+4=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\Delta$?

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b như hình vẽ. Biết rằng $f\left(x\right)\ge g\left(x\right),\forall x\in \left[a;c\right]$ và $f\left(x\right)\le g\left(x\right),\forall x\in \left[c;b\right].$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là j. Tam giác A’B’C’ là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P). Khi đó

Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3+3x+m$ trên [0;1] bằng 4 là

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $x^2-2y=0$ và $x^2+y^2=8$ với $y\ge 0.$

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4]. Biết $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}.f\left(-x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(-2x\right)dx=4.$ Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ là

Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m-2\right|$ trên đoạn [0;3] bằng 9. Số phần tử của tập hợp S bằng 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;3) và B(0;3;1). Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AB là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A’,B’,C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng